1、20102011 学年广东省中山市第一学期期末统一考试高二数学试卷与答案（理科） 选择题 不等式 的解集是 A B C D 答案： D 已知 p：函数 有两个零点， q： ，若若 为真，则实数 m的取值范围为 A B C D 答案： C 已知 ，且 ，则 的最小值是 A 2 B C 4 D 8 答案： C 正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线 上，则这个正三角形的边长为 A B C 8 D 16 答案： B 等差数列 的前 n项和 ，若 ， ，则 = A 153 B 182 C 242 D 273 答案： D 长为 3.5m的木棒斜靠在石堤旁，木棒的一端在离堤脚 1.4m的地面上，
2、另一端在沿堤上 2.8m的地方，堤对地面的倾斜角为 ，则坡度值 等于 A B C D 答案： A 函数 f(x)的导函数 的图象如 右图所示，则下列说法正确的是 A函数 在 内单调递增 B函数 在 内单调递减 C函数 在 处取极大值 D函数 在 处取极小值 答案： B 圆 经过原点的一个充要条件是 A B 且 C D 答案： C 椭圆 的离心率为 A B C D 答案： A 已知一个数列的前四项为 ，则它的一个通项公式为 A B C D 答案： D 填空题 物体沿直线运动过程中，位移 s与时间 t的关系式是 . 我们计算在的附近区间 内的平均速度 ，当 趋近于 0时，平均速度 趋近于确定的值，
3、即瞬时速度，由此可得到 时的瞬时速度大小为 . 答案： 考点：变化的快慢与变化率 分析：利用平均变化率的公式 ，代入数据，计算可求出平均速度，根据位移的导数是速度，求出 s的导函数即速度与时间的函数，将 2代入求出物体在时刻 t=2时的速度 解：平均速度为 = =13+3 t 当 t=2时， v=s|t=2=1+26=13， 故答案：为 13+3 t， 13 当 满足不等式组 时，目标函数 的最小值是 答案： -3 经过点 ，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 . 答案： 等差数列 8， 5， 2， 的第 20项是 . 答案： -49 考点：等差数列的通项公式 分析：由已知中等差数列
4、8， 5， 2， 的前三项，我们可以确定出数列的首项及公差，进而求出其通项公式，将 n=20代入即可求出数列的第 20项 解：等差数列 8， 5， 2， 的首项 a1=8，公差 d=-3 则 an=a1+（ n-1） d a20=a1+（ 20-1）（ -3） =-49 故答案：为： -49 解答题 已知函数 . （ 1）求 的导数 ； （ 2）求 在闭区间 上的最大值与最小值 . 答案：解：（ 1） . （ 1分） 求导得 . （ 4分） （ 2）令 ，解得： 或 （ 6分） 列表如下： -1 （ -1，0） 0 （ 0， 1） 1 - 0 + 0 （ 10分） 所以， 在闭区间 上的最大值
5、是 ，最小值是 0 （ 13分） 已知双曲线 C的方程为 . （ 1）求其渐近线方程； （ 2）求与双曲线 C焦点相同，且过点 的椭圆的标准方程 . 答案：解：（ 1）双曲线方程化为 ， （ 1分） 由此得 （ 3分） 所以渐近线方程为 ，即 . （ 5分） （ 2）双曲线中， ，焦点为 . （ 7分） 椭圆中， ， （ 9分） 则 ， . （ 11分） 所以，所求椭圆的标准方程为 . （ 13分 已知某精密仪器生产总成本 C（单位：万元）与月产量 x（单位：台）的函数关系为 ，月最高产量为 150台，出厂单价 p（单位：万元）与月产量 x的函数关系为 . （ 1）求月利润 L与产量 x的函数
6、关系式 ； （ 2）求月产量 x为何值时，月利润 最大 答案：解：（ 1）， 其中 . （ 5分） （ 2） . （ 8分） 令 ，解得 （ 舍） . （ 9分） 当 时， ；当 时， . （ 11分） 因此，当 时， 取最大值 . 所以，月产量为 120台时，月利润 最大 . （ 13分） 等比数列 的公比为 q，第 8项是第 2项与第 5项的等差中项 . （ 1）求公比 q； （ 2）若 的前 n项和为 ，判断 是否成等差数列，并说明理由 . 答案：解：（ 1）由题可知， ， （ 1分） 即 ， （ 3分） 由于 ，化简得 ，即 ， （ 4分） 解得 或 . 所以 或 . （ 6分） （
7、2）当 时， . 易知 不能构成等差数列 . （ 8分） 当 即 时， ， ， . （ 11分） 易知 ，所以 能构成等差数列 . （ 13分） 第四届中国国际航空航天博览会于 2010年 11月在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔 800m的高度飞行，从空中 A处测出前下方海岛两侧海岸 P、 Q处的俯角分别是 45和 30（如右图所示） . （ 1）试计算这个海岛的宽度 . （ 2）若两观测者甲、乙 分别在海岛两侧海岸 P、 Q处同时测得飞机的仰角为 45和 30，他们估计 P、 Q两处距离大约为 600m，由此试估算出观测者甲（在 P处）到飞机的直线距离 . 答案：解：（ 1）在 中， ， 则 . （ 3分） 在 中， ，则 . （ 5分） 所以， （ m） . （ 7分） （ 2）在 中， ， ， . （ 8分） 根据正弦定理，得 ， （ 10分） 则 . （ 14分） 过直角坐标平面 中的抛物线 的焦点 作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于 A、 B两点 . （ 1）求直线 AB的方程； （ 2）试用 表示 A、 B之间的距离； （ 3）当 时，求 的余弦值 . 参考公式： .答案：解：（ 1）焦点 ，过抛物线焦点且倾斜角为 的直线方程是. （ 3分） （ 2）由 . （ 8分） （ 3）由 . . （ 13分） 的大小是与 无关的定值 . （ 14分）
