1、2010-2011学年浙江省宁波市高一下期末考数学试卷与答案 选择题 设 分别是与 同向的单位向量，则下列结论中正确的是 A B C D 答案： C 考点：单位向量 分析：根据单位向量的模为 1，可得答案： 解：因为是单位向量， | |=1， | |=1 | |+| |=2 故选 C 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表设 是位于这个三角形数表中从上往下数第 行、从左往右数第 个数，如 ，若 ，则 与 的和为 A 106 B 107 C 108 D 109 答案： C 解：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2011=21005+1， 所以 2011为第 1006个
2、奇数，又前 31个奇数行内数的个数的和为 961， 前 32个奇数行内数的个数的和为 1024，故 2011在第 32个奇数行内，所以i=63， 因为第 63行的第一个数为 2962-1=1923， 2011=1923+2（ m-1）， 所以 m=45，即 j=45， 所以 i+j=108 故选 C 若 为平面内任一点，且满足 ，则 一定是 A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 答案： A 数列 满足 ，且 ，则数列 的前项的乘积为 A B C D 答案： B 若 ，则 等于 A B C D 答案： A 若向量 ， ，且 ，那么 的值为 A 0 B 2 C D 或 2 答
3、案： B 已知实数 满足 ，则 的最小值是 A B C D不存在 答案： B 已知 ， ，那么下列不等式成立的是 A B C D 答案： D 等比数列 中， ，则 = A 10 B 25 C 50 D 75 答案： B 函数 A是偶函数 B是奇函数 C既是偶函数又是奇函数 D既不是偶函数也不是奇函数 答案： A 填空题 已知非零向量 的夹角为 ，且 ，若向量 满足，则 的最大值为 答案： 有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清具体如下：在 中角 所对的边长分别为 ，已知角 ， ，求角 若已知正确答案：为 ，且必须使用所有已知条件才能解得，请你写出一个符合要求的已知条
4、件 答案： （答案：不唯一 .但填写 或者 是错误的，不给分） 不等式 的解集为 ,则实数 的取值范围为 答案： 已知数列 满足 ，且 ，则 答案： 在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中 的值为 答案： 的值是 答案： 不等式 的解集是 答案： 解答题 (本小题满分 15分 ) 已知 ， . ( )若 ，求 ； ( )若 、 的夹角为 60o，求 ； ( )若 与 垂直，求当 为何值时， ？ 答案： ( ) （ 5分） ( ) , （ 10分） （注：得 ，扣 2分） ( ) 若 与 垂直 =0 使得 ，只要 （ 12分） 即
5、（ 14分） （ 15分） (本小题满分 14分 ) 已知函数 的最小正周期为 . （ ）求 的值； （ ）求函数 的单调递增区间及其图象的对称轴方程 . 答案：（ ） （ 2分） , （ 4分） 因为 最小正周期为 ,所以 ，解得 , （ 5分） 所以 , 所以 . （ 7分） （ ）由 ， （ 9分） 得 ，所以 ,函数 的单调增区间为； （ 11分） 由 得 ， 所以， 图 象的对称轴方程为 . （ 14分） (本小题满分 14分 ) 已知数列 的前 项和是 ，且 ( ) 求证：数列 是等比数列； ( ) 记 ，求 的前 项和 的最大值及相应的 值 答案： ( ) ， 相减得 （ 3分）
6、 又 得 （ 5分） 数列 是等比数列 （ 7分） ( )由 ( )知数列 是等比数列， ， （ 10分） 当 最大值时 ， 或 （ 12分） （ 14分） (本小题满分 14分 ) 在 中角 所对的边长分别为 ，且 . ( )求角 的大小； ( )若 ，求 周长的最大值及相应的 值 . 答案： ( ) 由正弦定理及余弦定理得 （ 3分） 由余弦定理得 （ 5分） ， （ 7分） 另解： （ 3分） , ，从而 （ 5分） ， （ 7分） ( ) 由已知及 ( )知得 （ 10分） （ 12分） ，当且仅当 时取 “=” . 当 时， 周长的最大值为 （ 14分） (本小题满分 15分 ) 已知等比数列 的前 项和为 ，正数数列 的首项为 ，且满足： 记数列 前 项和为 ( )求 的值； ( )求数列 的通项公式； ( )是否存在正整数 ，且 ，使得 成等比数列？若存在，求出 的值，若不存在，说明理由 答案： ( ) ， ， （ 3分） 因为 为等比数列所以 ，得 （ 4分） 经检验此时 为等比数列 . （ 5分） ( ) 数列 为等差数列 （ 7分） 又 ，所以 所以 （ 10分） ( ) （ 12 分） 假设存在正整数 ，且 ，使得 成等比数列 则 ，所以 由 得 且 即 ，所以 因为 为正整数，所以 ，此时 所以满足题意的正整数存在， （ 15分）
