1、2010-2011年江苏省淮安市楚州中学高二上学期期末考试数学试卷与答案 填空题 命题 “对任何 ”的否定是 _ 答案： . 已知 ，设 在 R上单调递减， 的定义域为 R，如果 “ 或 ”为真命题， “ 或 ”也为真命题，则实数 的取值范围是 _ 答案： 椭圆 中，以点 M（ -1， 2）为中点的弦所在的直线斜率为 答案： 正方体 中， ， 是 的中点，则四棱锥的体积为 _ 答案： 对于平面上的点集 ，连接 中任意两点的线段必定包涵 ，则称 为平面上的凸集，给出平面上 4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）： 其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号） 答案： 设抛物线 y2=8x的焦点
2、为 F，准线 为 l,P为抛物线上一点 ,PA l,A为垂足如果直线 AF的斜率为 ,那么 |PF|= 答案： .已知椭圆两个焦点 F1、 F2,满足 =0的点 M总在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围 答案： 过点 P 的直线 l将圆 C： (x-2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对 的圆心角最小时，直线 l的斜率 k= 答案： 将直线 y=3x绕原点逆时针旋转 900，再向右平移 1个单位，所得到的直线方程为 答案： 设 a R，若函数 y=ex+ax有大于 0的极值点，则实数 a的取值范围是 答案： 曲线 y=x3-2x+4在点（ 1， 3）处的切线的倾斜角为 答案： 对于平面 和共
3、面的直线 m、 n，下列命题中假命题有 个 A若 m ， m n，则 n B若 m ， n ，则 m n C若 m ， n ，则 m n D若 m、 n与 所成的角相等，则n m 答案： . 函数 f(x)=x3-15x2-33x+6的单调递增区间是 答案： “ ”是 “一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解 ”的 条件（填充分 不必要、必要不充分、充要、既不充分亦不必要之一） 答案： 解答题 （本题满分 16分） 如图，抛物线 轴交于 O， A 两点，交直线 于 O，B两点，经过三 点 O， A， B作圆 C （ I）求证：当 b变化时，圆 C的圆心在一条定直线上； （ II）求证： 圆
4、C经过除原点外的一个定点； （ III）是否存在这样的抛物线 M，使它的顶点与 C的距离不大于圆 C的半径？ 答案：解：（ I）易得 设圆 C的方程为 4 分 这说明当 b变化时，（ I）中的圆 C的圆心在定直线上。 6 分 （ II）设圆 C过定点 9 分 故当 b变化时，（ I）中的圆 C经过除原点外的一个定点坐标为（ 1 ， 1）。 11分 （ III）抛物线 M的顶点坐标为（ ），若存在这样的抛物线 M，使它的顶点与它对应的圆 C的圆心之间的距离不大于圆 C的半径， 则 ， 14 分 整理得 以上过程均可逆，故存在抛物线 使它的顶点与 C的距离不大于圆 C的半径。 16 分 （本题满分
5、 15分） 已知圆 A： 与 x轴负半轴交于 B点，过 B的弦 BE与 y轴正半轴交于 D点，且 2BD=DE，曲线 C是以 A， B为焦点且过 D点的椭圆 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）点 P在椭圆 C上运动，点 Q在圆 A上运动，求 PQ+PD的最大值 答案：解： (1) 4 分 椭圆方程为 7 分 （ 2） 10 分 2 14 分 所以 P在 DB延长线与 椭圆交点处， Q在 PA延长线与圆的交点处，得到最大值为 15分 答案：解： (1).法一：直线 l过点 A（ 0， 1），且斜率为 k，则直线 l的方程为 y=kx+1 2分 将其代入圆 C方程得： (1+k2)x2-4(1+k)
6、x+7=0,由题意 ： = -4（ 1+k） 2-28(1+k2)0得 5 分 法二：用直线和圆相交，圆心至直线的距离小于半径处理亦可 (2).证明：法一：设过 A点的圆切线为 AT， T为切点，则 AT2=AM AN 而 AT2=（ 0-2） 2+(1-3)2=7 7 分 10 分 法二：用直线和圆方程联立计算证明亦可 (3).设 M（ x1,y1） ,N(x2,y2)由（ 1）知 12 分 14 分 k=1符合范围约束，故 l:y=x+1 15 分 （本题满分 14分） ABCD为矩形， CF 平面 ABCD， DE 平面 ABCD， AB=4a， BC= CF=2a，DE=a， P为 A
7、B的中点 . （ 1）求证：平面 PCF 平面 PDE； （ 2）求证： AE 平面 BCF. 答案：证明：（ 1）在矩形 ABCD中，由 AP=BP=BC=2a可得 PC=PD=1 分 又 CD=4a，由勾股定理可得 PD PC3 分 因为 CF 平面 ABCD，则 PD CF5 分 由 PC CF=C可得 PD 平面 PFC6 分 故平面 PCF 平面 PDE 7 分 （ 2）作 FC中点 M，连接 EM、 BM 由 CF 平面 ABCD， DE 平面 ABCD可得 CM DE，又 CM=DE=a，得四边形 DEMC为平行四边形 9 分 故 ME CD AB，且 ME=D=AB，所以四边形
8、 AEMB为平行四边 形 故 AE BM12 分 又 AE 平面 BCF， BM 平面 BCF，所以 AE 平面 BCF. 14 分 二解答题：（计 90分） （本题满分 14分） 已知两个命题 r(x):sinx+cosxm;s(x):x2+mx+10.如果对于任意实 数 x， r(x) s(x) 为假， r(x) s(x)为真，求实数 m的取值范围。 答案：解： sinx+cosx= 当 r(x)为真命题时， m0恒成立，有 =m2-40,-2m2 6 分 则由题知 r(x)真， s(x)假时有 m-2 9 分 r(x)假， s(x)真时有 12 分 故 m 14 分 （本题满分 16分） 已知函数 ，且对任意 ，有 . （ 1）求 ； （ 2）已知 在区间（ 0， 1）上为单调函数，求实 数的取值范围 . （ 3）讨论函数 的零点个数？ (提示 ：) 答案： 解：（ 1）由 得 2 分 （ 2） 所以 4 分 依题意， 或 在（ 0， 1）上恒成立 6 分 即 或 在（ 0， 1）上恒成立 由 在（ 0， 1）上恒成立， 可知 由 在（ 0， 1）上恒成立， 可知 ，所以 或 9 分 （ 3） ， 令 所以 10 分 令 ，则 ，列表如下： 当 时，函数无零点； 当 1或 时，函数有两个零点； 当 时，函数有三个零点。 当 时，函数有四个零点。 16 分
