1、2010年北京市五中高二下学期期末考试理科数学卷 选择题 设集合 , ,则 ( ). 答案： D 3位男生和 3位女生共 6位同学排成一排，若男生甲不站两端，且 3位女生中有且仅有两位女生相邻，则不同的排法共有（ ）种 360 288 216 144 答案： B 甲罐中有 5个红球， 2个白球和 3个黑球，乙罐中有 4个红球， 3个白球和3个黑球 .先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 , 和 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件 .再从乙罐中随机取出一球，以 B表示由乙罐取出的球是红球的事件 .给出下列结论： P（ B） ； P（ B| ） ； 事件 B与事件 相互独立； , , 是
2、两两互斥的事件； P（ B）的值不能确定，因为它与 , , 中究竟哪一个发生有关； 其中正确的有（ ） 答案： A 设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则等于 ( ) 0.8 0.5 0.2 0.1 答案： D 直线 和圆 交于 两点，则 的中点坐 标为（ ） 答案： D 已知双曲线 上任意一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为定值，则这个定值为（ ） 2 4 8 16 答案： B 极坐标方程 表示的曲线为（ ）、 直线 圆 椭圆 双曲线 答案： B 若函数 的值域为 ，则函数 的值域为（ ） 答案： B 已知 ， 或 ，则 p是 q的 ( ) 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 既不
3、充分也不必要条件 答案： A 已知 ， ，则下列各式正确的是（ ） （ ） 答案： B 填空题 若 、 、 ，且 ，则 的最小值为 答案： 6本不同的书分给 4个人，每人至少一本的概率为 答案： 用长 90cm，宽 48cm的长方形铁皮做一个无盖的长方体容器，先在四角分别截去一个 小正方形，然后把四边翻转 90o角，再焊接而成，则截去的小正方形边长为 时，长方体体积最大 答案： cm 某次竞赛规则如下：在主办方预设的 5个问题中，选手若能连续回答出两个问题，即 停止答题，晋级下一轮 .假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8，且每个问题的 回答结果相互独立，则该选手恰好回答了 4个问题就晋
4、级下一轮的概率等于 答案： .128 方程 有 3个不等实根，则 的取值范围为 答案： 今有 2个红球、 3个黄球和 4个白球，同色球不加区分，将这 9个球排成一排共有 种不同的方法 答案： 随机变量 的分布列如下：其中 成等差数列，若 ，则 的值为 答案： 设 ，点 是函数 与 图象的一个公共点，两函数的图象在点 处有相同的切线，则用 表示 为 答案： 不等式 的解集为 答案： 计算 的值为 答案： -1 “若 ，则 都是 0”的否命题为 、 答案：若 ，则 不都是 0 解答题 一个圆环直径为 m，通过金属链条 、 、 、 （ 、 、是圆上三等分点）悬挂在 处，圆环呈水平状态，并距天花板 2
5、m（如图所示），为使金属链条总长最小， 的长应为 答案： .5m 解关于 的不等式 : 答案：当 时，解集为 当 时，解集为 当 时，解集为 当 时，解集为空集 当 时，解集为 某射手每次射击击中目标的概率是 ，且各次射击的结果互不影响 . ( )假设这名射手射击 5次，求恰有 2次击中目标的概率 ( )假设这名射手射击 5次，求有 3次连续击中目标，另外 2次未击中目标的概率 ( )假设这名射手射击 3次，每次射击，击中目标得 1分，未击中目标得 0分，在 3次射击中，若有 2次连续击中，而另外 1次未击中，则额外加 1分；若 3次全击中，则额外加 3分，记 为射手射击 3次后的总得分数，求 的分布列 答案： (1) (2) (3) 0 1 2 3 6 P 设函数 ,其中 (1)求 的单调增区间 (2)对任意的正整数 ,证明 : 答案：（ 1）（ 1）当 时，增区间为 当 时，增区间为 和 当 时，增区间为 （ 2）略
