1、2010-2011年福建省四地六校高一下学期第一次月考数学试卷与答案 选择题 .2011是等差数列： 1,4,7,10 的第（ ）项。 A 669 B 670 C 671 D 672 答案： C .将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据以上排列规则，数阵中第 20行从左至右的第 3个数是（ ） A 192 B 193 C 212 D 213 答案： B 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为 ，则此人（ ） A不能作出这样的三角形 B能作出一个锐角三角形 C能作出一个直角三角形 D能作出一个钝角三角形 答案： D 如果数列 满足： ，则 （ ） A B C D 答案：
2、C 若 成等比数列，则函数 的图象与 轴的交点的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 0或 2 答案： A 设等差数列 的前 项和为 ，已知 ，则当 取最小值时， 等于 （ ） A 5 B 6 C 5或 6 D 11 答案： C .某工程中要将一长为 100m倾斜角为 的斜坡 ，改造成倾斜角为 的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长（ ） m A B C D 200 答案： A 在 中，若 ，则角 B的大小为（ ） A B C D 答案： B .设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A 81 B 72 C 63 D 54 答案： C .如果等差数列 中， ，那么数列 的前 9项和 为
3、（ ） A 27 B 36 C 54 D 72 答案： B .在 中，已知 ， ， ，则角 （ ） A 或 B 或 C D 答案： D .在 中，若 ， ，则边 （ ） A B C D 答案： B 填空题 已知数列 的前 项和为 ，点 在函数 的图象上，则数列 的前 项和 _ 答案： .若等差数列 的 前三项为 ，则通项公式 _ 答案： .若 中， ，则最大边所对的角的大小为_ 答案： 已知 的面积为 6, ，则 _ 答案： 解答题 （ 12分） 已知等比数列 中， （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设等差数列 中， ，求数列 的前 项和 。 答案：解：（ 1）设等比数列 的公比为 由已知
4、，得 ，解得 （ 3分） （ 5分） （ 2）由（ 1）得 （ 7分） 设等差数列 的公差为 ，则 ，解得 （ 10分） （ 12分） （ 12分） 在 中，已知 ，求边 的长及 的面积 S。 答案：解：由正弦定理得 或 （ 4分） 当 时，又 ， （ 8分） 当 时，又 ， （ 12分） .(12分 ) 设等差数列 的前 项和为 ,已知 。 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）令 ，求数列 的前 10项和。 答案：（ 1）设 的公差为 ，由已知，得 解得 （ 4分） （ 6分） （ 2）由（ 1）得： （ 9分） （ 12分） （ 12分）如图， B、 A是某海面上位于东西方向相距 海里的
5、两个观测点。现位于 B点正北方向、 A点北 偏东 方向的 C点有一艘轮船发出求救信号，位于 B点北偏西 、 A点北偏西 的 D点的救援船立即前往营救，其航行速度为 海里 /小时。问该救援船到达 C点需要多少时间？ 答案： 解：在 中， （ 3分） 在 中， ， 由正弦定理，得 （ 7分） 在 中，由余弦定理得 （ 10 分） 则需要的时间 （小时） （ 11 分） 答：该救援船到达点 C需要 1.5小时 （ 12分） （ 12分） 在 中，已知内角 A、 B、 C成等差数列，边 AC 6。设内角 ， 的周长为 。 答案：解（ 1） 角 A、 B、 C成等差数列 又 （ 2分） 由 得 ，即 （ 3分） 由正弦定理得： （ 5分） （ 7分） （ 2） （ 8分） （ 9分） （ 10分） （ 11分） 当 即 时， （ 12分） （ 14分） 已知数列 的前 项和为 （ 1）求 的值； （ 2）求数列 的通项公式； （ 3）设 ，求证：数列 的前 项和 。 答案：解（ 1）由已知，得 （ 3分） （ 2）由 得，当 2时， - ，得 （ 2） （ 5分） 又 （ 6分） 数列 是等比数列，首项 ，公比 。 （ 8分 ） （ 3）由 （ 9分） - ，得 （ 11分） （ 12分 ）
