1、2009高考真题汇编 2-函数 选择题 已知函数 在 R上满足 ，则曲线 在点 处的切线方程是 ( ) A B C D 答案： A 设函数 在 内有定义，对于给定的正数 K，定义函数 取函数 。当 = 时，函数 的单调递增区间为 A B C D 答案： C (2009山东卷文 )在区间 上随机取一个数 x， 的值介于 0到 之间的概率为 ( ). A B C D 答案： A 已知函数 是定义在实数集 R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则 的值是（ ） A 0 BC 1 D答案： A 已知函数 满足： x4,则 ；当 x 4时 ，则（ ） A B C D 答案： A 如图所示，一质点
2、在 平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在轴 上的投影点 的运动速度 的图象大致为 （ ）答案： B； 函数 的定义域为 R，若 与 都是奇函数，则（ ） A 是偶函数 B 是奇函数 C D 是奇函数 答案： D; 若函数 ，则下列结论正确的是（ ） A ， 在 上是增函数 B ， 在 上是减函数 C ， 是偶函数 D ， 是奇函数 答案： C 设函数 在 内有定义 .对于给定的正数 K，定义函数 取函数 。若对任意的 ，恒有 ，则 ( ) A K的最大值为 2 B K的最小值为 2 C K的最大值为 1 D K的最小值为 1 答案： D 如图 1，当参数 时，连续函数 的图像分别对应曲线 和
3、 , 则 ( ) A B C D 答案： B 函数 的图像 A关于原点对称 B关于主线 对称 C关于 轴对称 D关于直线 对称 答案： A 已知函数 是定义在实数集 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则 的值是 ( ) A 0 BC 1 D答案： A 若函数 的零点与 的零点之差的绝对值不超过 0.25， 则 可以是 ( ) A B C D 答案： A 定义在 R上的偶函数 的部分图像如右图所示，则在 上，下列函数中与 的单调性不同的是 ( ) A B C D 答案： C 函数 的图像大致为（ ） 答案： A 定义在 R上的偶函数 满足：对任意的 ，有，则（ ） A B C D 答案：
4、 A 填空题 已知集合 ，若 则实数 的取值范围是，其中 = 答案： 解答题 （本题满分 14分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分8分 . 有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度，其中 x表示某学科知识的学习次数（ ）， 表示对该学科知识的掌握程度，正实数 a与学科知识有关 . （ 1） 证明：当 时，掌握程度的增加量 总是下降； （ 2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的 a的取值区间分别为 , .当学习某学科知识 6次时，掌握程度是 85%，请确定相应的学科 . 答案： 证明：当 时， ， 函数 单调递增，故 单调递减， 所以当 时，掌握程度的增加量 总是下降 .
5、 解：由题意知 整理可得 所以 由此可知，该学科为乙科 . （本小题满分 12分） 两县城 A和 B相聚 20km，现计划在两县城外以 AB为直径的半圆弧 上选择一点 C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城 A和城 B的总影响度为城 A与城 B的影响度之和，记 C点到城 A的距离为 x km，建在 C 处的垃圾处理厂对城 A和城 B的总影响度为 y,统计调查表明：垃圾处理厂对城 A的影响度与所选地点到城 A的距离的平方成反比，比例系数为 4；对城 B的影响度与所选地点到城 B的距离的平方成反比，比例系数为 k ,当垃圾处理厂建在 的中点时，对称 A和城 B的总影响度为 0.0065.（ 1）将 y表示成 x的函数；（ 11）讨论（ 1）中函数的单调性，并判断弧 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城 A和城 B的总影响度最小？若存在，求出该点到城 A的距离，若不存在，说明理由。 答案：（ 1） （ 2）在弧 AB上存在一点，且此点到城市 A的距离为
