1、2010-2011年广西桂林中学高二 3月月考数学试卷与答案 选择题 下列说法中正确的是 ( )学科网 A平面 和平面 可以只有一个公共点 B相交于同 一点的三直线一定在同一平面内 C过两条相交直线有且只有一个平面 D没有公共点的两条直线一定是异面直线学 答案： C 已知 正方形 所在平面， ，点 到平面 的距离为 ，点 到平面 的距离为 ，则（ ） A B C D 答案： D 如图将无盖正方体纸盒展开，直线 AB与 CD原来的 位置关系是（ ） A相交成 60 B相交且垂直 C异面 D平行 答案： A 相 交成 60的两条直线与一个平面 所成的角都是 45，那么这两条直线在平面 内的射影所成
2、的角是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 答案： D 已知双曲线 右焦点与抛物线 的焦点重合 ,则该双曲线的离心率等于 A B C D 答案： B 已知 a,b为正实数，且 的最小值为（ ） A B 6 C 3+ D 3- 答案： C 已知 a、 b、 c是直线， 是平面，给出下列命题： 若； 若 ； 若 ； 若a与 b异面，且 相交； 若 a与 b异面，则至多有一条直线与 a，b都垂直 . 其中真命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 棱长为 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，异面直线 DD1与 BC1之间的距离为 ( ) A B C D 答案： A
3、 在平面 内， ， 是 的斜线， ，则点 在上的射影在 A直线 上 B直线 上 C直线 上 D 内部 答案： C 正方体 ABCD-A1B1C1D1中，对角线 AC1与底面 ABCD所成的角的正切等于（ ） A 1 B CD 答案： D 直线 x+y+1=0与圆 的位置关系是（ ） A相切 B相离 C相交 D不能确定 答案： A 函数 最小值是 ( ) A -1 BC D 1 答案： B 填空题 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， P为棱 AB的中点，则直线 A1P与 BC1所成角为 答案： 已知向量 ， ， ， 若 ，则 = 答案： 已知 垂直平行四边形 所在平面，若 ，四边形 一定是
4、 形 答案：菱形 已知点 P是 ABC所在平面外一点，点 O是点 P在平面 ABC上的射影，若点 P到 ABC的三个顶点的距离相等，那么 O点一定是 ABC的 心； 答案：外心 解答题 （ 本题满分 10分） 如图，已知 求证： a l. 答案： （本题满分 12分） 在 中， ， （ 1）求 的值； （ 2）设 ，求 的面积 答案： 所以 .6 分 （ 2）由正弦定理得 .9 分 所以 的面积 .12 分 本题满分 12分） 如图，已知矩形 ABC D所在平面外一点 P， PA 平面 ABCD， E、 F分别是 AB、PC的中点 （ 1）求证： EF 平面 PAD； （ 2）求证： EF C
5、D； 答案： 证明： （ 1）取 PD的中点 G，连结 FG， AG E、 F分别是 AB、 PC的中点 AE GF且 AE=GF 四边形 AEFG是平行四边形 .3 分 EF AG 而 EF 平面 PAD， AG 平面 PAD EF 平面 PAD .6 分 （ 2） .7 分 而四边形 ABCD是矩形 .9 分 .10 分 .12 分 （本题满分 12分） 已知数列 的首项 ，通项 （ 为常数），且成等差数列，求：（ 1） 的值； （ 2）数列 的前 项的和 的公式。 答案： （ 1）解：由 ，得 ， .1 分 又 ， ，且 ， .3 分 得 ， .4 分 解得 ， .6 分 （本题满分 1
6、2分） 如图已知，点 P是直角梯形 ABCD所在平面外一点， PA 平面 ABCD， ， 。 （ 1）求证： ； （ 2）求直线 PB与平面 ABE所成的角 ； （ 3）求 A点到平面 PCD的距离。 答案： （ 2）解：由 (1)知.5 分 . .7分 ks*5u . .8 分 （ 3）解：连结 AC，过点 A作 于 H.9 分 在直角梯形 ABCD中，易求出 .10 分 AH的长为点 A到平面 PCD的距离 .11 分 即 A点到平面 PCD的距离为 。 .12 分 本题满分 12分） 在直角坐标平面内，已知点 ，动点 满足 . (1)求动点 的轨迹 的方程； (2)过点 作直线 与轨迹
7、交于 两点，线段 的中点为 ,轨迹 的右端点为点 N，求直线 MN的斜率 的取值范围 . 答案： 解 : (1)由椭圆的定义知，点 P的轨迹是以点 A、 B为焦点的椭圆， .1 分 且 ， .3 分 动点 的轨迹 的方程是 . 4 分 (2)解法一：依题意，直线 过点 且斜率不为零，故可设其方程为, 由方程组 消去 ，并整理得 .5 分 (2)当 时 , . . 且 . 11 分 综合 (1)、 (2)可知直线 MN的斜率 的取值范围是： . 12分 解法二：依题意，直线 过点 且斜率不为零 . （ 1）当直线 与 轴垂直 时， 点的坐标为 ，此时， ； 5分 , 9 分 . 且 . 11 分 综合 (1)、 (2)可知直线 MN的斜率 的取值范围是： . 12 分
