1、2011-2012年福建连江兴海学校九年级上期末质检数学试卷与答案（带解析） 选择题 若二次根式 有意义，则 的取值范围为（ ） A B C D全体实数 答案： B 如图，等腰梯形 ABCD内接于半圆 O，且 AB = 1， BC = 2，则 OA等于（ ） A B C D 答案： A 如图， 在平面直角坐标系中， 若 ABC与 A1B1C1关于 E点成中心对称， 则对称中心 E点的坐标是（ ） . A（ 0,0） B（ 1,-1） C（ 2,-1） D（ 3,-1） 答案： D 二次函数 的图象如图所示，则函数值 y 0时 x的取值范围是 （ ） A x -1 B x 2 C -1 x 2
2、D x -1或 x 2 答案： C 考点：二次函数与不等式（组）。 分析：根据 y=0时，对应 x的值，再求函数值 y 0时，对应 x的取值范围。 解答： 根据抛物线与 x轴两交点坐标为（ -1， 0），（ 2， 0） 故当函数值 y 0时，对应 x的取值范围上是： -1 x 2。 故答案：为： -1 x 2。 点评：本题考查了函数值与对应自变量取值范围的关系，需要形数结合解题。 将点 A (4 ,0)绕着原点顺时针旋转 30到点 A,则点 A的坐标是（ ） A B C D 答案： C 已知两圆的半径分别为 2和 6，圆心距为 5，则这两圆的位置关系是 ( ) A内切 B相交 C外切 D外离
3、答案： B 任意抛掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是（ ） A B C D 答案： B 下列图形中是中心对称图形的是 -（ ）答案： C 方程 (x-5)( x-6) x-5的解是（ ） A x 5 B x 5或 x 6 C x 7 D x 5或 x 7 答案： D 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： B 填空题 如图，已知 P的半径为 2，圆心 P在抛物线 y x21 上运动，当 P与x轴相切时，圆心 P的坐标为 _ 答案： ( , 2 ) 若二次函数 的部分图象如图所示，则关于 x的一元二次方程的一个解 ，另一个解 ； 答案： -1 如图，一个扇形纸片 OAB OA=1
4、0cm， AOB=120，小明将 OA、 OB合拢组成一个圆锥形漏斗 (接缝忽略不计 )则漏斗的底面圆的半径为 cm 答案： 关于 x的方程 是一元二次方程，则 a应满足 _ 答案： a1 请写出一个比 小的的正整数 _; 答案：（或 2） 解答题 计算：（每小题 8分，共 16分） （ 1）化简： （ 2）解方程 答案： (1) ; (2)x1=2,x2= -1 如图，在矩形 OABC中，点 B的坐标为（ -2， 3）。画出矩形 OABC绕点O顺时针旋转 90后的矩形 OA1B1C1,并直接写出的坐标 A1、 B1、 C1的坐标。答案： A1(0 , 2)、 B1(3,2)、 C1(3,0)
5、 小明为研究反比例函数 的图象，在 -2、 -1、 1中任意取一个数为横坐标，在 -2、 -1、 2中任意取一个数为纵坐标组成点 P的坐标。 （ 1）求出点 P坐标所有可能结果的个数。（用列表或画树状图求解） （ 2）求点 P在反比例函数 的图象上的概率。 答案：（ 1） 9（ 2） 1/3 某商场将进价为 30元的洗发水先标价 40元出售，为了搞促销活动经过两次降价调至每件 32.4元。 （ 1）若这两次降价的降价率相同，求这个降价率； （ 2）经过调查，该洗发水每降价 0.2元，每月可多销售 10件，若该洗发水原来每月可销售 200件，那么销售价定为多少元，可以使商场在销售该洗发水中获得最
6、大的利 润？并求这个最大值。 答案： (1) 10%（ 2） 37元， 2450元 如图，点 O在 DAPB的平分在线，圆 O与 PA相切于点 C； (1) 求证：直线 PB与圆 O相切； (2) PO的延长线与圆 O交于点 E。若圆 O的半径为 3， PC=4。 求弦 CE的长。 答案： (1)证明见 (2) 如图，等边三角形 OAB的边长为 2，将线段 OB绕着点 O逆时针旋转 60得到线段 OC,连结 BC。 （ 1）试判定四边形 OABC的形状； （ 2）求点 O到 BC的距离； （ 3）以 O为圆心， r为半径作 O，根据 O与四边形 OABC四条边交点的总个 数，求相应 r的取值范
7、围。 答案：（ 1）四边形 OABC为菱形；（ 2）点 O到 BC的距离为 ；（ 3）当 0r 时， O与四边形 OABC各边共有 2个交点； 当 r= 时， O与四边形 OABC各边共有 4个交点； 当 r2时， O与四边形 OABC各边共有 6个交点； 当 r=2时， O与四边形 OABC各边共有 3个交点； 当 r2时， O与四边形 OABC各边共有 0个交点。 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ 11， ）的抛物线交 轴于 点，交 轴于 ， 两点（点 在点 的左侧） . 已知 点坐标为（ ， 8） . （ 1）求此抛物线的式； （ 2）过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ， 如果以点 为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴 与 有怎样的位置关系，并给出证明； （ 3）已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间，问：当点 运动到什么位置时， 的面积最大？并求出此时 点的坐标和 的最大面积 . 答案：（ 1） y= （ 2） 与 相交 .证明见（ 3）当 时，的面积最大为 ， 点的坐标为（ 8， ） .
