1、2010-2011年四川省绵阳中学高二下学期第一次月考数学试卷与答案 选择题 将一个质地均匀的正方体骰子连续抛掷 3次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ） A B C D 答案： D 箱内有大小相同的 6个红球和 4个黑球，从中每次取一个球记下颜色后在放回箱中，则前 3次恰有一次取到黑球的概率是（ ） A B C D 答案： D 、某交往式计算机有 20个终端，这些终端由各个单位独立操作，使用率均为 0.8，则 20个终端中至少有一个没有使用的概率为（ ） A B C D 答案： C 如图，在空间四边形 OABC中， ， ， ，点 M在 OA上，且 ， N是 BC 的中点，则 等于
2、（ ） A B C D 答案： B 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为 “3 局 2胜 ”，即以先赢 2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为 0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（ ） A 0.216 B 0.36 C 0.432 D 0.648 答案： D 、已知 是不同的两条直线， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A B C D 答案： D 以下四个命题中： 若 是平面 的斜线，直线 垂直于 在平面 内的射影，则 ； 若 是平面 的斜线，直线 ，则直线 垂直于 在平面 内的射影； 若 是平面 的斜线，直线 ，且 垂直于 在平面 内的射影，则 ； 若 是平面的斜线， 直线
3、 ， ，则 垂直于 在平面 内的射影 . 其中假命题的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 将 7个人（含甲、乙）分成 3个组，一组 3人，另两组各 2人，不同的分组数为 ，甲、乙分在同一组的概率为 ，则 的值分别是（ ） A B C D 答案： A 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成 27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中至少两面涂有颜色的概率是（ ） A B C D 答案： C 在空间中， 表示直线和平面，若命题 “ ”成立，那么 分别表示的元素应该是（ ） A 都是直线 B 都是平面 C 是平面， 是直线 D 是直线， 是平面 答案： D
4、设 均为直线，其中 在平面 内，则 “ ”是 “ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 甲、乙、丙三人分别参加三种类型的公务员考试，合格的概率分别是 、 ， 则三人中恰有两人合格的概率和三人中至少有一人合格的概率分别是（ ） A B C D 答案： D 填空题 在正方体 中， 是 的中点， 是底面 的中心，是 上的任意点 ,则直线与所成的角为 答案： 已知 为不垂直的异面直线， 是一个平面，则 在 上的射 影有可能是： 两条平行线； 两条互相垂直的直线； 同一条直线； 一条直线及其外一点 . 在上面的结论中，正确结论的序号是 答案： ；
5、 若血色素化验的准确率是 ，则在 10次化验中，最多一次不准的概率是 答案： 在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的 9名增至 14名，但只任取其中 7名裁判的评分作为有效分 . 若 14名裁判中有两人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分概率是 （结果用数字作答） 答案： 解答题 （ 10分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球 . 已知袋中共有 10个球，从中任意摸出 1个球，得到黑球的概率是 ，从中任意摸出 2个球，至少得到 1 个白球的概率是 . 求： （ 1）从中任意摸出 2个球，得到的都是黑球的概率；（ 2）袋中白球的个数 答案：（ 1）依题意：袋中的黑
6、球个数为： 个； 记： “从袋中任意摸出 2个球，得到的都是黑球 ”为事件 A 则 （ 2）记： “从袋中任意摸出 2个球，至少得到 1 个白球 ”为事件 B， 并设袋中白球个数为 个 则 故袋中白球个数为 5个 （ 10分）如图，四边形 ABCD是平行四边形，点 P是平面 ABCD外一点，M是 PC的中点， 在 DM上取一点 G，过 G和 AP作平面交平面 BDM于 GH，求证： 答案：证明：如图，连接 AC交 BD于 O，连接 MO， 是平行四边形， 是 AC的中点，又 M是 PC的中点， 又 ， （ 10分）甲、乙两篮球运动员 互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与 ，且乙投球 2次均
7、未命中的概率是 . 求：（ 1）乙投球的命中率 ；（ 2）甲投球 2次，至少命中 1次的概率；（ 3）若甲、乙二人各投球 2次，求两人共命中 2次的概率 答案：解：记： “甲投球一次命中 ”为事件 A； “乙投球一次命中 ”为事件 B （ 1）依题意： （ 2） 甲投球 2次，至少命中 1次的概率为： （ 3） “甲、乙二人各投球 2次，两人共命中 2次 ”有三种情况：甲、乙两人各中一 次；甲中 2次，乙均未中；甲两次均未中，乙中 2次 甲、乙二人各投球 2次，两人共命中 2次的概率为： （ 10分）如图所示的几何体中，已知平面 平面 ，且 ， ， ，求证： 答案：证明：如图，取 的中点 ，连
8、接 又 连接 ，则 是 在 内的射影 取 AB的中点 D，连接 CD、 B1D， 则 又 是 在 内的射影 故： 10分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 1000支，该公司对这些灯管的使用寿命 （单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示： 分组 组数 48 121 208 223 193 165 42 频率 (1) 将各组的频率填入表中； (2) 根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足 1500小时的频率； (3) 该公司某办公室新安装了这种型号的灯管 3支，若将上述频率作为概率，试求至少有 2支灯管的使用寿命不足 1500小时的概率 答案：解：（ 1） 分组 组数 48 121 20
9、8 223 193 165 42 频率 0.0 48 0.121 0.208 0.223 0.193 0. 165 0.042 （ 2）由（ 1）知： 0.048+0.121+0.208+0.223 灯管使用寿命不足 1500小时的频率是 0.6 （ 3）由（ 2）知： 1支灯管使用寿命不足 1500小时的概率是 0.6 由 n次独立重复试验中事件恰好发生 k次的概率公式得： 这种型号的灯管 3支，至少有 2支灯管的使用寿命不足 1500小时的概率为 （ 10 分）长方体 中， E 是 BC 的中点， M、 N 分别是 AE、的中点， . (1) 求证： 平面 （ 2）求异面直线 AE与 所成角的余弦值 答案：（ 1）证明：取 CD的中点 K，连接 MK、 NK 分别是 AE、 、 CD的中点 （ 2）取 的中点 F，连接 EF、 AF，则 四边形 是平行四边形 （或其补角）是异面直线 AE和 所成的角 在 中，易得： ， ， 由余弦定理得： 故：异面直线 AE与 所成角的余弦值为 。
