1、2010-2011学年度陕西省汉中市汉台区第一学期期末考试试题高二（理科）数学 选择题 （ ） A 48 B 49 C 50 D 51 答案： C ( ) A (1,1) B (1,2) C (2,2) D (2,4) 答案： C 下列各组向量中不平行的是（ ） A B C D 答案： D 以椭圆 的焦点为顶点，离心率为 的双曲线方程（ ） A B C 或 D以上都不对 答案： B 由已知，椭圆 的焦点为 ，则双曲线顶点为 ，设双曲线方程为 ，则 ，又双曲线离心率为 ，即 ，所以 ，则，所以所求双曲线方程为 . 有下述说法： 是 的充要条件 . 是 的充要条件 . 是 的充要条件 .则其中正确
2、的说法有（ ） A 个 B 个 C 个 D 个 答案： A ( ) A B C D 答案： B 若椭圆 的离心率为 ，则它的长半轴长为（ ） A 1 B 2 C 1或 2 D与 m有关 答案： C 在下列函数中，最小值为 2的是（ ） A B C D 答案： B ( ) A B C D 答案： A （ ） A B C D 2 答案： C 填空题 若 ， ， 是平面 内的三点，设平面 的法向量 ，则 答案： 2： 3：（ -4） 考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直 分析：先根据法向量的定义求出法向量，再确定法向量的坐标的比值即可 解： =(1， -3， - )， =(-2， -1， - )，
3、 =0， =0， ，x： y： z= y： y： (- y)=2： 3： (-4) 故答案：为： 2： 3：（ -4） 双曲线的渐近线方程为 ，焦距为 ，这双曲线的方程为 答案： 考点：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质 分析：分别看焦点在 x轴和 y轴时，整理直线方程求得双曲线方程中 a和 b的关系式，进而根据焦距求得 a和 b的另一关系式，联立求得 a和 b，则双曲线的方程可得 解：当焦点在 x轴时， 求得 a= ， b= ，双曲线方程为 当焦点在 y轴时， 求得 a= ， b= ，双曲线方程为 双曲线的方程为 . 答案： 由不等式组可画出区域如图所示，当直线 经过点 时， 取得最大值，
4、联立方程 ，解得 ，此时 . . 答案： 等差数列 项的和 等于 答案： 解答题 如图， ACD是等边三角形， ABC是等腰直角 三角形， ACB=90， BD交 AC于 E， AB=2. （ 1）求 cos CBE的值；（ 2）求 AE。 答案： (1)因为 所以 ， 6 分 (2)在 中， ，故由正弦定理得 , 故 12 分 一个有穷等比数列的首项为 ，项数为偶数，如果其奇数项的和为 ，偶数项的和为 ，求此数列的公比和项数 . 答案：解：设此数列的公比为 ，项数为 ， 2 分 则 6 分 9 分 11 分 项数为 12 分 答案：解： 2 分 4 分 6 分 10 分 12 分 双曲线与椭
5、圆有共同的焦点 ，点 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆与双曲线的标准方程。 答案：解：由共同的焦点 ，可设椭圆方程为； 双曲线方程为 ，点 在椭圆上，6 分 双曲线的过点 的渐近线为 ，即10 分 所以椭圆方程为 ；双曲线方程为.12 分 答案：解 1分 2分 5分 6分 7分 8分 9分 10分 11分 又当直线 斜率不存在时，直线方程为 =2，中点为（ 2,0）满足上述方程， 所以，所求中点 N的轨迹方程为： 13分 已知四棱锥 的底面为直角梯形， ， 底面 ，且 ， ， 是 的中点。 （ ）证明：面 面 ； （ ）求 与 所成角的余弦值； （ ）求面 与面 所成二面角的余弦值 . 答案：解：证明：以 为坐标原点 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为 . （ ）证明：因 由题设知 ，且 与 是平面 内的两条相交直线，由此得面 .又 在面 上，故面 面 .（ ）解：因（ ）解：在 上取一点 ，则存在 使 要使 为 所求二面角的平面角 .
