1、2011 2012学年广东汕头新溪一中初三第一学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中，是中心对称图形的是( ) 答案： A 某旅游景点三月份共接待游客 25万人次，五月份共接待游客 64万人次，设每月的平均增长率为 ，则可列方程为（ ） A B C D 答案： A 三角形两边的长分别是 8和 6，第三边的长是方程 x2-12x 20 0的一个实数根，则三角形的周长是 ( ) A 24 B 26或 16 C 26 D 16 答案： A 关于关于 x的一元二次方程 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法判断 答案： A 若代数式 有意
2、义，则 x的取值范围是（ ） A x B x C x D x- 答案： B 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 答案： C 下列各式中是一元二次方程的是（ ） A BC D 答案： D 下列等式成立的是（ ） A B C D 答案： B 填空题 对于任意不相等的两个数 a， b，定义一种运算 如下： a b= ，如 32= 那么 12 4= 。 答案： 如图（ 11）， ABC绕点 A旋转后到达 ADE处，若 BAC 120， BAD 30，则 DAE _， CAE _。答案： 0， 30 若 20, 即 0， 原方程一定有两个不相等的实数根。 （ 2）解：依题意得 又
3、（ -2）（ -2） =2 ， 即 解得 k= 1 如图所示，在一块长为 32米，宽为 15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？ 答案：解：设小路的宽为 x米，依题意得： （ 32-2x） (15-x)= 1532 整理，得 x2-31x 30=0 解得 x1=1,x2=30(不合题意，舍去 ) 答：小路的宽为 1米。 如图 14，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点 的坐标为 （ 1）把 向上平移 5个单位后得到对应的 ，画出 ，并写出 的坐标
4、； （ 2）以原点 为对称中心，再画出与 关于原点 对称的 ，并写出点 的坐标 答案：解：（ 1）点 的坐标是（ 4,4），图略。 （ 2）点 的坐标是（ 4, 4），图略。 当 m为何值时，一元二次方程 。 有两个不相等的实数根？ 有两个相等的实数根？ 没有实数根？ 答案：解： a=2,b=-(4m+1),c=2m2-1 =b2-4ac= 2-42（ 2m2-1） =8m+9 当 8m+9 ，即 m 时，原方程有两个不相等的实数根； 当 8m+9=0，即 m= 时，原方程有两个相等的实数根； 当 8m+90，即 m 时，原方程没有实数根。 已知 a、 b、 c满足 求：（ 1） a、 b、
5、c的值；（ 2）试问以 a、 b、 c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由 . 答案：解 :(1) 又 （ a-3） 20, a-3=0,b-4=0,c-5=0. a=3,b=4,c=5. (2)能构成三角形，它的周长为 3 4 5=12 解方程： 答案：解： x(2x+3)-2（ 2x+3） =0 (2x+3)（ x-2） =0 2x 3=0或 x-2=0 x1=- ,x2=2 解方程： 答案：解： (x 5)(x-1)=0 x 5=0或 x-1=0 x1=-5,x2=1 计算： 答案：解 : 原式 =6 -12 -8 =3-20 计算： -6
6、答案：解：原式 =-2+1+2-6 =-5 一位同学拿了两块 三角尺 ， 做了一个探究活动：将 的直角顶点 放在 的斜边 的中点处，设 （ 1）如图（ 1），两三角尺的重叠部分为 ，则重叠部分的面积为 ，周长为 （ 2）将图（ 1）中的 绕顶点 逆时针旋转 ，得到图 26（ 2），此时重叠部分的面积为 ，周长为 （ 3）如果将 绕 旋转到不同于图（ 1）和图（ 2）的图形，如图（ 3），请你猜想此时重叠部分的面 积为 （ 4）在图（ 3）情况下，若 ，求出重叠部分图形的周长 答案：解：（ 1）如图（ 1），两三角尺的重叠部分为 ，则重叠部分的面积为 4，周长为 4+2 （ 2）将图（ 1）中的
7、 绕顶点 逆时针旋转 ，得到图（ 2），此时重叠部分的面积为 4 ，周长为 8 （ 3）如果将 绕 旋转到不同于图（ 1）和图（ 2）的图形，如图（ 3），请你猜想此时重叠部分的面积为 4 （ 4）连结 CM 证明 ADM CGM （ ADM= CGM， MCG= MAG=450，AM=CM） 于是 AD=CG ， DM=GM 所求 L=CD+DM+MG+GC=AD+CD+2DM=4+2DM 过 M做 BC平行线 交 AC于 E点 即 ME为 ABC中位线 ME=2 E为 AC中点 所以AE=2 因为 AD=1 所以 DE=2-1=1 利用勾 股定理 RTDME得到 DM= 所以周长为4+2
