1、2010年湖北省武汉二中高一下学期期末考试数学试卷与答案 选择题 已知数列 an的前 n项和 Sn n(n-40), 则下列判断正确的是 （ ） A a19 0, a21 0 B a20 0, a21 0 C a19 0, a21 0 D a19 0, a200 答案： C 设 a b c 0, 则 2a2+ -10ac+25c2的最小值是 （ ） A 2 B 4 C 2 D 5 答案： B 已知球 O 是棱长为 1的正方体 ABCD-A1B1C1D1的内切球 , 则平面 ACD1截球O 的截面面积为 （ ） A B C D 答案： A 点 P(-2, -1)到直线 l: (1+3)x+(1+
2、2)y=2+5的距离为 d, 则 d的取值范围是 （ ） A 0d B d0 C d D d 答案： A 某空间几何体的三视图如图所示 , 则该几何体的体积是 （ ） A B C 1 D 2 答案： C 在三棱锥 P-ABC中 , PA 平面 ABC, BAC=90, ABAC, D、 E分别是BC, AB中点 , AC AD, 设 PC与 DE所成的角为 , PD与平面 ABC所成的角为, 二面角 P-BC-A的平面角为 , 则 、 、 的大小关系是 （ ） A B C D 答案： A 如图 , BC是单位圆 A的一条直径 , F是线段 AB上的点 , 且 BF 2FA, 若 DE是圆 A中
3、绕圆心 A运动的一条直径 , 则 的值是 （ ） A - B - C - D不确定 答案： B 设 a, b为两条直线 , 、 为两个平面 , 下列四个命题中 , 正确的命题是 （ ） A若 a, b与 所成的角相等 , 则 a b B若 a , b , , 则 a b C若 a , b , a b, 则 D若 a , b , , 则 a b 答案： D 与圆 C: x2+(y+5)2=3相切 , 且横、纵截距相等的直线共有 （ ） A 6条 B 4条 C 3条 D 2条 答案： B 直线 x-2y+1=0关于直线 x=1对称的直线方程是 （ ） A x+2y-1=0 B 2x+y-1=0 C
4、 2x+y-3=0 D x+2y-3=0 答案： D 填空题 如图所示 , C是半圆弧 x2+y2=1(y0)上一点 , 连接 AC 并延长至 D, 使|CD|=|CB|, 则当 C点在半圆弧上从 B点移动至 A点时 , D点所经过的路程为 . 答案： 设直线系 M: xcos+(y-2)sin=1(0 2), 下列四个命题中 : 存在定点 P不在 M中的任一条直线上 ; M中所有直线均经过一个定点 ; 对于任意整数 n(n3), 存在正 n边形 , 其所有边均在 M中的直线上 ; M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 . 其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号 ). 答案： 设 x,
5、y满足的约束条件 , 若目标函数 z=abx+y的最大值为 8, 则a+b的最小值为 .ab均大于 0. 答案： 已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为 90半径为 4的扇形 , 则圆锥的体积为 . 答案： 过原点且倾斜角为 60的直线被圆 x2+y2-4y=0所截得的弦长为 . 答案： 解答题 (本小题 12分 ) 在 ABC中 , 角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c, 且 tanA=, sinB= . （ 1）求 tanC的值 ; （ 2）若 ABC最长的边为 1, 求 b. 答案：（ 1） （ 2） (本小题 12分 ) 已知两条直线 l1: ax-by+4=0和 l2: (a-
6、1)x+y+b=0, 求满足下列条件的 a, b的值 . （ 1） l1 l2, 且 l1过点 (-3, -1); （ 2） l1 l2, 且坐标原点到这两条直线的距离相等 . 答案：（ 1） （ 2） 或 (本小题 12分 ) 如图，四棱锥 P-ABCD的底面是正方形 , PA 底面 ABCD, PA 2, PDA=45, 点 E、 F分别为棱 AB、 PD的中点 . （ 1）求证 : AF 平面 PCE; （ 2）求证 : 平面 PCE 平面 PCD; （ 3）求 AF 与平面 PCB所成的角的大小 . 答案：（ 1）证明见 （ 2）证明见 （ 3） 30 (本小题 12分 )已知 : 以
7、点 C (t, )(t R , t 0)为圆心的圆与 轴交于点 O, A, 与y轴交于点 O, B, 其中 O 为原点 . （ 1）求证： OAB的面积为定值 ; （ 2）设直线 y = 2x+4与圆 C交于点 M, N, 若 OM = ON, 求圆 C的方程 . 答案：（ 1）证明见 （ 2） (本小题 13分 ) 如图所示 , PQ 为平面 的交线 , 已知二面角 为直二面角 , , BAP 45. （ 1）证明 : BC PQ; （ 2）设点 C在平面 内的射影为点 O, 当 k取何值时 , O 在平面 ABC 内的射影G恰好为 ABC的重心？ （ 3）当 时 , 求二面角 B-AC-P的大小 . 答案：（ 1）证明见 （ 2） k 1 （ 3） (本小题 14分 ) 已知 满足 ax f(x)=2bx+f(x), a0, f(1)=1且使成立的实数 x有且只有一个 . （ 1）求 的表达式 ; （ 2）数列 满足： , 证明： 为等比数列 . （ 3）在（ 2）的条件下 , 若 , 求证 :答案：（ 1） （ 2）证明见 （ 3）证明见
