1、2010年湖北省黄冈中学高一期中考试数学试卷与答案 选择题 下列各组函数是同一函数的是（ ） 与 ； 与 ； 与 ； 与 A B C D 答案： C 已知函数 的图象如图所示，则 满足的关系是（ ） A B C D 答案： A 函数 与的图像与 图像关于直线 对称，则的 的单调增区间是（ ） A B C D 答案： D 若 ， ，则 的元素个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 若 与 且 在区间 上都是减函数，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 已知集合 ， ，则（ ） A B C D 答案： B 如果奇函数 在 上是增函数且最小值是 5，那么 在 上是（
2、） A减函数且最小值是 B减函数且最大值是 C增函数且最小值是 D增函数且最大值是 答案： D 下列函数中，在 上为单调递减的偶函数是（ ） A B C D 答案： A 已知 ， ， ，则 m、 n、 p的大小关系（ ） A B C D 答案： C 设集合 A=1， 2， B=0， 1，定义运算 A B=z|z= ，则集合 A B的子集个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 填空题 已知偶函数 满足 ，则 的解集为_ 答案： 设集合 A= ， B= ， 函数 = 若 ， 且A，则 的取值范围是 _ 答案： 函数 的图象恒过定点 ， 在幂函数 的图象上，则 _ 答案： 已知集合
3、 ， ， ，则 _ 答案： -1 计算 =_ 答案： 解答题 （本小题满分 12分）已知函数 （ 1）证明 f（ x）为奇函数； （ 2）判断 f（ x）的单调性，并用定义加以证明； 答案：（ 1）证明略；（ 2）在定义域上是单调增函数； （本小题满分 12分）已知全集 ， A= x | |1，为函数的定义域， C 为 （ ）的定义域； （ 1） ； ； （ 2）若 ，求实数 的取值范围； 答案：（ 1） 或 ， 或 ，（ 2） 或 （本小题满分 12分）已知二次函数 满足条件 ，及 （ 1）求函数 的式； （ 2）在区间 -1， 1上， 的图像恒在 的图像上方，试确定实数 m的取值范围； 答
4、案：（ 1） （ 2）（本小题满分 12分）已知 且 ，定义在区间 内的函数是奇函数 （ 1）求函数 的式及 的取值范围； （ 2）讨论 的单调性； 答案：（ 1） ， （ 2） 是减函数 （本小题满分 13分）设 是定义在 上的函数，对任意实数 、 ，都有 ，且当 0时， 1 （ 1）证明： ； 当 0时， 0 1； 是 上的减函数； （ 2）设 ，试解关于 的不等式 ； 答案：（ 1）略 （ 2）当 2 ，即 时，不等式的解集为 ； 当 2= ，即 = 时， 0，不等式的解集为 ； 当 2 ，即 时，不等式的解集为 2 . （本小题满分 14分）已知 （ ， 为此函数的定义域）同时满足下列两个条件： 函数 在 内单调递增或单调递减； 如果存在区间，使函数 在区间 上的值域为 ，那么称 ，为闭函数； 请解答以下问题： (1) 求闭函数 符合条件 的区间 ； (2) 判断函数 是否为闭函数？并说明理由； (3)若 是闭函数，求实数 的取值范围； 答案： ) 2) 函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数，从而该函数不是闭函数 3)
