1、2010-2011年安徽省安庆市示范高中高一三校联考数学试卷与答案 选择题 下列说法中，正确的是（ ） A任何一个集合必有两个子集； B若 则 中至少有一个为C任何集合必有一个真子集； D若 为全集，且 则答案： D 若圆 (x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线 4x-3y=2的距离等于 1，则半径 r的范围是 ( ) A（ 4， 6） B 4， 6 C 4， 6 D（ 4， 6 答案： A 圆台的轴截面面积是 Q，母线与下底面成 60角，则圆台的内切球的表面积是（ ）。 A B Q C Q D Q 答案： D 将直线 2x-y+=0沿 x轴向左平移 1个单位，所得直线与圆 x
2、2+y2+2x-4y=0 相切，则实数 的值为（ ） A -3或 7 B -2或 8 C 0或 10 D 1或 11 答案： A 已知直线 l、 m 、 n与平面 、 给出下列四个命题： 若 m l， n l，则 m n； 若 m ， m ，则 ； 若 m ， n ，则 m n； 若 m ， ，则 m 。 其中，假命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 函数 y=9x-2 3x+2(-1x1)的最小值是 ( ) A 65 B C 5 D 1 答案： D 已知函数 f（ x）的定义域为 且对定义域中任意 x均有：， ，则 g（ x）（ ） A是奇函数 B是偶函数 C既是
3、奇函数又是偶函数 D既非奇函数又非偶函数 答案： A 下列运算正确的是 ( ) A 答案： B 填空题 设 ，则 AB的中点到点 C的距离为 . 答案： 直线过点 P(5,6)，它在 x轴上的截距是在 y轴上的截距的 2倍，则此直线方程为 _ 答案： x+2y-17=0 和 6x-5y=0 一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是 45，腰和上底的长均为 1的等腰梯形，那么原四边形的面积是 。 答案： 设 , 用二分法求方程 内近似解的过程中 , 计算得到 则方程的根落在区 间 内 答案： （ 1.25， 1.5） 长方体三条棱长分别是 AA=1， AB=2， AD=4，则从 A点出发，
4、沿长方体的表面到 C的最短矩离是 答案： 已知集合， -， -，设映射 f： ，如果集合中的元素都是中元素在 f下的象，那么这样的映射有_个 答案： 设 f(x)的定义域为 0， 2，则函数 f(x2)的定义域是 答案： 解答题 已知函数 且此函数图象过点（ 1， 5） .（ 1）求实数 m的值； （ 2）判断 f(x)奇偶性； (3)讨论函数 f(x)在 上的单调性？并证明你的结论 . 答案： (1) m=4 (2) 奇函数 （ 3） f(x)在 上单调递增 一空间几何体的三视图如图所示 , 求该几何体的体积。 答案：该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的 ,圆柱的底面半径为 1,高为2,体积
5、为 ,四棱锥的底面 边长为 ，高为 ，所以体积为所以该几何体的体积为 . 过点 的直线 l将圆 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，求直线 l的斜率。 答案： 有一个公益广告说： “若不注意节约用水，那么若干年后，最有一滴水只能是我们的眼泪。 ”我国是水资源匮乏的国家。为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过 5吨时，每吨水费收基本价 1.3元；若超过 5吨而不超过 6吨时，超过部分的水费加收 200%；若超过 6吨而不超过 7吨时，超过部分的水费加收 400%。设某人本季度实际用水量为吨，应交水费为 f(x)，（ 1）求 的值；（ 2）试求出函数 f(x
6、)的式。 答案： (1) f(4)=4 1.3=5.2; f(5.5)=5 1.3+0.5 3.9=8.45； f (6.5)= 5 1.3+1 3.9+0.5 6.5=13.65. (2) f(x)= 在四棱锥 中， ， ，且 DB 平分 ，E 为 PC 的中点， , PD=3，（ 1）证明 （ 2）证明 （ 3）求四棱锥 的体积。 答案：解：（ 1） 证明：设 ，连结 EH，在 中，因为AD=CD，且 DB平分 ，所以 H为 AC 的中点，又由题设知 E为 PC的中点，故 , 又 , 所以 （ 2）证明：因为 ， ， 所以 由（ 1）知， , 故 （ 3）四棱锥 的体积为 2 已知圆： x2+y2-4x-6y+12=0，（ 1）求过点 的圆的切线方程； （ 2）点 为圆上任意一点，求 的最值。 答案： (1) x=3和 3x-4y+11=0 (2) 的最大值为 ； 的最小值为
