1、2011-2012年北京海淀区九年级第一学期期末考试数学卷 选择题 下列说法正确的是 ( ) A掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面超上是不可能事件 B随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件 C经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件 D某一抽奖活动中奖的概率为 ,买 100张奖券一定会中奖 答案： B 已知 O为圆锥顶点 , OA、 OB为圆锥的母线 , C为 OB中点 , 一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点 A, 另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点 B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示 . 若沿 OA剪开 , 则得到的圆锥侧面展开图为 ( ) 答案： C 已知二次
2、函数 y ax2 bx c的图象如右图所示，则下列 结论中正确的是 ( ) A a0 B c 0 C D a b c0 答案： D 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距 6m,与树相距 15m，则树的高度为 ( ) A 4m B 5m C 7m D 9m 答案： C 已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 5cm，则此圆锥的侧面积为 ( ) A 5cm2 B 10cm2 C 14cm2 D 20cm2 答案： B 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 ( ) A x2+1=0 B 9x2
3、-6x+1=0 C x2-x+2=0 D x2-2x-3=0 答案： B 将抛物线 y=x2平移得到抛物线 y=x2+3,则下列平移过程正确的是 ( ) A向上平移 3个单位 B向下平移 3个单位 C向左平移 3个单位 D向右平移 3个单位 答案： A 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )答案： D 填空题 用两个全等的含 30角的直角三角形制作如图 1所示的两种卡片 , 两种卡片中扇形的半径均为 1, 且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和 30角的顶点 , 按先 A后 B 的顺序交替摆放 A、 B两种卡片得到图 2所示的图案 . 若摆放这个图案共用两种卡片 8张，则这
4、个图案中阴影部分的面积之和为 ; 若摆放这个图案共用两种卡片 (2n+1)张 ( n为正整数 ), 则这个图案中阴影部分的面积之和为 . (结果保留 p ) 答案： (2分 ); (2分 ) 若 （ x, y, z均不为 0），则 的值为 . 答案： 如图 , ABD与 AEC都是等边三角形 , 若 DADC = 15,则 DABE= .答案： 方程 的解是 答案： x =0或 x =4 解答题 已知在 ABCD中， AEBC于 E， DF平分 DADC 交线段 AE于 F. 【小题 1】（ 1）如图 1，若 AE=AD， DADC=60, 请直接写出线段 CD与AF+BE之间所满足的 等量关
5、系 ; 【小题 2】（ 2）如图 2, 若 AE=AD，你在（ 1）中得到的结论是否仍然成立 , 若成立 ,对你的结论 加以证明 , 若不成立 , 请说明理由； 【小题 3】（ 3）如图 3, 若 AE :AD =a :b，试探究线段 CD、 AF、 BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论 . 答案： 【小题 1】（ 1） CD=AF+BE. 【小题 2】 （ 2）解：（ 1）中的结论仍然成立 . 证明：延长 EA到 G，使得 AG=BE，连结 DG. 四边形 ABCD是平行四边形 , AB=CD, AB CD， AD=BC. AE BC于点 E, AEB= AEC=90. AEB= D
6、AG=90. DAG=90. AE=AD, ABE DAG. 3分 1= 2, DG=AB. GFD=90- 3. DF平分 ADC, 3= 4. GDF= 2+ 3= 1+ 4=180- FAD- 3=90- 3. GDF= GFD. 4 分 DG=GF. CD=GF=AF+AG= AF + BE. 即 CD = AF +BE. 【小题 3】（ 3） 或 或 已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象与反比例函数 的图象交于点 A (a, -3)，与 y轴交于点 B. 【小题 1】（ 1）试确定反比例函数的式 ; 【小题 2】（ 2）若 DABO =135, 试确定二次函数的式 ; 【小题 3
7、】（ 3）在（ 2）的条件下 ,将二次函数 y=ax2 + bx + c的图象先沿 x轴翻折 , 再向右平移到与反比例函数 的图象交于点 P (x0, 6) . 当 x0x3时 , 求平移后的二次函数 y的取值范围 . 答案： 【小题 1】（ 1） A(a, -3)在 的图象上 , . 解得 . 1 分 反比例函数的式为 . 【小题 2】（ 2）过 A作 AC y轴于 C. A(-1, -3), AC=1， OC=3. ABO=135， ABC=45. 可得 BC=AC=1. OB=2. B (0,-2). 3 分 由抛物线 与 y轴交于 B，得 c= -2. a= -1, . 抛物线过 A(
8、-1， -3), . b=0. 二次函数的式为 . 【小题 3】（ 3）将 的图象沿 x轴翻折，得到二次函数式为. 5 分 设将 的图象向右平移后的二次函数式为 (m0). 点 P（ x0, 6）在函数 上， . 的图象过点 . . 可得 （不合题意，舍去） . 平移后的二次函数式为 . 6 分 a=10, 当 时， ; 当 时， . 当 时， . 7 分 平移后的二次函数 y的取值范围为 . 已知 ABC的面积为 a， O、 D分别是边 AC、 BC的中点 . 【小题 1】（ 1）画图：在图 1中将点 D绕点 O旋转 180得到点 E, 连接 AE、CE. 填空：四边形 ADCE的面积为 ；
9、 【小题 2】（ 2）在（ 1）的条件下，若 F1是 AB的中点， F2是 AF1的中点 ,F3是AF2的中点 , Fn是 AFn -1的中点 (n为大于 1的整数 ), 则 F2CE的面积为 ; FnCE的面积为 . 答案： 【小题 1】（ 1）画图 : 图略 (1分 ); 填空： (1分 ) 【小题 2】（ 2） (1分 ), 如图， AB是 O的直径，点 C在 O上， CEAB于 E, CD平分 DECB, 交过点 B的射线于 D, 交 AB于 F, 且 BC=BD. 【小题 1】（ 1）求证： BD是 O的切线； 【小题 2】（ 2）若 AE=9, CE=12, 求 BF的长 . 答案
10、： 【小题 1】 （ 1）证明： , . CD平分 , BC=BD, , . . 1 分 . . AB是 O的直径 , BD是 O的切线 . 【小题 2】（ 2）连接 AC， AB是 O直径， . , 可得 . 3 分 在 Rt CEB中， CEB=90, 由勾股定理得 4 分 . , EFC = BFD, EFC BFD. 5 分 . . BF=10. 已知二次函数 y x2+(3- )x-3(m0)的图象与 x轴交于点 (x1, 0)和 (x2, 0), 且 x10)的图象与 x轴交于点 (x1, 0)和 (x2, 0), 令 ，即 x2+(3- )x-3=0 1分 ( x+3)( x-1
11、)=0. m0， . 解得 或 2 分 x1x2， , . 【小题 2】（ 2）由（ 1） ，得 . 由 是方程 mx2+(3- )x-3=0的根，得 x12+(3- )x1=3. mx12+ x12+(3- ) x1+ 6 x1+9 = x12+(3- ) x1+( x1+3)2=3. 某商店销售一种进价为 20元 /双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量 w(双 ) 与销售单价 x(元 )满足 (20x40),设销售这种手套每天的利润为 y（元） . 【小题 1】（ 1）求 y与 x之间的函数关系式； 【小题 2】（ 2）当销售单价定为多少元时 , 每天的利润最大？最大利润是多少？ 答
12、案： 【小题 1】（ 1） 2分 . 【小题 2】（ 2） . , a =-20, 当 时， . 4 分 答：当销售单价定为每双 30元时，每天的利润最大，最大利润为 200元 在一个口袋中有 3个完全相同的小球 ,把它们分别标号为 1, 2, 3, 随机地摸出一个 小球记下标号后放回 , 再随机地摸出一个小球记下标号 , 求两次摸出小球的标号 之和等于 4的概率 答案：解法一：由题意画树形图如下： 3 分 从树形图看出，所有可能出现的结果共有 9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于 4的结果共有 3种 . 4 分 所以 P(标号之和等于 4)=. 5 分 解法二： 标号 标号 标号 之
13、和 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 3 分 由上表得出，所有可能出现的结果共有 9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于 4的结果共有 3种 . 4 分 所以 P(标号之和等于 4)= . 已知关于 x的方程 (k-2)x2 2(k-2)x k 1=0有两个实数根，求正整数 k的值 答案：解：由题意得 1 分 由 得 . 2 分 由 得 . 4 分 . 为正整数， . 如图 , 在正方形网格中， ABC的顶点和 O点都在格点上 【小题 1】（ 1）在图 1中画出与 ABC关于点 O对称的 ABC； 【小题 2】（ 2）在图 2中以点 O为位似中心，将 ABC放大
14、为原来的 2倍 (只需画出一种即可 ). 答案： 【小题 1】略 【小题 2】略 抛物线 y=ax2+bx+c上部分点的横坐标 x，纵坐标 y的对应值如下表： x -2 -1 0 1 2 y 0 -4 -4 0 8 【小题 1】（ 1）根据上表填空： 抛物线与 x轴的交点坐标是 和 ； 抛物线经过点 (-3, )； 在对称轴右侧， y随 x增大而 ； 【小题 2】（ 2）试确定抛物线 y=ax2+bx+c的式 . 答案： 【小题 1】（ 1） (-2 ,0), (1, 0)； 8; 增大 【小题 2】（ 2）依题意设抛物线式为 y=a (x+2) (x-1). 由点 (0, -4)在函数图象上
15、，得 -4=a(0+2)(0-1). 4分 解得 a =2. y=2(x+2) (x-1). 5 分 即所 求抛物线式为 y=2x2+2x-4. 如图，在 ABC 中， D、 E 分别是 AC、 AB 边上的点， DAED=DC， AB=6，AD=4， AC=5, 求 AE的长 答案：证明 : 在 AED和 ACB中， A= A, AED = C, 2 分 AED ACB. 3 分 4 分 解方程： x2-8x +1=0. 答案：解法一： a=1, b=-8, c=1, 1 分 . 2 分 . 3 分 . 5 分 解法二： . . 1 分 . 2 分 . 3 分 如图 , 已知抛物线经过坐标原
16、点 O及 ，其顶点为 B(m,3),C是 AB中点， 点 E是直线 OC上的一个动点 (点 E与点 O不重合 )，点 D在 y轴上 , 且 EO=ED . 【小题 1】（ 1）求此抛物线及直线 OC的式； 【小题 2】（ 2）当点 E运动到抛物线上时 , 求 BD的长； 【小题 3】（ 3）连接 AD, 当点 E运动到何处时， AED的面积为 ，请直接写出此时 E点的 坐标 . 答案： 【小题 1】解：（ 1） 抛物线过原点和 A( )， 抛物线对称轴为 . B( ). 设抛物线的式为 . 抛物线经过 (0, 0), 0=3a+3. a=-1. 1 分 = C为 AB的中点 , A( )、 B( )， 可得 C( ) . 可得直线 OC的式为 . 【小题 2】（ 2）连结 OB. 依题意点 E为抛物线 与直线的交点（点 E与点 O不重合） . 由 解得 或 （不合题意，舍） . E（ ） 3 分 过 E作 EF y轴于 F, 可得 OF= ， OE=DE， EF y轴， OF=DF. DO=2OF= . D(0, . 4 分 BD= . 【小题 3】（ 3） E点的坐标为 ( )或 ( ).
