1、2011-2012学年重庆市万州二中高二上学期期中理科数学试卷与答案 选择题 用一个平面去截一个正四棱柱，截法不同，所得截面形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为 （ ） A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 答案： C 如图，在正三棱锥 PABC 中， M、 N 分别是侧棱 PB、 PC的中点，若截面AMN 侧面 PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是 （ ） A B C D 答案： B 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为 （ ） A 7， 3 B 8， 3 C 7， D 8， 答案： C 有四根长都为 2的直铁条，若再选两根长都为 a的直铁条
2、，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三 棱锥形的铁架，则 a的取值范围是 ( ) A (0， ) B (1,2) C (-， ) D (0,2) 答案： A 如图所示，在水平横梁上 A、 B两点处各挂长为 50cm的细线 AM、 BN、AB的长度为 60cm，在 MN 处挂长为 60cm的木条 MN 平行于横梁，木条中点为 O，若木条绕 O 的铅垂线旋转 60，则木条比原来升高了（ ） A 10cm B 5cm C 10 cm D 5 cm 答案： A 已知直线 l1的方向向量 a (2, 4， x)，直线 l2的方向向量 b (2， y,2)，若 |a| 6，且 a b，则 x y的值是
3、( ) A -3或 1 B 3或 -1 C -3 D 1 答案： A 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中 BM 与 ED平行 CN与 BE是异面 直线 CN与 BM 成 60 DM与 BN 垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） A B C D 答案： C 正三棱锥 PABC 中， APB= BPC= CPA=90， PA=PB=PC=a， AB的中点 M，一小蜜蜂沿锥体侧面由 M爬到 C点，最短路程是 （ ） A B C D 答案： A 已知 m、 l是直线， 、 是平面，则下列命题正确的是（ ） A若 l平行于 ，则 l平行于 内的所有直线 B若 m ， l ，且 m l，则
4、C若 m ， l ，且 m l，则 D若 m ， m ，则 答案： B 若点 A(x2+4， 4-y， 1 2z)关于 y轴的对称点是 B(-4x， 9， 7-z)，则 x， y， z的值依次为 （ ） A 1， -4， 9 B 2， -5， -8 C 2， 5， 8 D -2， -5， 8 答案： D 填空题 如图，在长方形 ABCD中， AB=2， BC=1， E为 DC 的中点， F为线段 EC（端点除外）上一动点，现将 AFD沿 AF 折起，使平面 ABD 平面 ABC，在平面 ABD内过点 D作 DK AB， K 为垂足，设 AK=t，则 t的取值范围是 答案：（ ， 1） 试题分析
5、：此题的破解可采用二个极端位置法，即对于 F位于 DC 的中点时与随着 F点到 C点时，分别求出此两个位置的 t值即可得到所求的答案： 解：此题的破解可采用二个极端位置法，即对于 F位于 DC 的中点时，可得 t=1， 随着 F点到 C点时，当 C与 F无限接近，不妨令二者重合，此时有 CD=2 因 CB AB， CB DK， CB 平面 ADB，即有 CB BD， 对于 CD=2， BC=1，在直角三角形 CBD中，得 BD= ， 又 AD=1， AB=2，再由勾股定理可得 BDA是直角，因此有 AD BD 再由 DK AB，可得三角形 ADB和三角形 AKD相似，可得 t= ， 因此 t的
6、取值的范围是（ ， 1） 故答案：为（ ， 1） 考点：平面与平面垂直的性质；棱锥的结构特征 点评：考查空间图形的想象能力，及根据相关的定理对图形中的位 置关系进行精准判断的能力 设 A(1， 2， -1)， B(0， 3， 1)， C(-2， 1， 2)是平行四边形的三个顶点，则此平行四边形的面积为 答案： 如图，以等腰直角三角形斜边 BC 上的高 AD为折痕，把 ABD和 ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ； BAC 60； 三棱锥 DABC 是正三棱锥； 平面 ADC 的法向量和平面 ABC 的法向量互相垂直 . 其中正确的是 _(填上正确答案：的序号 ) 答案：
7、 体积为 8的一个正方体，其全面积与球 O 的表面积相等，则球 O 的体积等于 _ 答案： 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 ，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 _ 答案： 解答题 如图：一个圆锥的底面半径为 2，高为 6，在其中有一个半径为 x的内接圆柱。 (1)试用 x表示圆柱的体积； (2).当 x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少。 答案： (1) 圆柱的高 h=6-3x ； 圆柱的体积 V= (6-3x) (0=- 异面直线 AB1与 BC 所成角的余弦值为 如图所示，矩形 ABCD中， AD 平面 ABE， AE EB BC 2， F为 CE上的
8、点，且 BF 平面 ACE. (1)求证： AE 平面 BCE； (2)求证： AE 平面 BFD； (3)求三棱锥 C-BGF的体积 答案： (1)证明 AD 平面 ABE， AD BC， BC 平面 ABE，则AE BC. 又 BF 平面 ACE，则 AE BF， 又 BCBF B， AE 平面 BCE. (2)证明 由题意可得 G是 AC 的中点，连结 FG， BF 平面 ACE， CE BF. 而 BC BE， F是 EC 的中点， 在 AEC中， FG AE， AE 平面 BFD. (3) AE FG. 而 AE 平面 BCE， FG 平面 BCF. G是 AC 中点， F是 CE中
9、点， FG AE且 FG AE 1. Rt BCE中， BF CE CF， S CFB 1. VC-BGF VG-BCF S CFB FG 11 如图，已知四棱锥 S-ABCD的底面 ABCD是正方形， SA 底面 ABCD， E是 SC上的一点 . (1)求证：平面 EBD 平面 SAC； (2)设 SA 4， AB 2，求点 A到平面 SBD的距离； 答案： (1)证明： SA 底面 ABCD， BD底面 ABCD， SA BD ABCD是正方形， AC BD BD 平面 SAC，又 BD平面 EBD 平面 EBD 平面 SAC. (2)解：设 ACBD O，连结 SO，则 SO BD 由
10、 AB 2，知 BD 2 SO S SBD BD SO 2 3 6 令点 A到平面 SBD的距离为 h，由 SA 平面 ABCD, 则 S SBD h S ABDSA 6h 2 2 4 T h 点 A到平面 SBD的距离为 正 ABC的边长为 4， CD是 AB边上的高， E、 F分别是 AC 和 BC 边的中点，现将 ABC沿 CD翻折成直二面角 ADC B。 (1)试判断直线 AB与平面 DEF的位置关系，并说明理由； (2)求二面角 EDFC 的余弦值； (3)在线段 BC 上是否存在一点 P，使 AP DE？证明你的结论 . 答案：解：（ 1）如图：在 ABC中，由 E、 F分别是 A
11、C、 BC 中点，得EF/AB， 又 AB 平面 DEF， EF 平面 DEF. AB 平面 DEF. （ 2） AD CD， BD CD ADB是二面角 ACDB 的平面角 AD BD AD 平面 BCD 取 CD的中点 M，这时 EM AD EM 平面 BCD 过 M作 MN DF 于点 N，连结 EN，则 EN DF MNE是二面角 EDFC 的平面角 在 Rt EM N 中， EM=1， MN= tan MNE= ， cos MNE= （ 3）在线段 BC 上存在点 P，使 AP DE 证明如下：在线段 BC 上取点 P。使 ，过 P作 PQ C D与点 Q， PQ 平面 ACD 在等边 ADE中， DAQ=30 AQ DE AP DE
