1、2011届湖北省襄樊四校高三期中考试文科数学试卷与答案 选择题 已知集合 A B C D 答案： A 定义在 R上的函数 的图象关于点 成中心对称，对任意的实数都有 ，且 ，则： （ ） A B C D 答案： D 设函数 的导函数 ，则数列 的前 项和为（ ）。 A B C D 答案： A 函数 的大致图象如图所示， 是 极值点，则 =（ ） A B C D 答案： C 定义在 R上的偶函数 满足：对任意 ，有，则 A B C D 答案： A 已知等比数列 满足 ，当 时，（ ） A B C D 答案： C 若不等式 都成立，则 的最小值为（ ） A B CD 答案： C 若等差数列的公差
2、成等比数列，则 =( ) A 2 BC D 答案： C 设等差数列 的前 项和为 ,且 =15，则 =( ) A 18 B 36 C 45 D 60 答案： C “函数 在 上为增函数 ”的充分必要条件是（ ） A B C D 答案： C 填空题 用 表示不超过 的最大整数，如 ，设函数关于函数 有如下四个命题： 的值域为 是偶函数 是周期函数，最小正周期为 1 是增函数。 其中正确命题的序号是： 。 答案： 已知等比数列 各项都是正数，且 成等差数列，则 = 。 答案： 若命题 “ ”是真命题，则实数 的取值范围是 。 答案： 定义在 R 上的函数 满足 ，则 。 答案： 在等比数列 中 ，
3、则公比 的值为 。 答案： 解答题 （本题 12分）已知命题 关于 的方程 有正根；命题 不等式的解集为 ， 或 是真命题， 且 是假命题，求实数 的范围。 答案： 或 （本题 12分）设函数 ， （ 1）若 ，用单调性定义证明上是增函数。 （ 2）若 的图象与 的图象关于 对称，求函数的式。 答案：（ 1）略（ 2） （本题 12分）已知数列 的前 项和 且 是 和 1的等差中项。 （ 1）求数列 与 的通项公式； （ 2）若 ，求 ； （ 3）若 是否存在 ，使 ？说明理由。 答案： (1) , (2) (3)故这样的值不存在 （本题 12分）某汽车厂有一条价值为 万元的汽车生产线，现要通
4、过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值， 经过市场调查，产品的增加值 万元与技术改造投入 万元之间满足： 与 成正比； 当时， ，并且技术改造投入满足 ，其中 为常数且。 （ 1）求 表达式及定义域； （ 2）求出产品增加值的最大值及相应 的值。 答案： (1) , (2) （本题 13分）已知数列 其前 项和 ，满足，且 。 （ 1）求 的值； （ 2）求数列 的通项公式 ； 答案：（ 1） （ 2） （本题 14分）数列 的首项 。 （ 1）求证 是等比数列，并求 的通项公式； （ 2）已知函数 是偶函数，且对任意 均有 ，当时， ，求使 恒成立的 的取值范围。 答案：（ 1） （ 2）
