1、2010年广东省东莞市四校联考高一上学期期中考试数学试卷与答案 选择题 若集合 ，则集合 A中元素的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 函数 的定义域为（ ） A（ ， ） B ， 1） C（ ， 4） D（ ） （ 答案： D 下列函数中，是偶函数且在区间 (0， )上单调递减的函数是 ( ) A y 2x B y C y 2 D y -x2 答案： D 三个数 大小的顺序是 （ ） A B C D 答案： A 下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ） A B C D 答案： A 下列指数式与对数式互化不正确的一组是 ( ) A B C D 答案： C 下列四组中
2、 表示相等函数的是 ( ) A B C D 答案： B 已知 ，则 f(3)为 ( ) A 4 B 3 C 2 D 5 答案： C 填空题 一种新款手机的价格原来是 a元，在今后 m个月内，价格平均每两个月减少 p，则这款手机的价格 y元随月数 x变化的函数式： ； 答案： ( ) 不等式 的解集为 （用区间表示）。 答案： 已知定义在 R 上的函数 f(x)的图像是连续不断的，且有如下部分对应值表： x 1 2 3 4 5 6 f(x) 136.135 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064 可以看出函数 至少 有 个零点 . 答案： 2 已知幂函数 的图象过
3、点 ，则 答案： 已知函数 分别由下表给出 1 2 3 1 2 3 2 1 1 3 2 1 则 ，当 时， 。 答案： ,1 设函数 是 上的减函数，则 的范围为 答案： 解答题 (本小题 12分 )已知集合 A x| , B=x| ，求： 。 答案： （ 1） （ 2）（ ） (本小题 12分 )已知 求 的值； 判断 的奇偶性。 答案： （ 1） 1 （ 2） 是偶函数 (本小题 14分 ) (1) 证明函数 f(x)= 在 上是增函数； 求 在 上的值域。 答案： （ 1）略 （ 2） （本题满分 14分，每小题各 7分）计算下列各式 （ ） （ ） 答案： (1)1 (2)72 (本小
4、题 14分 )根据市场调查，某商品在最近的 20天内的价格 与时间满足关系 ，销售量 与时间 满足关系， ，设商品的日销售额为 （销售量与价格之积） . （ 1）求商品的日销售额 的式； （ 2）求商品的日销售额 的最大值 . 答案： （ 1） （ 2） 即日销售额 的最大值为 元 . （本题满分 14分）已知函数 （ 1）判断 的奇偶性并证明； （ 2）若 的定义域为 ( )，判断 在定义域上的增减性，并加以证明； （ 3）若 ，使 的值域为 的定义域区间 ( )是否存在？若存在，求出 ，若不存在，请说明理由 . 答案： （ 1） 为奇函数 （ 2）略 （ 3）不存在 解： (1)由 得 的定义域为 ，关于原点对称。 为奇函数 3 分 （ 2） 的定义域为 ( )，则 。设 ， ，则 ，且 ， ， =。 5分 ，即 ， 。6分 当 时， ，即； 。 7分 当 时， ，即 ， 。8分 故当 时， 为减函数； 时， 为增函数。 9 分 （ 3）由（ 1）得，当 时， 在 为递减函数， 若存在定义域 ( )，使值域为 ，则有12 分 是方程 的两个解 13分 解得当 时， =， 当 时，方程组无解，即 不存在。 14 分
