1、2011-2012学年福建省厦门市五显中学高一上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 A= 2,3， B= 3,4 ,C= 3,4,5则 （ ） A 2,3,4 B 2,3,5 C 3,4,5 D 2,3,4,5 答案： C 试题分析：因为 A= 2,3， B= 3,4 ,所以 ，所以 3,4,5。 考点：集合的运算。 点评：直接考查集合的运算，属于基础题型。 定义在 R上的偶函数 满足：对任意的 ，有，则 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：因为对任意的 ，有 ，即，所以函数 在 上单调递增。所以，又因为 f(2)=f(-2),所以 。 考点：函数的单调性和奇偶性的
2、综合应用。 点评：灵活掌握函数单调性的定义： 若 在 D内单调递增； 若函数 f(x)的定义域为 D，对任意 ，在 D内单调递增； 若函数 f(x)的定义域为 D，对任意 ， 在 D内单调递增 . 函数 是（ ） A奇函数，且在 上是增函数 B奇函数，且在 上是减函数 C偶函数，且在 上是增函数 D偶函数，且在 上是减函数 答案： A 试题分析：易知 f(x)的的定义域为 R，又 ，所以 f(x)是奇函数； 又 ，因为 在 R上都是单调递增函数，所以也是 R上的单调递增函数，故选 A。 考点：函数的单调性和奇偶性；指数函数的单调性。 点评：此题主要考查函数单调性的判断，属于基础题型。 若奇函数
3、 在 上为增函数，且有最小值 0，则它在 上（ ） A是减函数，有最小值 0 B是增函数，有最小值 0 C是减函数，有最大值 0 D是增函数，有最大值 0 答案： D 试题分析：因为奇函数 在 上为增函数，且有最小值 0，所以 在上为增函数，且有最大值 0。 考点：函数的奇偶性、单调性和最值。 点评：偶函数在关于原点的对称区间上的单调性相反；奇函数在关于原点的对称区间上的单调性相同。 函数 的增区间是（ ） A ( ,2 B 2, ) C ( ,3 D 3, ) 答案： D 试题分析：易知函数 的增区间是 3, )。 考点：二次函数的单调性。 点评：本题主要考查二次函数的单调性。二次函数的单调
4、性主要和对称轴有关。 下列函数为偶函数且在 上为增函数的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： A、 是奇函数，不满足题意； B、 是偶函数且在 上为增函数的 ； C、 是非奇非偶函数，不满足题意； D、 是偶函数，但在 上为减函数的，不满足题意。 考点：函数的奇偶性；函数的单调性。 点评：熟练掌握判断函数奇偶性法方法 :一求定义域关于原点对称；二判断 f(x)与 f(-x)的关系。属于基础题型。 下列各式中成立的一项（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A 错误，应为： ； B 错误，因为： ； C 错误，应为： ； D 正确，因为 。 考点：指数幂的运算。 点评：在进行
5、指数幂运算的时候，一定要注意式子意义的改变。 若 , 则 = ( ) A B C D R 答案： B 试题分析：因为 ， ，所以= 。 考点：函数的定义域，指数函数的性质；集合的运算；集合的表示方法。 点评：注意集合 的区别。 已知 ，则 的值为 ( ) A -7 B 3 C -8 D 1 答案： D 试题分析：因为 ，所以 =1. 考点：分段函数求值。 点评：对于分段函数求函数值要分段代入，适合哪段代那段。 函数 的定义域为（ ） A 1， 2) (2，+） B (1， +） C 1， 2) D 2， +) 答案： A 试题分析：由 ，所以函数的定义域为 1， 2) (2， +）。 考点：函
6、数定义域的求法。 点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手： （ 1）分母不为零 ；（ 2）偶次根式的被开方数非负；（ 3）对数中的真数部分大于 0； （ 4）指数、对数的底数大于 0，且不等于 1 ； （ 5） y=tanx中 xk+/2； y=cotx中 xk等； ( 6 )中 。 填空题 已知 ,若 ,则 . 答案： -26 试题分析：令 ，则 为奇函数。因为，即 ，所以 ，所以 。所以 。 考点：函数的奇偶性。 点评：注意函数奇偶性的灵活应用，属于常见题型。本题不是奇函数，但 是奇函数，观察出这一条是做此题的关键。 已知函数 在区间 上为减函数，求实数的取值范围为 . 答案： a -
7、1 试题分析：因为二次函数 在区间 上为减函数，所以 ，解得 a -1. 考点：二次函数的单调性。 点评：注意 “函数 在区间 上为减函数 ”和 “函数 的单调递减区间为 ”两种说法的不同。 ， 的最大值是 答案： 试题分析： = ，所以当 时的最大值是 8. 考点：二次函数的最值。 点评：求二次函数在某闭区间上的最值是常见题型，也是基础 题型，关键是看区间端点到对称轴的距离。我们一定要熟练掌握。 设函数 则 （ ） 18，则 _ _ 答案： -4或 9 试题分析：当 2时， （ ） 2+2=18，所以 =-4； 当 2时， （ ） 2 =18，所以 =9. 综上知： -4或 9. 考点：分段
8、函数。 点评：对于解决分段函数问题的主要思想是分类讨论。属于基础题型。 若集合 A= ， B= ，则 为 答案： 试题分析：由 ，所以 = 。 考点：集合的运算；集合的表示方法。 点评：集合 A是直线 上的点构成的集合。注意集合的区别。 解答题 （ 1）求值： ； （ 2）已知 求 的值 答案： (1)6； (2)7。 试题分析： (1) (2)因为 ，所以两边平方得： ，所以 =7. 考点：指数幂的运算；完全平方公式。 点评：本题易出现的错误是：在对等式 两边进行平方的时候，忘记对等式的右边 3进行平方。 设 U R， A ， B ，求 (1) UB； (2)当 B A时，求 的取值范围 答
9、案： (1) UB x|x5或 x2； (2) a2 试题分析： (1)由 B x|2 x 5知 UB x|x5或 x2 (2)由 B A知 a2，如下图所示 考点：集合的运算；集合间的关系。 点评：在进行集合的运算时，一定要注意端点处的值。一般的时候，端点处的值要单独进行分析。 已知 ，求 的值。 答案： 试题分析： B=2.5 分 方程 x2+ax+b=0有两个相等实根为 2 a=-4,b=4.10 分 a+b=013 分 考点：集合的运算；集合间的关系。 点评：由 ； 。 已知函 （ 1）用分段函数的形式表示该函数；（ 2）画出该函数的图象；（ 3）写出该函数的值域。 答案：（ 1） （
10、 2） （ 3） 。 试题分析： (1) .6 分 （ 2）画图 .10 分 (3)有图可知函数值域 13 分 考点：分段函数图像、值域。 点评：解决含绝对值函数的主要思想是；通过讨论，去掉绝对值符号。此题为基础题型。 已知 为定义在 上的奇函数，当 时， （ 1）证明函数 在 是增函数（ 2）求 在（ -1,1）上的式 答案：（ 1）用定义证明函数的单调性，注意步骤。（ 2） 试题分析： 任取 ， 上是增函数 .8 分 当 时， 当 时， .14 分 考点：函数的奇偶性；函数的单调性；函数式的求法。 点评：此类问题的一般做法是： “求谁设谁 ”，即在哪个区间求式， x就设在哪个区间内； 要利
11、用已知区间的式进行代入； 利用 f(x)的奇偶性写出 -f(x)或 f(-x)， 从而解出 f(x)。 已知二次函数 的最小值为 1，且 。 （ 1）求 的式； （ 2）若 在区间 上不单调，求实数 的取值范围； （ 3）在区间 上， 的图象恒在 的图象上方，试确定实数 的取值范围。 答案：（ 1） ； （ 2） ；（ 3） 。 试题分析：（ 1）由已知，设 ， .2 分 由 ，得 ，故 。 4 分 （ 2）要使函数不单调，则 ，则 。 8 分 （ 3）由已知，即 ，化简得 10分 设 ，则只要 ， 12 分 而 ，得 。 14 分 考点：二次函数的最值；二次函数式的求法；二次函数的单调性。 点评：影响二次函数在闭区间上的最值主要有三个因素：抛物线的开口方向、对称轴和区间的位置。就学生而言，感到困难的主要是这两类问题：一是动轴定区间，二是定轴动区间。这是难点，也是重点。因此我们在平常的学习中就要练习到位。
