1、2011届广西桂林中学高三 1月月考数学理卷 选择题 设 ， ，则必有 A B C D 答案： D 若直线 与圆 交于 两点 ,且 关于直线 对称 ,动 点 P 在不等式组 表示的平面区域内部及边界上运动，则 的取值范围是 ks*5u A B C D第 卷高 .考 .资 .源 .网 答案： D 平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知两点 ， ，若点 满足 其中 0 1，且 ，则点 的轨迹方程为 A B C （ ） D （ ） 答案： C 已知 ，若函数 在 上既是奇函数，又是增函数，则函数 的图像是 答案： A 将甲乙两人在内的 7名医生分成三个医疗小组，一组 3人，另两组每组各 2人，则甲乙不
2、分在同一组的分法有 ks*5u A 80种 B 90种 C 25种 D 120种 答案： A 三棱柱 的体积为 1， 为侧棱 上的点，则四棱锥的体积为 A B C 2 D 1 答案： A .设 , ,则 等于 A B C 或 D不存在 答案： B 已知函数 的部分图象如图所示，则 的式是 A B C D 答案： A 已知椭圆 上的一点 P到左焦点的距离为 ，则点 P到右准线的距离为 A （ B C 5 D 3 答案： 设 是可导函数，且 ，则 A B C 0 D 答案： B 在等差数列 中， 则 的值为 A 24 B 22 C 20 D -8 答案： A 已知两条直线 ： ， ： ，则 是直线
3、 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 填空题 半径为 4的球面上有 A,B,C,D四个点 , 且满足 , , , 则 的最大值为 答案： 若 的展开式中 的系数为 ，则等于 . 答案： 已知 则 的值为 . 答案： 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率是 答案： 解答题 （本小题满分 10分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知 的内角 分别对应 ，向量 ，且 =1. (1) 求 ; (2) 若 , 求 答案： .(1)因为 ,所以 即 即 因为 0A ,则 ,所以 (2)由题知 ,得 ,即 得 ,即 ks*5u 所以 ,tanC
4、=tan = （本小题满分 12分）有 3个不相同的球和 4个盒子 ,盒子的编号分别为 1、 2、3、 4，将球逐个独立地、随机地放入 4个盒子中去 . 以 表示其中至少有球的盒子的最小号码 .(例如 ,事件 表示第 1号 ,第 2号盒子都是空的 , 第 3号盒子中至少有一个球 ). ks*5u (1) 当 时 , 求 ; (2) 求 的分布列及期望 . 答案：） 说明 2号盒子中可以有 1个球或两个球或 3个球 所以 （ 2） 所能取到的值为 1， 2， 3， 4 所以分布列为：表格略 期望 （本小题满分 12分）如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 为正方形， ， 分别是 的中点 . (1)
5、 求证 : ; (2) 求二面角 的大小 ; (3) 在平面 内求一点 , 使 平面 , 并证明你的结论 . 答案：以 DP为 Z轴，以 DA为 Y轴，以 DC为 X轴建系 P(0,0,1) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0) (1) 面 BDE的法向量为 ,设面 FDE的法向量为 有 取 ,即二面角 F-DE-B的大小为 。 （ 2）设 G(x,y,z) , , 有 z=0,x= 所以 G( ,0,0) 即当 G为 AD的中点时，成立。 （本小题满分 12分）已知函数 . (1) 若 在 处取得极值 , 求 的值 ; (2) 若以函数 图象上任意一点 为切点的切线的斜率 恒
6、成立 , 求正实数 的最小值 ; (3) 在 (1)的条件下 , 若关于 的方程 在 上恰有两个不同的实根 , 求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） 由 得 m=3 (2) , 恒成立 （ 3）由 令 ，则 当 时， ，于是 在 上递增 当 时， ，于是 在 上递减 而 即 在 恰有两个不同实根等价于 所以， （本小题满分 12分）已知数列 满足（ ）求数列 的通项公式； （ ）设 求数列 的前 项和 ks*5u 答案： . ) 又 数列 是首项为 3，公比为 -2的等比数列。 数列 的通项公式为 （ ）由 ( )得 数列 的前 项和 （本小题满分 12分）已知焦点为 的椭圆经过点 , 直线 过点 与椭圆交于 两点 , 其中 为坐标原点 . (1) 求椭圆的方程 ; (2) 求 的范围 ; (3) 若 与向量 共线 , 求 的值及 的外接圆方程 . 答案：（ 1） ，所以椭圆的方程是 ， 联立直线方程，化简为 设 A( )， B( ) = （ #） 令 =m则 ， 当 K不存在时， ,则 = 综上， （ 2） ， 由韦达定理知 或 代入（ #）得 当 时， A,O,B共线，不存在外接圆 ks*5u 当 时， ，外接圆直径为 AB，圆心为 即，
