1、2011届浙江省杭州市西湖高级中学高三上学期开学考试数学卷 选择题 定义 ，若 ，则（ ） 答案： C 已知 为偶函数，且 ，当 时， ；若，则 （ ） 答案： C 函数 的单调增区间为 （ ） A B CD 答案： D 已知函数 f(x) 4x2-mx 5在区间 -2， )上是增函数，则 f(1)的范围是( ) A f(1)25 B f(1) 25 C f(1)25 D f(1)25 答案： A 设 M为实数区间， a 0且 a1，若 “a M”是 “函数 在 (0， 1)上单调递增 ”的一个充分不必要条件，则区间 M可以是 （ ） A（ 1， ） B（ 1， 2） C（ 0， ）D（ 0，
2、 1） 答案： C 函数 y=log2(1-x)的图象是 （ ） A B C D 答案： C 设 ， ， ，则 （ ） A B C D 答案： A 函数 的零点所在的大致范围是 （ ） A（ 1,2） B（ 2,3） C（ ， 1）和（ 3,4） D（ e， + ） 答案： B 函数 的定义域为 （ ） A B x| x1 C D 答案： B 已知命题 ： ， ，则命题 是 （ ） A ， B ， C ， D ， 答案： D 填空题 给出以下命题，其中正确命题序号为 。 a、若函数 y=f(x)为偶函数，则函数 y=f (x-1)的图像关于直线 x=1 对称； b、 “ ”是 “ ”的充分不必
3、要条件； c、函数 y= 的反函数为 其中 x-1； d、已知 是函数 的导函数，若 =0，则 必为函数的极值点； e、某城市现有人口 a万人，预计人口年平均增长率为 p。那么该城市第十年年初的人口总数为 万人 答案： a、 c、 e 已知 ，则 的值为 答案： 已知奇函数 是定义在 上的增函数，如果 ，则实数 的取值范围是 答案： (1,， ) 函数 y x2-2x 3在区间 0， m上有最大值 3，最小值 2，则 m的取值范围是 。 答案： 1,2 化简： 。 答案： -2 已知 ，则 的值为 。 答案： -6 已知集合 ， ，若 R，则实数的取值范围是 . 答案： (1， 5) 解答题
4、（ 1）判断函数 奇偶性，并给出证明； （ 2）求函数 的值域。 答案：（ 1）奇函数 （ 2） 已知：命题 p： x1和 x2是方程 x2-mx-2 0的两个实根，且不等式 a2-5a-3|x1-x2|对任意实数 m -1,1恒成立；命题 q：函数 y lg(ax2-x a)的定义域为 R. 若命题 p是假命题，命题 q是真命题，求 a的取值范围 答案： a （， 6） 已知函数 是定义在（ -1， 1）上的奇函数，且 。 （ 1）试求出函数 的式； （ 2）证明函数在定义域内是单调增函数。 答案：（ 1） （ 2）提示：定义法或导数法 某地需要修建 一条大型输油管道通过 120公里宽的沙漠
5、地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余 下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管 道和等距离修建增压站（又称泵站） .经预算，修建一个增压站的工程费用为 432万元，铺设距离为 公里的相邻两增压站之间的输油 管道费用为万 元 .设余下工程的总费用为 万元 . （ ）试将 表示成关于 的函数； （ ）需要修建多少个增压站才能使 最小？ 答案：（ ） y与 x的函数关系是 （ ）需要修建 19个增压站才能使 最小 . 已知函数 ， （ 1）设两曲线 与 有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立 关于 的函数关系式，并求 的最大值； （ 2）若 在（ 0， 4）上为单调函数，求 的取值范围 答案：（ 1） （ 2） 的取值范围为 ，或 ，或
