1、2011-2012学年河南长葛创新中学八年级上学期期末数学试卷与答案（带解析） 选择题 的算术平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 答案： D 如图，在 ABC中， AC=BC， ACB=900， AE平分 BAC交 BC 于 E，BD AE于 D， DM AC 交 AC 的延长线于 M，连接 CD。下列结论： AC+CE=AB； CD= ， CDA=450， 为定值。 其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案： D 如图中的图像 (折线 ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s(千米 )和行驶时间 t(小时 )之间的函数关
2、系，根据图中提供的信息，给出下列说法： 汽车共行驶了 120千米； 汽车在行驶途中停留了 0.5小时； 汽车在整个行驶过程中的平均速度为 80.8千米时； 汽车自出发后3小时至 4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小 汽车离出发地 64千米是在汽车出发后 1.2小时时。其中正确的说法共有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 如图，过边长为 1的等边 ABC的边 AB上一点 P，作 PE AC 于 E， Q 为BC 延长线上一点，当 PA CQ时，连 PQ交 AC 边于 D，则 DE的长为（ ） A B C D不能确定 答案： B 点 、 在直线 上，若 ，则 与 大小关系是
3、（ ） A B C D无法确定 答案： C 下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A x2+2xy-y2 B x2-xy+4y2 C x2-xy+D x25xy+10y 2 答案： C 如图， ACB=900， AC=BC， BE CE， AD CE于 D， AD=2.5cm，DE=1.7cm，则 BE= A 1cm B 0.8cm C 4.2cm D 1.5cm 答案： B 点（ 2 ， 4）关于 x轴对称的点的坐标是（ ） A (-2,-4) B (-2,4) C (2,4) D (2,4) 答案： A 一次函数 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答
4、案： A 下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（ ） 答案： D 下列运算正确的是（ ） A a+2a2=3a3 B (a3)2=a6 C a3 a2=a6 D a6a 2=a3 答案： B 函数 中自变量的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 填空题 已知，一次函数 的图像与正比例函数 交于点 A，并与 y轴交于点 ， AOB的面积为 6，则 。 答案： 如图，直线 经过 A（ -2， -1）、 B（ -3， 0）两点，则不等式组的解集为 . 答案： 如图所示，直线 y x 1与 y轴相交于点 A1，以 OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长 C1B1与直线 y
5、x 1相交于点 A2，再以 C1A2为边作正方形 C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长 C2B2与直线 yx 1相交于点 A3，再以 C2A3为边作正方形 C2A3B3C3，记作第三个正方形； 依此类推，则第 n个正方形的边长为 _ 答案： -8的立方根是 = = 答案： -2 -4 解答题 已知 ABC是等边三角形，点 P是 AC 上一点， PE BC 于点 E，交 AB于点 F，在 CB的延长线上截取 BD=PA， PD交 AB于点 I， . （ 1）如图 1，若 ，则 = ， = ； （ 2）如图 2，若 EPD=60o，试求 和 的值； （ 3）如图 3，若点 P在 AC 边的
6、延长线上，且 ，其他条件不变，则= .(只写答案：不写过程 ) 答案：（ 1） = ， = 1 ； (2)如图设 PC= a，则 PA=an；连 BP，且过 P作 PM AB于 M；过 P点作PN BC 交 AB于 N 可判断 ANP为等边三角形 所以 AP=PN=AN PNI DBI(AAS) IB= 又 PED=900 D= BID= 300 BI=BD =an n= 在三角形 AMP中可得 AM= BM=BE= 又 DB=PA DE= 又 EPC= APF=300 而 CAF=1200 F=300 AF=AP= an FI=2an+ = = = (3) = 某公司有 型产品 40件， 型
7、产品 60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70件给甲店， 30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： 型利润 型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 （ 1）设分配给甲店 型产品 件，这家公司卖出这 100件产品的总利润为（元），求 关于 的函数关系式，并求出 的取值范围； （ 2）若公司要求总利润不低于 17560元，有多少种不同分配方案，哪种方案总利润最大，并求出最大值。 答案：（ 1）解： 又 y （ ） （ 2）解： 20x + 16800 17560 x 38 38x40 有 3种不同方案。 k = 20 0 当 x = 40时， yma
8、x = 17600 分配甲店 A型产品 40件， B型 30件，分配乙店 A型 0件， B型 30件时总利润最大。最大利润为 17600元 如图所示，已知 ABC 中，点 D 为 BC 边上一点， 1= 2= 3， AC=AE， （ 1）求证： ABC ADE （ 2）若 AE BC，且 E= CAD，求 C的度数。 答案：解：（ 1）设 AC 与 DE的交点为 M 可证 BAC= DAE 在 AME和 DMC中可证 C= E 在 ABC和 ADE中 BAC= DAE C= E AC=AE ABC ADE(AAS) （ 2） AE BC E= 3 DAE= ADB 又 3= 2= 1 令 E=
9、x 则有： DAE=3x+x=4x= ADB 又 由（ 1）得 AD=AB E= C ABD=4x 在 ABD中有： x+4x+4x=1800 x=200 E= C=200 如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象 是第一、三象限的角平分线 (1)实验与探究：由图观察易知 A（ 0， 2）关于直线 的对称点 的坐标为（ 2，0），请在图中分别标明 B(5,3) 、 C(-2,5) 关于直线 的对称点 、 的位置，并写出它们的坐标 : 、 ； (2)归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P(m,n)关于第一、三象限的角平分线 的对称点 的坐标为 ； (3)运用与拓广
10、：已知两点 D(0,-3)、 E(-1,-4)，试在直线 上确定一点 Q，使点 Q到 D、 E两点的距离之和最小，并求出 Q 点坐标 答案：解：（ 1）如图： ， (2)(n,m) (3)由 (2)得， D(0,-3) 关于直线 l的对称点 的坐标为 (-3,0)，连接 E交直线 于点 Q，此时点 Q 到 D、 E两点的距离之和最小 设过 (-3,0) 、 E(-1,-4)的设直线的式为 ， 则 由 得 所求 Q 点的坐标为（ -2， -2） 已知一次函数 的图像可以看作是由直线 向上平移 6个单位长度得到的，且 与两坐标轴围成的三角形面积被一正比例函数分成面积的比为 1:2的两部分，求这个正
11、比例函数的式。 答案：解： 的图像是由 向上平移 6个单位长度得来的 一次函数的式为： 如图 与两坐标轴围成的三角形的面积为 S AOB= = 9 又 一正比例函数将它分成面积为 1:2两部分 分成的两三角形分别为 6,3 当 S AOC=3时 OA= 3 CD=2 又 OB=6 CE=2 C（ 2,2） y=x 当 S AOC = 6时 OA= 3 CD=4 又 OB=6 CE = 1 C（ -1,4） y=-4x 如图， C是线段 AB的中点， CD平分 ACE， CE平分 BCD， CD=CE （ 1）求证： ACD BCE； （ 2）若 D=50，求 B的度数 答 案：解：（ 1） （
12、 2） 先化简，再求值： ，其中 , . 答案： 计算： 答案： 分解因式： 答案：解：原式 = -y(y2-6xy+9y2) = -y(y-3x) 2 或 -y(3x-y) 2 先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式。 如图 1，在平面直角坐标系中， A（ ， 0）， B（ 0， ），且 、 满足. （ 1）求直线 AB的式； （ 2）若点 M为直线 在第一象限上一点，且 ABM是等腰直角三角形，求 的值 . （ 3）如图 3 过点 A 的直线 交 轴负半轴于点 P， N 点的横坐标为 -1，过 N 点的直线 交 AP 于点 M，给出两个结论： 的值是不变； 的值是不变，只有一个结论是正确
13、，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值。 答案：解：（ 1）由题意求得 A(2,0) B(0,4) 利用待定系数法求得函数式为： （ 2）分三种情况 当 BM BA 且 BM=BA时 当 AM BA 且 AM=BA时 当 AM BM 且 AM=BM时 BMN ABO(AAS) BOA ANM(AAS) 得 M的坐标为（ 4,6 ） 得 M的坐标为（ 6, 4 ） 构建正方形 m= m= m=1 （ 3）结论 2是正确的且定值为 2 设 NM与 x轴的交点为 H，分别过 M、 H作 x轴的垂线垂足为 G， HD交 MP于D点， 由 与 x轴交于 H点可得 H(1,0) 由 与 交于 M点可求 M(3， K) 而 A(2,0) 所以 A为 HG的中点 所以 AMG ADH(ASA) 又因为 N 点的横坐标为 -1，且在 上 所以可得 N 的纵坐标为 -K，同理 P的纵坐标为 -2K 所以 ND平行于 x轴且 N、 D的很坐标分别为 -1、 1 所以 N 与 D关于 y轴对称 所以可证 AMG ADH DPC NPC 所以 PN=PD=AD=AM 所以 = 2
