1、2011届安徽省名校高三第一次联考数学试理卷 选择题 设全集 ,集合 与 关系的 韦恩 图如图所示 ,则阴影部分所示的集合为 ( ). A B C D 答案： D 设 ， 若 有且仅有三个解，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 对于定义在实数集 上的函数 ，若 与 都是偶函数，则 ( ) A 为偶函数 B. 为奇函数 C. 为偶函数 D. 为奇函数 答案： C 如图是函数 的图像，则 的导函数的图像可能是（ ） A B C D 答案： A 函数 的图像经过怎样的平移变换得到函数 的图像 （ ） A向左平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度 C向右平移 个单位长度 D向右平
2、移 个单位长度 答案： B 设变量 满足约束条件 ，则 的最小值是 ( ) A B C D答案： A 在 中 , , ,则 B等于 ( ) A 或 B C D 答案： C （ ） A BC D 答案： B 等差数列 中 ,前 项和为 ，若 ， ，那么 等于 ( ) A B C D 答案： B 命题 “ ”的否定是 ( ) A B C D 答案： C 填空题 设 是三个不重合的平面， 是直线，给出下列四个命题： 若 若 若 若 其中正确的命题序号是 答案： 在 中， ，若 O为 的外心，则 答案： 如图 是由花盆摆成的图案 ,根据图中花盆摆放的规律 ,第 个图案中花盆数 = 答案： 已知 ，若
3、，则 的最小值是 答案： 若函数 满足 ，则 答案： 解答题 （ 12分） 的内角 A、 B、 C所对的边分别为 ，若 成等比数列，且 （ 1）求 的值； （ 2）设 3,求 的值。 答案： （ 1） （ 2） （ 12分）已知向量 a ， b，函数 a b ，且 的图像上的点 处的切线斜率为 2求 和 的值；求函数 的单调区间。 答案： （ 12分）上海某玩具厂生产 万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为 元 ,且 ,而每套售出价格为 元 ,其中,问 : 该玩具厂生产多少套吉祥物时 ,使得每套成本费用最低？ 若产出的吉祥物能全部售出 ,问产量多大时 ,厂家所获利润最大 答案： （ 1）生产 10
4、0万套时，每套成本费用最低 （ 2） 当产量为 200万套时， （ 13分）在多面体 ABCDEFG中，底面 ABCD是等腰梯形，, 且 ， ， H是棱 EF的中点 （ 1）证明：平面 平面 CDE； （ 2）求平面 FGB与底面 ABCD所成锐二面角的正切值。 答案：略 （ 1）在等腰梯形 中， 3 分 又 底面 ABCD， 面 面 ABCD， 面 CDE 面 ACH， 面 面CDE6 分 （ 2）过 G作 GN/BC且 GN=BC，则面 GFN/面 ABC,且梯形 GEFN与梯形ABCD全等， 则二面角 B-FG-N的正切值即为所求 .9 分 取 FG的中点 O，连结 NO,BO,. 是等腰三角形， 由三垂线定理知 即为所求二面角的平面角 12 分 在等腰三角形 NFG中， 故所求锐二面角的正切值为 2。 13分 （ 13分）已知函数 是自然对数的底） （ 1）求 的单调区间； （ 2）当 时，若方程 在区间 上有两个不同的实根，求证： 。 答案： （ 1）， 的单调增减区间分别为 ， （ 2）略 （ 13 分）设 为数列 的前 n 项和，且对任意 都有 ，记 （ 1）求 ； （ 2）试比 较 与 的大小； （ 3）证明： 。 答案： （ 1） （ 2） （ 3）略
