1、2011届山西省山西大学附中高三期中考试数学卷 选择题 已知 为实数集， ，则 = A B C D 答案： A (文 ) A B C D 答案： D （理）我们把形如 的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数式两边求对数得 ，两边求导数，得 ，于是 ，运用此方法可以探求得函数 的一个单调递增区间是 A B C D 答案： D 已知函数 ，正实数 、 、 满足 ，若实数 是函数 的一个零点，那么下列四个判断： ； ； ； 其中可能成立的个数为 A B C D 答案： B 将 的图象向右平移 个单位，向上平移 个单位，所得图象的函数式是 A B CD 答案： A （文）已知函数
2、 是定义在区间 上的奇函数，的最大值与最小值之和为 A 0 B 1 C 2 D不能确定 答案： C （理）已知函数 ，则 等于 A B C D 答案： C 已知 ，命题 ，则 A 是假命题， B 是假命题， C 是真命题， D 是真命题， 答案： D 下列结论正确的是 A B当 且 时，C当 时， 的最小值 D当 时， 答案： A 若 ，则 的值为 A B C D答案： B 已知变量 满足约束条件 则 的取值范围是 AB CD 答案： C 若 则 是 的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要 答案： B 在等差数列 中，若 ，则 等于 A B C D 答案： C
3、 已知 是等比数列，且 、 是 的两个零点，则 等于 A B C D 答案： D 填空题 对于函数 ，若存在区间 ，使得，则称区间 为函数 的一个 “稳定区间 ”.给出下列4个函数： ； ， 其中存在 “稳定区间 ”的函数有 （填上所有正确的序号） 答案： 函数 的单调递减区间为 。 答案： 已知函数 是偶函数， 是奇函数，它们的定义域为 ，且它们在 上的图象如右图所示，则不等式 的解集为 。 答案： 在等差数列 中， ， ，则 。 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 已知数列 满足 ， （ 1）求证：数列 是等比数列； （ 2）（理）设 ，求数列 的前 项和 ； （文）已知等差数列 中：
4、 ， ，求数列 的前 项和 。 答案：（ 1）证明略； （ 2）（理） ； （文） （本小题满分 12分） 若曲线 在 处的切线方程 为 . （ 1）求函数 的式； （ 2）（理）若方程 有 3个实数解，求实数 的取值范围 . （文）求函数 的单调区间 答案：（ 1） ； （ 2）（理） ； （文）函数 的单调递增区间为 ， ；单调递减区间为 。 （本小题满分 12分） 已知函数 （ 1）求函数 的最值与最小正周期； （ 2）求使不等式 ）成立的 的取值范围 . 答案：（ 1） 的最大值为 ，最小值为 ； 的最小正周期为 ； （ 2） 的取值范围是 。 （本小题满分 12 分） 在 中，内角
5、的对边长分别为 ， 且 成等差数列， （ 1）若 成等比数列，试判断 的形状； （ 2）若 ，求 . 答案：（ 1）等边三角形； （ 2） （本小题满分 12分） 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数 与听课时间 之间的关系满足如图所示的曲线当 时，曲线是二次函数图象的一部分，当 式，曲线是函数 ( 且 )图象的一部分根据专家研究，当注意力指数 大于等于 80时听课效果最佳 (1) 试求 的函数关系式； (2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由 答案： (1) ； (2)老师在 时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳。 （本小题满分 12分） A（理）已知函数 ，其中. (1)若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围； (2)求函数 的值域 . 答案： (1)实数 的取值范围是 ； (2) B（文）设 是定义在 上的偶函数，当 时，222233 （ 1）若 在 上为增函数，求 的取值范围； （ 2）是否存在正整数 ，使 的图象的最高点落在直线 上？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ； （ 2）存在 8满足题设
