1、2010-2011学年河北冀州中学高二年级下学期第三次月考题（理） 选择题 已知 为实数集， =x|x2-2x0,N=x|y= ,则 = （ ） A B C D 答案： A 考点：交、并、补集的混合运算 分析：集合 M为二次不等式的解集，集合 N 为函数的定义域，分别求出，再进行集合的运算 解： M=x|x2-2x 0=x|0 x 2， N=x|y= =x|x1， 则 C1N=x|x 1，所以 M（ C1N） =x|0 x 1 故选 A 给出函数 的一条性质： “存在常数 ，使得 对于定义域中的一切实数 均成立 ”，则下列函数中具有这条性质的函数是（ ） A B C D 答案： D 考点：抽象
2、函数及其应用 分析：通过 |sinx|1代入即可得到答案： 解：根据 |sinx|1可知 |y|=|xsinx|=|x|sinx|x|永远成立 故选 D 点评：本题主要考查正弦函数的有界性，即 |sinx|1 若点 P是正四面体 A-BCD的面 BCD上一点，且 P到另三个面的距离分别为 h1， h2， h3，正四面体 A-BCD的高为 h，则 ( ) A B h h1 h2 h3 C D h1， h2， h3与 h的关系不定 答案： B 考点：棱锥的结构特征 分析：由 VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD，可得 S h= S h1+ S h2+ S h3，即可得 h=h1+
3、h2+h3，从而得到结论 解： VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD，结合正四面体 A-BCD的四个面的面积相等 可得 S h= S h1+ S h2+ S h3， 即可得 h=h1+h2+h3 h=h1+h2+h3； 故选 B 曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A B C D 答案： D 考点：定积分在求面积中的应用 分析：先利用复合函数求导法则求已知函数的导函数，再利用导数的几何意义求切线斜率，进而利用直线的点斜式写出切线方程，最后求直线与坐标轴的交点，计算直角三角形的面积即可 解： y= ， y|x=4= e2 曲线 y=e x在点（ 4， e2）处
4、的切线方程为 y-e2= e2（ x-4） 即 y= e2x-e2 令 x=0，得 y=-e2，令 y=0，得 x=2 此切线与坐标轴所围三角形的面积为 2e2=e2 故答案：为 D 已知直线 交抛物线 于 、 两点，则 （ ） A为直角三角形 B为锐角三角形 C为钝角三角形 D前三种形状都有可能 答案： A 考点：三角形的形状判断 分析：根据 A和 B都为抛物线上的点，设出 A和 B的坐标，把直线与抛物线式联立，消去 y得到关于 x的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之积，然后利用 A和 B的坐标表示出 和 ，利用平面向量的数量积运算法则，计算得出 为 0，从而得出两向量互相垂直，进而得到三
5、角形为直角三角形 解：设 A（ x1， x12）， B（ x2， x22）， 将直线与抛物线方程联立得 ， 消去 y得： x2-mx-1=0， 根据韦达定理得： x1x2=-1， 由 =（ x1， x12）， =（ x2， x22）， 得到 =x1x2+（ x1x2） 2=-1+1=0， 则 ， AOB为直角三角形 故选 A 如图是函数 的大致图象，则 等于 ( ) A B C D 答案： D 已知集合 ，其中 ，则下面属于 M 的元素是（ ） A B C D 答案： D 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为 ，且两条曲线在第一象限的交点为 P， 是以 为底边的等腰三角形若
6、，椭圆与双曲线的离心率分别为 ，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 从如图所示的正方形 OABC 区域内任取一个点 ，则点 M取自阴影部分的概率为 ( ) A. B C. D. 答案： B 考点：定积分在求面积中的应用；几何概型 分析：欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解 解：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型， 由图可知基本事件空间所对应的几何度 量 S（ ） =1， 满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量： S（ A） = ( -x2)dx= ( x - x3) | = 所以 P（
7、A） = = = 故选 B ， ，若 “ ”是 “ ”的充分条件，则 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： D 对任意实数 x,若不等式 恒成立 ,则 k的取值范围是 ( ) A B C D 答案： B 曲线的极坐标方程 化为直角坐标为（ ）。 A B C D 答案： B 考点：简单曲线的极坐标方程 分析：先将原极坐标方程 =4cos两边同乘以 后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断 解：将原极坐标方程 =4cos，化为： 2=4cos， 化成直角坐标方程为： x2+y2-4x=0， 即 y2+（ x-2） 2=4 故选 B 填空题 设 ，试求 x+2y+2z的 最大值 答案：
8、 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 _ 答案： 1 函数 的单调递增区间是 答案： 在极坐标系中，点 关于直线 的对称点的一个极坐标为_. 答案： 解答题 以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，已知点 的直角坐标为 ，点 的极坐标为 ，若直线 过点 ，且倾斜角为 ，圆 以为 圆心、 为半径。 （ 1）圆 的极坐标方程； （ 2）试判定直线 和圆 的位置关系。 答案：解：（ 1）圆 的极坐标方程是 。 5 分 （ 2）圆心的直角坐标是 ，直线 的普通方程是 ，圆心到直线的距离 ，所以直线 和圆 相离。 10分 数列 的前 项和 ，先计算数列的前 4项，后猜想 并用数学
9、归纳法证明之 答案：解：由 ， ；由 ，得 由 ，得 由 ，得 猜想 下面用数学归纳法证明猜想正确： （ 1） 时，左边 ，右边 ，左边 =右边，猜想成立 （ 2）假设当 时，猜想成立，就是 ，此时 则当 时，由 ，得 ， 这就是说，当 时，等式也成立 由（ 1）（ 2）可知， 对 均成立 如图，已知正三棱柱 的底面正三角形的边长是 2， D是 的中点，直线 与侧面 所成的角是 （ ）求二面角 的大小； （ ）求点 到平面 的距离 答案：解：解法一（ 1）设侧棱长为 ，取 BC 中点 E， 则 面 ， 解得 3 分 过 E作 于 ，连 ， 则 ， 为二面角 的平面角 ， ， 故二面角 的大小为
10、 6 分 （ 2）由（ 1）知 面 ， 面 面 过 作 于 ，则 面 到面 的距离为 12 分 解法二：（ 1）求侧棱长 3 分 取 BC 中点 E , 如图建立空间直角坐标系 ， 则 ， ， ， E 设 是平面 的一个法向量，则由 得 而 是面 的一个法向量 而所求二面角为锐角， 即二面角 的大小为 6 分 （ 2） 点 到面 的距离为 12 分 某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为 米的圆在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为 元根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为 米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座
11、位的总费用为元，假设座位等距离分布，且至少有四个座位， 所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为 元 . （ ）试写出 关于 的函数关系式，并写出定义域； （ ）当 米时，试确定座位的个数，使得总造价最低。 答案：解：（ ）设摩天轮上总共有 个 座位，则 即 ， 定义域 ； 5 分 （ ）当 时， 令 ，则 ， 10 分 当 时， ，即 在 上单调减， 当 时， ，即 在 上单调增， 在 时取到，此时座位个数为 个 12 分 已知函数 ，其中 为大于零的常数 （ ）若曲线 在点（ 1， ）处的切线与直线 平行，求 的值； （ ）求函数 在区间 1， 2上的最小值 答案：解： (
12、) 2 分 （ I）因为曲线 在点（ 1， ）处的切线与直线 平行， 所以 ，即 4 分 (II)当 时， 在（ 1， 2）上恒成立，这时 在 1， 2上为增函数 . 6 分 当 时，由 得， 对于 有 在 1， a上为减函数， 对于 有 在 a， 2上为增函数， . 8 分 当 时， 在（ 1， 2）上恒成立， 这时 在 1， 2上为减函数， . 综上， 在 1， 2上的最小值为 当 时， , 当 时， ， 当 时， . 12 分 已知椭圆 C: 的长轴长为 ，离心率 （ ）求椭圆 C的标准方程； （ ）若过点 B（ 2， 0）的直线 （斜率不等于零）与椭圆 C交于不同的两点 E，F（ E在 B， F之间），且 OBE与 OBF的面积之比为 ， 求直线 的方程 答案：解：（ I）椭圆 C 的方程为 ，由题意知 ， ，又 ，解得 所求椭圆的方程为 4 分 (II)由题意知 的斜率存在且不为零， 设 方程为 ，将 代入 ，整理得 ，由 得 6 分 设 ， ，则 8 分 由已知， ， 则 由此可知， ，即 10 分 代入 得， ，消去 得 解得， ，满足 即 . 所以，所求直线 的方程为 12 分
