1、2011届云南省德宏州高三高考复习数学试卷与答案 选择题 设集合 ， 则（ ） A B C D 答案： B 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为 ，那么这个三棱柱的体积是（ ） A B C D 答案： B 已知焦点在 轴上、中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为 ，若该椭圆的离心率 ，则椭圆的方程是（ ） A B C D 答案： A 设 m、 n是不同的直线， 、 、 是不同的平面，有以下四个命题： 若 、 ，则 若 ， ，则 若 、 ，则 若 ， ，则 其中真命题的序号是（ ） A B C D 答案： D 抛物线 的焦点坐标为（ ） A（ 0， 1） B（
2、1， 0） C（ 2， 0） D（ 0， 2） 答案： A 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，那么的值为（ ） A 2 B 1 C 0 D 答案： C 的展开式中 的系数是（ ） A B C 6 D 7 答案： D 某单位购买了 10张北京奥运会某场足球比赛门票，其中有 3张甲票，其余为乙票 5名职工每人从中抽 1张，至少有 1人抽到甲票的概率是（ ） A B C D 答案： A 函数 的图象在点 处的切线方程是（ ） A B C D 答案： D 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点（ ） A向左平移 3个单位长度，再向上平移 1个单位长度 B向右平移 3个单位长度，再
3、向上平移 1个单位长度 C向左平移 3个单位长度，再向下平移 1个单位长度 D向右平移 3个单位长度，再向下平移 1个单位长度 答案： C 函数 的最小正周期是（ ） A B C D 答案： B 已知实数 ， 满足 则下列不等式一定成立的是（ ） A B C D 答案： C 填空题 已知过球面上 A、 B、 C 三点的截面和球心的距离是球直径的 ，且 ，则球面的面积为 答案： 函数 在区间 上的最大值是 答案： 设双曲线 （ ， ）的离心率为 ，且它的一条准线与抛物线 的准线重合，则此双曲线的渐近线方程为 答案： 已知 ， ，且 ，则 的值为 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 在 ABC
4、中， 、 、 分别是角 、 、 所对的边已知 （ ）求 的大小； （ ）若 ， ABC的面积为 ，求 的值 答案：解： （ I）由已知 ，可得： 所以， 或 5 分 （ II）由 得 由余弦定理得 当 时， 当 时， 10 分 （本小题满分 12分） 如图所示，在正三棱柱 中， ， ， 是 的中点，在线段 上且 （ I）证明： 面 ； （ II）求二面角 的大小 答案：解： （ I）证明： 已知 是正三棱柱，取 AC 中点 O、 中点 F，连 OF、 OB，则 OB、OC、 OF两两垂直，以 OB、 OC、 OF为 x、 y、 z轴建立空间直角坐标系如图所示 ， ， 于是，有 、 又因 AB与
5、 AE相交，故 面 ABE 6 分 （ II）解： 由（ 1）知， 是面 ABE的一个法向量， 设 是面 ADE的一个法向量，则 取 ，联立式 、 解得 ， ，则 因为二面角 是锐二面角，记其大小为 则 所以，二面角 的大小 （亦可用传统方法解（略） 12 分 （本小题满分 12分） 已知等比数列 中， ， ，且公比 ( )求数列 的通项公式； ( )设 ，求 的最大值及相应的 值 答案：解： ( ) 由 ，因为 ，所以 而 ，所以 通项公式为： 6 分 ( )设 ，则 所以， 是首项为 6，公差为 的等差数列 因为 n是自然数，所以， 或 时， 最大，其最值是 12 分 (本小题满分 12分
6、）（文科做前两问；理科全做） 某会议室用 3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为 1年以上的概率为0.8，寿命为 2年以上的概率为 0.3，从使用之日起每满 1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换 （ I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率； （ II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率； （ III）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为 ，求 的分布列和期望 答案：解：（文科可以参考给分） （ I）设在第一次更换灯棍工 作中，不需要更换灯棍的概率为 ，则
7、 分 （ II）对该盏灯来说，第 1、 2次都更换了灯棍的概率为 ；第一次未更换灯棍而第二次需要更换灯棍的概率为 ，故所求概率为： 8 分 （ III） 的可能取值为 0， 1， 2， 3； 某盏灯在第二次灯棍更换工作中需要更换灯棍的概率为 P 0 1 2 3 的分布列为： 此分布为二项分布 B （ 3， 0.6） 12 分 （本小题满分 12分） 已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，离心率 ，右准线方程为 （ I）求椭圆的标准方程； （ II）过点 的直线 与该椭圆交于 M、 N 两点，且 ，求直线的方程 答案： 解： （ ）有条件有 ，解得 ， 所以，所求椭圆的方程为 4 分 （ ）由（
8、）知 、 若直线 l的斜率不存在，则直线 l的方程为 将 代入椭圆方程得： 不妨设 、 ， ，与题设矛盾 所以，直线 l的斜率存在设直线 l的斜率为 k，则直线的方程为 设 、 ，联立方程组 ，消 y得： 由根与系数的关系知 ，从而 又 ， 化简得： 解得： 或 （本小题满分 12分） 已知 （其中 ， 为实数） （ I）若 在 处取得极值为 2，求 、 的值； （ II）若 在区间 上为减函数且 ，求 的取值范围 答案： 解： （ I）由题意可知 ，所以， ， 即 解得： ， 此时， 经检验，在 处有极小值，故 ， 符合题意 6 分 （ II）若 在区间 上为减函数，则 对 恒成立 即 对 恒成立 即 解得： 的取值范围是 12 分
