1、2010-2011年海南省嘉积中学高一下学期质量检测数学试卷与答案（一） A卷 选择题 直线 的斜率为，则 的倾斜角的大小是（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 答案： B 设点 ， ，直线 过点 且与线段 相交，则 的斜率的取值范围是（ ） A 或 B CD 或 答案： A 把正方形 沿对角线 折起 ,当以 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 和平面所成的角的大小为（ ） A B C D 答案： C 如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形 OABC，且该梯形的面积为，则原图形的面积为 ( ) A 2 B C 2 D 4 答案： D 四面体中，各个侧面都是边长为 的正三角形， 分
2、别是 和 的中点，则异面直线 与所成的角等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 答案： B 如图长方体中， ，则二面角 的大小为（ ） A B C D 答案： A 已知正四面体内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正四面体所得的图形如下，则（ ） A以下四个图形都是正确的 B只有 是正确的 C只有 是正确的 D只有 是正确的 答案： D 长方体的一个顶点上三条棱长分别是 ，且它的 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A B C D都不对 答案： B 设是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列正确的是（ ） A若 ， ，则 B若 ， ， ，则 C若 ， ，则 D
3、若 ， ，则 答案： C 如图，正方体 的棱长为 1， 是底面 的中心，则到平面 的距离为（ ） A B C D 答案： B 直线 的斜率为 ， ，直 线 过点 且与 轴交于点 ，则 点坐标为（ ） A B C D 答案： D 下列说法正确的是（ ） A圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形 B棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体 C任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥 D通过圆台侧面上一点，有无数条母线 答案： C 填空题 若一个球与棱长为 a的正方体的各条棱都相切，则这个球的体积为 答案： 如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中有如下命题： ； 与 是异面直线； 与 成
4、 角； 与 成 角。其中正确命题为 （填正确命题的序号） 答案： （多填或少填都不给分） 一个几何体的正视图和侧视图都是边长为 1的正三角形，俯视图是直径为 1的圆，这个几何体的体积为 。 答案： 如图， 中 ， 平面，此图形中有 个直角三角形 答案： 解答题 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油 ，假如它的两底面边长分别等于 和 ，求它的深度为多少 ？（ 1L=1000cm3） 答案： （本题满分 12分） 已知 ， ， ，求点的坐标，使四边形 为直角梯形 答案： （本题满分 12分） 如图，在三棱锥中，已知点、 、 分别为棱 、 的中点 . （ ）求证： 平面； （ ）若 ， ，求证： .
5、答案： （本题满分 12分） 如图，在四边形 中， ， ， ， ，求四边形 绕 旋转一周所成几何体的表面积及体积 答案：解： 6 分 12 分 （本题满分 12分） 如图，四边形 是 边长为 2的正方形， 为等腰三角形 ， ，平面 平面 ，点 在 上，且平面 （ ）判断直线 与平面 是否垂直，并说明理由； （ ）求点到平面 的距离 答案： 、证明：（ ）因为 BF 平面 ACE，所以 BF AE. 因为平面 ABCD 平面 ABE， BC AB， 平面 ABCD平面 ABE AB，所以 BC 平面 ABE，从而 BC AE. 于是 AE 平面 BCE. 6 分 （ ）方法一：连结 BD交 AC
6、 与点 M，则点 M是 BD的中点， 所以点 D与点 B到平面 ACE的距离相等 . 因为 BF 平面 ACE，所以 BF 为点 B到平面 ACE的距离 . 因为 AE 平面 BCE，所以 AE BE. 又 AE BE，所以 AEB是等腰直 角三角形 . 因为 AB 2，所以 BE . 在 Rt CBE中，. 所以 . 故点 D到平面 ACE的距离是 . 12 分 方法二：过点 E作 EG AB，垂足为 G，因为平面 ABCD 平面 ABE，所以EG 平面 ABCD. 因为 AE 平面 BCE，所以 AE BE.又 AE BE，所以 AEB是等腰直角三角形，从而 G为 AB的中点 .又 AB 2，所以 EG . 因为 AE 平面 BCE ，所以 AE EC. 又 AE BE ，. 设点 D到平面 ACE的距离为，因为 -ACE VE-ACD，则. 所以 ，故点 D到平面 ACE的距离是 . 12分 （本题满分 12分） 如图 ， 平面， ， ， , （ ）求证：平面 平面 ； （ ）求二面角 的大小； （ ）求三棱锥 的体 答案：
