1、2010-2011学年浙江省温州中学高一下学期期末考试数学试卷与答案 选择题 若等差数列 的前 3项和 ，且 ，则 ( ) A 18 B 19 C 20 D 21 答案： D 如图，在长方形 ABCD中， AB= ， BC=1， E为线段 DC 上一动点，现将 AED沿 AE折起，使点 D在面 ABC上的射影 K 在直线 AE上，当 E从 D运动到 C，则 K 所形成轨迹的长度为 ( ) A B C D 答案： D 已知数列 满足 ，若正整数 满足 为整数，则称 叫做企盼数，那么区间 内所有的企盼数的和为（ ） A 1001 B 2044 C 2030 D 2026 答案： D 直线 与圆 交
2、于不同的两点 ， 为坐标原点，若，则 的值为（ ） A B C D 答案： B 在 中， ，则 的形状一定是 （ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 答案： B 本题考查的是解三角形。由条件可知 即。又 ，展开整理得 ,所以 ,三角形为等腰三角形。应选 B。 已知实数 满足 ，则由点 构成的区域面积为（ ） A B C 1 D 2 答案： C 直线 与圆 的位置关系为（ ） A相交 B相切 C相离 D相交或相切 答案： D 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度： ），则此几何体的体积是（ ） A B C D 答案： B 已知倾斜角为 1200的直线 过圆 C: 的
3、圆心，则此直线 的方程是（ ） A B C D 答案： A 是空间三条不同的直线，则下列命题 正确的是 A ， B ， C ， ， 共面 D ， ， 交于一个点 ， ，共面 答案： B 填空题 已知平面上的 满足 ， ， ，则 的最大值为 答案： 若数列 满足 ，且 ，则 答案： 设 ，则 的最小值为 _ 答案： 在 中，如果三边 依次成等比数列，那么角 的取值范围是 答案： 直线 被圆 截得的弦长为 答案： 解答题 (本小题满分 8分 )已知实数 满足 ，求下列各式的最小值， 并指出取得最小值时 的值 . （ 1） （ 2） 答案：解：（ 1）当 时， 取得最小值： （ 2） ，当 时取得等
4、号 经检验，点 在不等式组 所表示的区域内，所以所求的最小值为 6，当 时取到 . （本小题满分 8分）已知点 、 的坐标分别为 、 ，动点 满足 . （ 1）求点 的轨迹 的方程； （ 2）过点 作直线与轨迹 相切， 求切点的坐标 . 答案： （ 本小题满分 12分）如图，在三棱柱 中， 面 ， ， 分别为 ， 的中点 （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求证： 平面 ； （ 3）直线 与平面 所成的角的 正弦值 答案：（ 1）证明：连结 ，与 交于 点，连结 因为 ， 分别为 和 的中点， 所以 又 平面 ， 平面 ， 所以 平面 （ 2）证明：在直三棱柱 中， 平面 ，又 平面 ，所以 因
5、为 ， 为 中点， 所以 又 ， 所以 平面 又 平面 ，所以 因为四边形 为正方形， ， 分别为 ， 的中点， 所以 ， 所以 所以 又 ， 所以 平面 （ 3）设 CE与 C1D交于点 M，连 AM 由（ 2）知点 C在面 AC1D上的射影为 M，故 CAM为直线 AC 与面 AC1D所成的角，又 A1C1/AC 所以 CAM亦为直线 A1C1与面 AC1D所成的角。 易求得 （本小题满分 12分）已知各项均为正数的数列 的前 项和 满足（ 1）求 的值； （ 2）求 的通项公式； （ 3）是否存在正数 使下列不等式： 对一切 成立？若存在，求出 M的取值范围；若不存在，请说明理由 答案：解： （ 2）由 当 时， ， ， 为等差数列， （ 3）假设 存在满足条件， 即 对一切 恒成立 令 ， ， 故 ， ， 单调递增， ，
