1、20112012 学年安徽全椒八年级下第三次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 有意义，则 能取得最小整数是（ ） A 0 B 1 C -1 D -4 答案： A 如图 ,矩形 ABCD沿着 AE折叠 ,使 D点落在 BC 边上的 F点处 ,如果,则 等于 ( ) A B C D 答案： B 顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（ ） A菱形 B矩形 C梯形 D正方形 答案： A 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛， 从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ） A等腰三角形 B正三角形 C菱形 D等腰梯形 答案
2、： C 如图，分别以直角 ABC 的三边 AB， BC， CA为直径向外作半圆 .设直线AB左边阴影部分的面积为 S1，右边阴影部分的面积和为 S2，则（ ） A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D无法确定 答案： A 已知直角三角形一个锐角 60，斜边长为 1，那么此直角三角形的周长是（ ） A B 3 C +2 D答案： D 已知 ABC 中， A B C，则它的三条边之比为（ ） A 1 1 B 1 2 C 1 D 1 4 1 答案： B 王洪存银行 5000元，定期一年后取出 3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出 2750元，则年利率为（
3、） A 5% B 20% C 15% D 10% 答案： D 已知一个三角形的两边长是方程 x2-8x+15=0的两根，则第三边 y的取值范围是（ ） A y8 B 3y5 c 2y8 D无法确定 答案： C 若 ，则 的值是（ ） A -2 B 0 C 2 D 答案： D 填空题 两个正方形，小的正方形的边长是大的正方形的边长一半多 4cm，大的正方形的面积是小的正方形的面积 2倍少 32cm2则大、小两正方形的边长分别为 _. 答案： cm， 12cm 菱形 ABCD的一条对角线长为 6，边 AB的长是方程 的一个根，则菱形 ABCD的周长为 . 答案： 若 ， 是方程 的两个根，则 =_
4、 答案： 若 ，则 的值为 。 答案： 解答题 某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为 20 厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字 2在长方形的顶点上，数字 3、 6、9、 12标在所在边的中点上，如图所示。 (1)问长方形的长应为多少？ (2)请你在长方框上点出数字 1的位置，并说明确定该位置的方法； (3)请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的、 答案：（ 1）由题意知 AOC=2 BOC， AOC+ BOC=90 BOC=30， AOC=60， tanB= ， 即 OB= BC， 矩形 ABCD长是宽的 倍， 长方形的长是
5、 20 厘米 （ 2）如图，设长方形对角线的交点为 O，数字 12、 2在长方形中所对应的点分别为 A、 B，连接 OA、 OB 方法一：作 AOC 的平分线，交 AC 于点 D，则点 D处为数字 1的位置 方法二：设数字 1标在 AC 上的点 D处，连接 OD，则 AOD=30， AD=OA tan30= ，由此可确定数字 1的位置； （ 3）如图所示： （ 1）四年一度的国际数学家大会于 2002年 8月 20日在北京召开，大会会标如下图 1，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 .若大正方形的面积为 13，每个直角三角形两直角边的和是 5，求中间小正方形的面积 .
6、 （ 2）（ 2）现有一张长为 6.5cm，宽为 2cm的纸片，如图 9，请你将它分割成 6块，再拼合成一个正方形 .（要求：先在图 2中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据） 答案：（ 1）设直角三角形的两条边分别为 a、 b（ a b），则依题意有由此得 ab 6， (a-b)2 (a+b)2-4ab 1，所以 a-b 1，故小正方形的面积为 1. （ 2）如图： 已知，如图所示，正方形 ABCD， E、 M、 F、 N 分别是 AD、 AB、 BC、 CD上的点，若 EF MN，求证： EF=MN. 答 案：作 DG EF 交 BC 于 G ，作 CH MN 交 AB 于 H.
7、CH MN ， DG EF ， FE MN CH DG ，又 DC BC BCH= CDG ， BC=CD ， HBC= GCD DCG 按顺时针旋转 90 后再向左平移 . BC 的长可与 CBH 重合 . CH=DG ，又 AD BC,DG EF 四边形 EFGD 为平行四边形， EF=DG ， 同理 CH=MN ， MN=EF. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件赢利 40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件。 求：（ 1）若商场平均每天要赢利 1200元，每件衬衫应降价多
8、少元？（ 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 答案： 解：设每件衬衫应降价 x元。 (40-x)(20+2x)=1200 800+80x-20x-2x2-1200=0 x2-30x+200=0 (x-10)(x-20)=0 x1=10(舍去 ) x2=20 解：设每件衬衫降价 x元时，则所得赢利为 (40-x)(20+2x) =-2 x2+60x+800 =-2(x2-30x+225)+1250 =-2(x-15)2+1250 所以，每件衬衫降价 15元时，商场赢利最多，为 1250元。 如图，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC 8 cm , BD 6 cm, DH AB于 H
9、，求： DH的长 答案： 四边形 ABCD是菱形， AC BD， OA=OC= AC=4cm， OB=OD=3cm， AB=5cm， S 菱形 ABCD= AC BD=AB DH， DH= =4.8cm 从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多 2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部 8 米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？ 答案：设旗杆高度为 AC=h米，则绳子长为 AB=h+2米， BC=8米， 根据勾股定理有： h2+82=（ h+2） 2，解得 h=15米 已知关于 x的方程 x2 kx-2 0的一个解与方程 解相同 （ 1）求 k的值；（ 2）
10、求方程 x2 kx-2 0的另一个根 答案：（ 1）由 解得 x=2， 经检验 x=2是方程的解 把 x=2代入方程 x2+kx-2=0， 得： 22+2k-2=0， 解得： k=-1； （ 2）由（ 1）知方程 x2+kx-2=0化为： x2-x-2=0， 方程的一个根为 2，则设它的另一根为 x2， 则有： 2x2=-2 x2=-1 已知： 答案： ， 。 原式 = 阅读下面材料，并解决问题： （ 1）如下图 1，等边 ABC 内有一点 P若点 P到顶点 A， B， C 的距离分别为3， 4， 5则 APB _，由于 PA， PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将 ABP 绕顶点 A
11、旋转到 ACP处，此时 ACP _这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出 APB的度数 . （ 2）请你利用第（ 1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知：如图 2， ABC 中， CAB 90， AB AC， E、 F 为 BC 上的点且 EAF 45，求证：EF2 BE2+FC2. 答案：（ 1）将 ABP绕顶点 A旋转到 ACP处， BAP CAP， AB=AC， AP=AP， BAP= CAP， BAC=PAP=60， APP是等边三角形， APP=60， 因为 B P P不一定在一条直线上 连接 PC， PC=PB=4， PP=PA=3， PC=5， PPC=90， PPC是直角三角形， APB= APC=150， BPA=150； 故答案：是： 150， ABP； （ 2）把 ACF 绕点 A顺时针旋转 90，得到 ABG连接 EG 则 ACF ABG AG=AF， BG=CF， ABG= ACF=45 BAC=90， GAF=90 GAE= EAF=45， 又 AG=AF， AE=AE AEG AFE EF=EG， 又 GBE=90， BE2+BG2=EG2， 即 BE2+CF2=EF2
