1、2011-2012学年陕西省西安市远东第一中学高二 5月月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若集合 ， ，那么 （ ） A B C D 答案： C 试题分析： = ， = ， ，故选 C 考点：本题考查了集合间的关系 点评：正确求解函数值域及交集的定义是解题关键 已知函数 f（ x）是 R上的增函数， A（ 0， -2）， B（ 3， 2）是其图象上的两点，那么 |f（ x+1） | 2的解集是 ( ) A（ 1， 4） B（ -1， 2） C（ -， 1） 4， +） D（ -， -1） 2， +） 答案： B 试题分析： |f（ x+1） | 2， -20, 近似解所在区间是 ,故选
2、 D 考点：本题考查了二分法的思想 点评：近似解的区间端点处函数值异号是解决此类问题的关键 已知函数 ，则函数 的图象与 的图象关于直线 对称，则函数 是（ ） A奇函数在 上单调递减 B偶函数在 上单调递增 C奇函数在 上单调递减 D偶函数在 上单调递增 答案： D 试题分析： 函数 与 的图象关于直线 对称且 ， ， ， 函数 是偶函数在 上单调递增，故选 D 考点：本题考查了对数函数的性质 点评：掌握复合函数的性质法则是解题关键 函数 与 （ 且 ）的图象可能是（ ） 答案： B 试题分析：根据直线的斜率为 -1,排除选项 C、 D，对于选项 A、 B中的指数函数图象可知 00，且 a1
3、)在 1,3上的最大值比最小值大，则 a的值是_； 答案： 试题分析： 当 0 a 1时，函数 y= ax在 1， 3上为单调减函数， 函数 y= ax在 1， 3上的最大值与最小值分别为 a， ， 函数 y=ax在 1， 3上的最大值比最小值大， ， 0 a 1； 当 a 1时 函数 y=ax在 0， 1上为单调增函数， 函数 y=ax在 1， 3上的最大值与最小值分别为 ， a， 函数 y=ax在 1， 3上的最大值比最小值大， ， a1， a的取值范围是（ 0,1） 考点：本题考查了单调性的运用 点评：解题的关键要注意对 a进行讨论，属于基础题 若函数 存在有零点，则 m的取值范围是 _
4、； 答案： -1m0 试题分析：设 y= ， |1-x|=t0， 0 1， 若函数 y= +m的图象存在有零点， m的取值范围是 -1m 0 考点：本题考查了零点的运用 点评：解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件 已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为 -_ _； 答案： 试题分析： 函数 的定义域为 ， ， ， 或 ，故所求的定义域为 考点：本题考查了函数定义域的求法 点评：注意求抽象函数的定义域的等价性 解答题 已知 U R， A | -3| 2 ， B | 0， 求 AB， C (A B) 。 答案： 试题分析： 考点：本题考查了集合的运算 点评：掌握集合间的运算的定义是解决问题的
5、常用方法，在解题时要注意正确运用不等式法则。 已知 是定义在 上的偶函数，当 时， 。 （ 1）用分段函数形式写出 在 上的式； （ 2）画出函数 的大致图象；并根据图像写出 的单调区间； 答案：（ 1） (2)图减区间是 ； 增区间是 试题分析： (2)图略减区间是 ； 增区间是考点：本题考查了分段函数的式的求法及单调区间 点评：掌握函数单调性和奇偶性的一般判定方法，并能联系其相应的函数的图象特征，加强对函数单调性和奇偶性应用的训练 设 是定义在 上的单调增函数，满足 ，； （ 1）求 ； （ 2）若 ，求 的取值范围。 答案：（ 1） 0（ 2） 试题分析：（ 1）令 有 （ 2）由 有
6、在 上单调递增 即 的取值范围为 考点：本题考查了抽象函数的求值及运用 点评：对于抽象函数不等式往往利用函数的单调性处理 利民商店经销某种洗衣粉，年销售量为 6000包，每包进价 2.80元，销售价3.40元，全年分若干次进货，每次进货 x包，已知每次进货运输劳务费 62.50元，全年保管费为 1.5x元。 （ 1）把该商店经销洗衣粉一年的利润 y（元）表示为每次进货量 x（包）的函数，并指出函数的定义域； （ 2）为了使利润最大，每次应该进货多少包？ 答案：（ 1） 函数的定义域是 （ 2） 500 试题分析：（ 1）若每次进洗衣粉 x包，则全年共需进洗衣粉 次， 而全年所需运输劳务费是 元
7、，而全年保管费为 1.5x元， 所以全年的总利润为函数的定义域是 （ 2） 当且仅当 ，即当 时，上式中等号成立， 此时 y的最大值为 2100元，即为了获得最大利润 2100元，每次应进洗衣粉 500包。 考点：本题考查了函数的实际运用 点评：利用函数知识解数学应用问题的一般步骤是： 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 建模：将文字语言转化成数学语言，利用函数及有关数学知识，建立相应的数学模型； 求模：求解数学模型；利用数学的方法及函数的知识去解得到的数学模型，求解数学 结果 . 还原：将数学方法得到的结论还原为实际问题的结论，使实际问题得以解决 . 设 （ 1）求 的表达式，并
8、判断 的奇偶性； （ 2）试证明：函数 的图象上任意两点的连线的斜率大于 0； （ 3）对于 ，当 时，恒有 求 m的取值范围。 答案：（ 1） 奇函数 （ 2）当 时， 当 时，综上，为增函数，由增函数的定义知： ， 故任意两点的连线斜率都大于零。（ 3） 1m 试题分析：（ 1）令 代入 中，得的定义域为 R，关于原点对称。（ 2）当 时， 当 时， 综上，为增函数，由增函数的定义知： ， 故任意两点的连线斜率都大于零。 （ 3）由（ 1）知 为奇函数，由（ 2）知 在 为增函数，故有考点：本题考查了函数的性质的综合运用 点评：函数的单调性、奇偶性、周期性通常用于求解函数中的参数以及参数的范围，利用函数的性质往往能使问题简化
