1、2010-2011学年湖北省咸宁赤壁市期中新四校联考高一（理科）数学试卷与答案 选择题 数列 的通项公式 ，则该数列的前（ ）项之和等于 9。 A 98 B 99 C 96 D 97 答案： B 已知正项数列 满足： ，设数列 的前 项的和 ，则 的取值范围为 （ ） A B C D 答案： B 设 、 、 为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足 与不共线， ， ，则 的值一定等于（ ） 以 、 为两边的三角形面积； 以 、 为邻边的平行四边形的面积； C以 、 为两边的三角形面积； 以 、 为邻边的平行四边形的面积 答案： B 等差数列 , 的前 项和分别为 , ,若 ,则使 为整
2、数的正整数 n的取值个数是（ ） X A 3 B 4 C 5 D 6 答案： C 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的长度决定 答案： A 等差数列 中，若 ， ，则 （ ） A B C D 答案： D 在 ABC中，若 b=2 ,a=2，且三角形有解，则 A的取值范围是 ( ) A 0 A 30 B 0 A45 C 0 A 90 D 30 A 60 答案： B 在 ABC中，若 ，则 ABC的形状是（ ） A直角三角形 B等腰或直角三角形 C等腰三角形 D不能确定 答案： B 已知三角形的三边构成等比数列
3、 ,且它们的公比为 ,则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 设 m、 m+1、 m+2是钝角三角形的三边长，则实数 m的取值范围是 ( ) A 0 m 3 B 1 m 3 C 3 m 4 D 4 m 6 答案： B 填空题 已知 an= (n=1, 2, ) ，则 S99=a1+a2+a 99 答案： 不等式 log (2 -1) log (2 -2)0, a+b= . (12 分 ) 设数列 的前 项和为 ， ， . 求证：数列 是等差数列 . 设 是数列 的前 项和，求使 对所有的都成立的最大正整数 的值 .（本题满分 12分） 答案：解： 依题意， ，故， . (2 分 )
4、 当 时， 又 . (4 分 ) 整理得： ，故 为等比数列， 且 ， . ， 即 是等差数列 . . (6 分 ) 由 知， = . (9 分 ) ，依题意有 ，解得 ， (11 分 ) 故所求最大正整数 的值为 5 . (12 分 ) 个正数排成 行 列 : 其中每一行的数由左至右成等差数列 ,每一列的数由上至下成等比数列 ,并且所有公比相等 ,已知 , , ,试求 的值 .（本题满分 13分） 答案：解：设 ,第一行数的公差为 ,第一列数的公比为 ,可得又设第一行数列公差为 ,各列数列的公比为 ,则第四行数列公差是 ,于是可得 . (3 分 ) 解此方程组 ,得 ,由于给 个数都是正数
5、,必有 ,从而有, . (4 分 ) 于是对任意的 ,有 . (6 分 ) 得 , . (8 分 ) 又 . . (10 分 ) 两式相减后得 : . (12 分 ) 所以 . (13 分 ) 设 是满足不等式 的自然数 的个数 （ 1）求 的函数式； （ 2） ，求 ； （ 3）设 ，由（ 2）中 及 构成函数 ，求 的最小值与最大值（本题满分 14分） Xk 答案：解： (1)由原不等式得 ， X 则 0， （ 2分） 故 0，得 . （ 4分） .(6 分 ) (2) .(8 分 ) （ 10分） （ 3） (11 分 ) ， (12 分 ) 则 时有最小值 ； 时有最大值 .(14 分 )
