1、2011-2012学年陕西省西安市远东第一中学高二 5月月考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 M = ， N = ，则 （ ） A M=N B M N C M N D M N= 答案： B 试题分析：对于 N，当 k=2n-1， n Z，时， N=x|x= ， n Z=M， 当 k=2n， n Z，时， N=x|x= ， n Z， 集合 M、 N 的关系为 M N 考点：本题考查了集合的运算 点评：要正确判断两个集合间包含的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征 某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需
2、再补种 2粒，补种的种子数记为 X，则 X的均值为 ( ) A 100 B 200 C 300 D 400 答案： B 试题分析：设没有发芽的种子数为随机变量 ，则 ，补种的种子数 ，故 . 考点：本题考查了期望的运用 点评：利用二项分布的性质求解比较简单。 已知 N(0,62)，且 P(-20) 0.4，则 P(2)等于 ( ) A 0.1 B 0.2 C 0.6 D 0.8 答案： A 试题分析： P(-20) 0.4， P(2)= P(0恒成立，当 a0时， ， 03时 ,关于 x的方程 f(x)= f(a)有三个实数解 . 答案： ( ) f(x)=x2+ .( ) f(x)=f(a)
3、,得 x2+ =a2+ , 即 =-x2+a2+ .在同一坐标系内作出 f2(x)= 和 f3(x)= -x2+a2+ 的大致图象 ,其中 f2(x)的图象是以坐 标轴为渐近线 ,且位于第一、三象限的双曲线 , f3(x)与的图象是以 (0, a2+ )为顶点 ,开口向下的抛物线 .因此 , f2(x)与 f3(x)的图象在第三象限有一个交点 ,即 f(x)=f(a)有一个负数解 .又 f2(2)=4, f3(2)= -4+a2+ ，当 a3时 ,. f3(2)-f2(2)= a2+ -80,当a3时 ,在第一象限 f3(x)的图象上存在一点 (2,f(2)在 f2(x)图象的上方 .f2(x
4、)与 f3(x)的 图象在第一象限有两个交点 ,即 f(x)=f(a)有两个正数解 .因此 ,方程 f(x)=f(a)有三个实数解 . 试题分析： ( )由已知 ,设 f1(x)=ax2,由 f1(1)=1,得 a=1, f1(x)= x2.设 f2(x)=(k0),它的图象与直线 y=x的交点分别为 A( , )， B(- ,- ) 由 =8,得 k=8,. f2(x)= .故 f(x)=x2+ . ( ) （证法一） f(x)=f(a),得 x2+ =a2+ , 即 =-x2+a2+ .在同一坐标系内作出 f2(x)= 和 f3(x)= -x2+a2+ 的大致图象 ,其中 f2(x)的图象
5、是以坐 标轴为渐近线 ,且位于第一、三象限的双曲线 , f3(x)与的图象是以 (0, a2+ )为顶点 ,开口向下的抛物线 .因此 , f2(x)与 f3(x)的图象在第三象限有一个交点 ,即 f(x)=f(a)有一个负数解 .又 f2(2)=4, f3(2)= -4+a2+ ，当 a3时 ,. f3(2)-f2(2)= a2+ -80,当a3时 ,在第一象限 f3(x)的图象上存在一点 (2,f(2)在 f2(x)图象的上方 .f2(x)与 f3(x)的图象在第一象限有两个交点 ,即 f(x)=f(a)有两个正数解 .因此 ,方程 f(x)=f(a)有三个实数解 . （证法二）由 f(x)
6、=f(a),得 x2+ =a2+ ,即 (x-a)(x+a- )=0,得方程的一个解 x1=a.方程 x+a- =0化为 ax2+a2x-8=0,由 a3, =a4+32a0,得 x2= , x3= ,x20, x1 x2,且 x2 x3.若 x1= x3,即 a=,则 3a2= , a4=4a,得 a=0或 a= ,这与 a3矛盾 , x1 x3.故原方程 f(x)=f(a)有三个实数解 . 考点：本题考查了函数与 方程的运用 点评：函数与方程是高中数学重要的数学思想， 将函数问题转化为方程问题求解，可以使函数中好多问题变得比较好解决 定义在 上的函数 满足 : , 对任意实数 b, . （
7、 1）求 , , 及满足 的 k值 ; （ 2）证明对任意 , . （ 3）证明 是 上的增函数 . 答案：（ 1）. . （ 2）设 ,当 时 , 当 x=1时 ,因为 也适合 ,故时 , .（ 3）因为 时 , ,设 ,则 ,所以 .由(2)知 ,所以 在 上是增函数 . 试题分析：（ 1）. 因为 ,所以 . （ 2）设 ,当 时 , 当 x=1时 ,因为 也适合 ,故 时 , . （ 3）因为 时 , ,设 ,则 ,所以 .由 (2)知 ,所以 在上是增函数 . 考点：本题考查了抽象函数及其性质 点评：面对抽象函数数学题，我们的解题思路一般不外乎 合理赋值，化抽象为具体； 作恒等变形，找出该函数规律性、特征性特点； 利用函数的性质；分类讨论，归纳出抽象函数的实质问题；构造与联想。
