1、2010-2011年重庆市完胜田家炳中学高二下学期检测数学试卷与答案 选择题 直线 平面 ， ，则 与 的关系为 A ，且 与 相交 B ，且 与 不相交 C D 与 不一定垂直 答案： C 空间三条射线 PA， PB， PC满足 APC= APB=60， BPC=90，则二面角 B-PA-C 的度数 A等于 90 B是小于 120的钝角 C是大于等于 120小于等于 135的钝角 D是大于 135小于等于 150的钝角 答案： B 三棱锥 SABC 中， SA 底面 ABC， SA=4， AB=3， D为 AB的中点 ABC=90，则点 D到面 SBC 的距离等于 A B C D 答案： C
2、 在棱长为 1的正方体 ABCD-A1B1C1D1中， M 为 BB1的中点，则点 D到直线A1M的距离为 A B C D 答案： C 正方体 ABCD 的棱上到异面直线 AB， C 的距离相等的点的个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： C 设 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是 A若 ， ，则 B若 ， ，则 C若 ， ，则 D若 ， ，则 答案： B 正方形 的边长为 ， 平面 ， ，那么 到对角线的距离是 A B C D 答案： D 已知 、 是不重合的直线， a、 b是不重合的平面，有下列命题： 若 a、 b,则 ； 若 a、 b,则 a b； 若 ab
3、， ，则 a， b； 若 a， b，则 a b 其中真命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B 在空间中，下列命题正确的是 A两条平行直线在同一个平面之内的射影时一对平行直线 B平行于同一直线的两个平面平行 C垂直于同一平面的两 个平面平行 D垂直于同一平面的两条直线平行 答案： D 填空题 如图，正方体 ，则下列四个命题： 在直线 上运动时，三棱锥 的体积不变； 在直线 上运动时，直线 AP 与平面 ACD1所成角的大小不变； 在直线 上运动时，二面角 的大小不变； M是平面 上到点 D和 距离相等的点， 则 M点的轨迹是过 点的直线其中真命题的编号是 . 答案： 在直角 A
4、BC中，两直角边 AC b， BC a， CD AB于 D， 把这个 Rt ABC沿 CD折成直二面角 A-CD-B后， cos ACB 答案： 如图，二面角 的大小是 60，线段 . ， 与 所成的角为 30.则 与平面 所成的角的正弦值是 . 答案： 如图，若长方体 的底面边长为 2，高 为 4，则异面直线 与 AD所成角的大小是 _答案： 已知直线 和平面 ，试利用上述三个元素并借助于它们 之间的位置关系，构造出一个判断 的真命题 答案： 或 解答题 如图，在棱长为 2的正方体 中， E是 BC1的中点求直线DE与平面 ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示） 答案：过 E作 EF
5、 BC，交 BC 于 F，连接 DF. EF 平面 ABCD， EDF是直线 DE与平面 ABCD所成的角 . 由题意，得 EF= EF DF， 故直线 DE与平面 ABCD所成角的大小是 已知 A是 BCD所在平面外的点， BAC= CAD= DAB=60， AB=3，AC=AD=2. （ 1）求证： AB CD； （ 2）求 AB与平面 BCD所成角的余弦值 . 答案：（ 1） BAC= CAD= DAB=60， AC=AD=2， AB=3， ABC ABD， BC=BD.取 CD的中点 M，连 AM、 BM，则 CD AM，CD BM. CD 平面 ABM，于是 AB BD. （ 2）过
6、 A作 于 O， CD 平面 ABM， CD AO， AO 面 BCD， BM 是 AB在面 BCD内的射影，这样 ABM是 AB与平面 BCD所成的角 . 在 ABC中， AB=3， AC=2， BAC=60， . 在 ACD中， AC=AD=2， CAD=60， ACD是正三角形， AM= . 在 Rt BCM中， BC= ， CM=1， . 如图，已知点 P是三角形 ABC 外一点，且 ， ， （ 1）求证： ； （ 2）求二面角 的大小； 答案：（ 1）证明 取 中点 ，连结 ， ， ， 平面 平面 ， （ 2）解 ， ， 又 ， 又 ，即 ，且 ， 平面 取 中点 连结 ， 是 在平
7、面 内的射影， 是二面角 的平面角 在 中， ， ， ， 二面角 的大小为 如图，点 P是边长为 1的菱形 ABCD外一点， ， E是 CD的中点， （ 1）证明：平面 平面 PAB； （ 2）求二面角 ABEP 的大小。 答案：（ 1）如图，连结 BD，由四边形 ABCD是菱形且 知， BCD是等边三角形， E是 CD的中点， 而 AB/CD， 又 平面 ABCD， 而呵呵平面 PAB。 又 平面 PAB。 （ 2）由（ 1）知， 平面 PAB，所以 又 是二面角 ABEP 的平面角 平面 ABCD， 在 故二面角 ABEP 的大小是 如图所示，在斜边为 AB的 Rt ABC中，过 A作 P
8、A 平面 ABC，AM PB于 M， AN PC于 N. （ 1）求证： BC 面 PAC； （ 2）求证： PB 面 AMN. （ 3）若 PA=AB=4，设 BPC=，试用 tan表示 AMN 的面积，当 tan取何值时， AMN 的面积最大？最大面积是多少？ 答案：（ 1）证明： PA 平面 ABC， BC 平面 ABC. PA BC，又 AB为斜边， BC AC， PAAC=A， BC 平面 PAC. （ 2）证明： BC 平面 PAC， AN 平面 PAC BC AN，又 AN PC，且BCPC=C， AN 面 PBC，又 PB 平面 PBC. AN PB， 又 PB AM， AMA
9、N=A， PB 平面 AMN. （ 3）解：在 Rt PAB中， PA=AB=4， PB=4 ， PM AB， AM= PB=2 ， PM=BM=2 又 PB 面 AMN， MN 平面 AMN. PB MN, MN=PM tan=2 tan, AN 平面 PBC， MN 平面 PBC. AN MN AN= 当 tan2= ,即 tan= 时， S AMN有最大值为 2， 当 tan= 时， S AMN面积最大，最大值为 2 如图，已知点 P是三角形 ABC 外一点，且 底面 ，点 ， 分别在棱 上，且。 。 （ 1）求证： 平面 ； （ 2）当 为 的中点时，求 与平面 所成的角的大小； （
10、3）是否存在点 使得二面角 为直二面角？并说明理由 . 答案：（ 1） PA 底面 ABC， PA BC. 又 ， AC BC. BC 平面 PAC. （ 2） D为 PB的中点， DE/BC， ， 又由（ ）知， BC 平面 PAC， DE 平面 PAC，垂足为点 E. DAE是 AD与平面 PAC所成的角， PA 底面 ABC， PA AB，又 PA=AB， ABP为等腰直角三角形， ， 在 Rt ABC中， ， . 在 Rt ADE中， ， 与平面 所成的角的大小 . （ 3） AE/BC，又由（ ）知， BC 平面 PAC， DE 平面 PAC， 又 AE 平面 PAC， PE 平面 PAC， DE AE， DE PE， AEP为二面角 的平面角， PA 底面 ABC， PA AC， . 在棱 PC上存在一点 E，使得 AE PC，这时 ， 故存在点 E使得二面角 是直二面角 .
