1、2010-2011年福建省厦门市杏南中学高一 3月月考数学试卷与答案 选择题 点 P在直线 上，直线 在平面 内可记为 ( ) A P ， B P ， C P ， D P ， 答案： A 点 E、 F分别是三棱锥 的棱 AP、 BC 的 中点， ， ，则异面直线 AB与 PC所成的角为 （ ） A 60 B 45 C 30 D 90 答案： D 已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的棱长等于 （ ） A B C D 答案： D 在下列条件中，可判断平面 与平面 平行的是 （ ） A 、 都垂直于平面 B内存在不共线的三点到平面的距离相等 C 、 是 内两条直线，且 ， D 、 是两条异面直线
2、，且 ， ， ， 答案： D 已知直线 与平面 成 30角，则在 内 （ ） A没有直线与 垂直 B至少有一条直线与 平行 C一定有无数条直线与 异面 D有且只有一条直线与 共面 答案： C 设 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若 ， ，则 若 ， ， ，则 若 ， ，则 若 ， ，则 其中正确命题的序号是 ( ) A 和 B 和 C 和 D 和 答案： A 给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面
3、，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 .其中真命题的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 答案： B 已知 a、 b、 c均是直线，则下列命题中，必成立的是 ( ） A若 a b， b c，则 a c B若 a与 b相交， b与 c相交，则 a与c也相交 C若 a/b， b/c，则 a/c D若 a与 b异面， b与 c异面，则 a与c也是异面直线 答案： C 如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ( ) A 9 B 10 C 11 D 12 答案： D 如图，水平放置的平面图形 ABCD的直观图，则 其
4、表示的图形 ABCD是 ( ) A任意梯形 B直角梯形 C任意四边形 D平行四边形 答案： B 填空题 如图，矩形 ABCD中， AB=1， BC=a， PA 平面 ABCD，若在 BC 上只有一个点 Q 满足 PQ DQ，则 a的值等于 . 答案： 如图 PA O 所在平面， AB是 O 的直径， C是 O 上一点， AE PC ，AF PB ，给出下列结论： AE BC ； EF PB ； AF BC ； AE 平面PBC，其中真命题的序号是 . 答案： 如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中， AB BC 2， AA1 1，则 AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 . (第
5、 19题 ) (第 20题 ) (第 21题 ) 答案： 用一张圆弧长等于 分米，半径是 10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于 _ _立方分米 答案： _96_ 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1中， AC 与 B1D所成的角为 度答案： 若 为一条直线， 为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ； ； ； . 其中正确的命题有 .（填写序号） 答案： 如图，在三棱锥 中，已知 ， 一绳子从 A点绕三棱锥侧面一圈回到点 A的距离中，绳子最短距离是 答案： 球的表面积为 ，则球的体积为 _ . 答案： 解答题 （本大题满分 12分） 一个容器的盖子用一个正四棱台和一
6、个球焊接而成，球的半径为 R，正四棱台的上、下底面边长分别为 ，斜高为 （ 1）求这个容器盖子的表面积（用 R表示，焊接处对面积的影响忽略不记）； （ 2）若 ，为盖子涂色时所用的涂料每 可以涂 ，问 100个这样的盖子约需涂料多少 （精确到 ）？ 答案：解：（ 1） S球 = 2分 S棱台全 = 5分 6分 (2)当 时 , 8分 100个这样的盖子的总面积为 : 9分 100个这样的盖子约需涂料 : 11分 答 : 100个这样的盖子约需涂料 . 12分 （本小题满分 10分） 已知正三棱柱 ABC-A1B1C1中， D为 AC 中点。求证：直线 AB1 平面C1DB. 答案： (本小题满
7、分 10分 ) 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E， F分别是 A1B1， B1C1的中点。求证：EF 平面 AD1C. 答案： (本小题满分 12分 ) 如图，在四棱锥 P-ABCD中， PA 底面 ABCD，且底面 ABCD是正方形， DM PC，垂足为 M. （ 1）求证： BD 平面 PAC （ 2）求证：平面 MBD 平面 PCD 答案：证明：（ 1）连结 AC， 底面 ABCD是正方形 BD AC， 2分 PA 底面 ABCD， BD 平面 ABCD， 3分 PA BD， 4分 PA AC=A 5分 BD 平面 PAC 6分 （ 2）由（ 1）知 BD 平面 PAC 7
8、分 PC 平面 PAC 8分 BD PC 9分 DM PC BD DM=D 10分 PC 平面 DBM 11分 PC 平面 PDC， 平面 MBD 平面 PCD. 12分 (本小题满分 12分 ) 已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示） . （ 1）在所给提示图中，作出该几何体的直观图； （ 2）求该几何体的体积 . 答案：（ ）该几何体的直观图如图： 5分 （ ）该几何体是四棱锥， 其底面的面积： ， 8分 高 9分 则体积 （体积单位） 12分 （本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 P-ABCD中，侧面 PAD 底面 ABCD，侧棱 PA PD，底面 A
9、BCD是直角梯形，其中 BC AD， BAD 90， AD 3BC， O 是AD上一点 (1)若 CD 平面 PBO，试指出点 O 的位置，并说明理由； (2)求证：平面 PAB 平面 PCD. 答案：解 :(1)答 : O 在 AD的 处且离 D点比较近 . 2分 理由是： CD 平面 PBO， CD 平面 ABCD，且平面 ABCD平面 PBO BO， BO CD， 3分 又 BC AD， 四边形 BCDO 为平行四边形， 4分 BC DO， 又 AD 3BC， 点 O 的位置满足， 即在 AD的处且离 D点比较近 6分 (2)证明： 侧面 PAD 底面 ABCD， AB 底面 ABCD，且 AB 交线 AD， AB 平面 PAD， 8分 PD 平面 PAD AB PD. 9分 又 PA PD， PA 平面 PAB， AB 平面 PAB， ABPA A， 10分 PD 平面 PAB. 11分 又 PD 平面 PCD， 平面 PAB 平面 PCD. 12分
