1、2011-2012学年新人教版高二上学期单元测试（ 2）数学试卷与答案 选择题 若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是 （ ） A B C D 答案： D 某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为 45个、 50个，所用原料为 A、 B两种规 格的金属板，每张面积分别为 2m2、 3 m2，用 A种金属板可造甲产品 3个，乙产品 5个，用 B种金属板可造甲、乙产品各 6个，则 A、 B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使 总用料面积最省？ A A用 3张， B用 6张 B A用 4张， B用 5张 C A用 2张， B用 6张 D A用 3张， B用 5张 答案： A 解：设 A、 B两种金属板各
2、取 x， y张 则满足的约束条件为： 3x+6y45 5x+6y50 x0 y0 总用料面积函数为： Z=2x+3y 即当 A、 B两种金属板各取 3， 6张时，能完成计划并能使总用料面积最省 若不等式 ax2+bx+20的解集是 x| - + D 58 312 答案： C 已知 x、 y满足约束条件 ， Z=2x+y的最大值是 （ ） A -5 B C 3 D 5 答案： C 作不等式组表示的可行域，如图（阴影）： 内部及边界；作直线平移该直线过点 此时 取最大值，最大值是故选 C 由 所确定的平面区域内整点的个数是 （ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 答案： D 如图，平面区域
3、内整点为（ 1,1），（ 1,2），（ 1,3），（ 2,1），（ 2， 2），（ 3,1）共 6个；故选 D 不等式 3x-2y-60表示的区域在直线 3x-2y-6 0 的 （ ） A右上方 B右下方 C左上方 D左下方 答案： B 有以下四个命题，其中真命题为 （ ） A原点与点（ 2,3）在直线 x y+3异侧 B点（ 2,3）与点（ 3,2）在直线 x-y=0的同侧 C原点与点（ 2,1）在直线 y-3x 2 =0的异侧 D原点与点（ 2,1）在直线 y-3x 2 =0的同侧 答案： C 若角 ， 满足 - ， - 则 2 的取值范围是（ ） A（ -， 0） B（ -， ） C（
4、- ， ） D（ - ， ） 答案： D 如果不等式 ax2+bx+c0 B a0且 b2-4ac0 D a0且 b2-4ac0 答案： C 若实数 a、 b满足 a+b=2，是 的最小值是 （ ） A 18 B 6 C 2 D 2 答案： B 若 ，则下列不等关系中，不能成立的是 （ ） A B C D 答案： C 填空题 已知 ，则不等式 的解集是_ 答案： 已知等比数列 an中， a1 a2=9,a1a2a3=27,则 an的前 n项和 Sn= _ 答案： 已知： 0 x 1，则函数 y=x（ 3-2x）的最大值是 _ _ 答案： 若 x5/4 ，则 y=4x-1+ 的最小值是 _ 答案
5、： 解答题 （本小题满分 10分）解不等式： 答案：解：由原不等式得： 即 解得： 即： 原不等式的解集为 比较下列各组中两个代数式的大小： x2+3与 3x ； 已知 a,b为正数，且 ab，比较 a3 +b3与 a2b+ab2 答案：解：（ 1） x2+3-3x = x2-3x+ - +3 =（ x- ） 2 + 0 x2+3 3x （ 2） a3 +b3-（ a2b+ab2） =（ a3-a2b） +（ b3-ab2） = a2（ a-b） + b2（ b-a） =（ a2-b2）（ a-b） =（ a-b） 2（ a+b） a,b为正数，且 ab （ a-b） 2 0, a+b 0 （
6、 a-b） 2（ a+b） 0 a3 +b3 a2b+ab2 （本小题满分 12分）已知 A=x x2-3x-40 ， 求 AB 答案：解： A=x x2-3x-40 =x x 3或 x 3或 x 0，对任意实数 x都成立，求 m的取值范围。 答案：解：当 m=0时， 10，不等式成立， m=0 当 m0时 ,则有 即 0m4 m的取值范围 m 0m4 （本小题满分 12分）某养鸡厂想筑一个面积为 144平方米的长方形 围栏。围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？此时利用墙多 长？ 答案：解：设长方形围栏的长为 x米，宽为 y米，要用铁丝网 s米，则xy=144 S=x+2y2 =
7、2 =24 （米） 当 x=2y,即 x=12 , y=6 时 ,等号成立， Smin=24 筑成这样的围栏最少要用 24 米铁丝网 ,此时利用墙 12 米。 （本小题满分 12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某 公路段汽车 的车流量 （千辆 /小时）与汽车的平 均速度 （千米 /小时）之间的函数关系为： （ 1）在该时段内，当汽车的平均速度 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （ 2）若要求在该时段内车流量超过 10千辆 /小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 答案：解：（ ）依题意，3 6 分 （ ）由条件得 整理得 v2-89v+16000, 8 分 即（ v-25）（ v-64） 0, 解得 25v64 ;10 答：当 v=40千米 /小 时，车流量最大，最大车流量约为 11 1千辆 /小时如果要求在该时段内车流量超过 10千辆 /小时，则汽车的平均速度应大于 25千米 /小时且小于 64千米 /小时 12 分
