1、2011届湖北省襄樊四校高三期中考试理科数学试卷与答案 选择题 已知集合 ，若 ,则实数的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 定义在 R上的函数 的图象关于点 成中心对称，对任意的实数都有 ，且 ，则 （ ） A B C D 答案： D 已知 是定义在 R上，且周期为 2的偶函数，当。 若直线 与曲线 恰有两个公共点，那么实数 的值为（） A B C D 答案： C 曲线 处切线在 轴上的截距分别为 （ ） A B C D 答案： D 设函数的导函数 ，则数列 的前项和为（ ）。 A B C D 答案： A 已知等比数列 满足 ，当 时，（ ） A B C D 答案： C 不等式 对
2、任意 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A B C D答案： A 若等差数列的公差 成等比数列，则 =( ) A 2 BC D 答案： C 已知向量且，若数列 的前项和为 ，且 ，则 ( ) A B C D 答案： D “函数 在 上为增函数 ”的充分必要条件是（ ） A B C D 答案： C 填空题 用 表示不超过 的最大整数，如，设函数 ，关于函数 有如下四个命题： 的值域为 是偶函数 是周期函数，最小正周期为 1 是增函数。 其中正确命题的序号是： 。 答案： 抛物线 轴及直线 围成如图所示的阴影部分，把线段 等分成等份，作以 为底的内接矩形，阴影部分的面积 S等于这些内接矩形面积之
3、和当 时的极限值，则 S的值为 。 答案：已知 ，且满足 的映射 有 个。 答案： 定义在 R上的函数 满足，则 。 答案： -2 已知数列 的首项为 ， ，则 = 。 答案： 解答题 （本题 12分）已知命题 关于 的方程 有负根；命题不等式 的解集为 ，若 或 是真命题， 且 是假命题，求实数 的范围。 答案： 或 解：有负根 4 分 ，即 8 分 为真，为假 一真一假 或 或 12 分 （本题 12分）已知数列 的前项和 ，且 是 和 1的等差中项。 （ 1）求数列 与 的通项公式； （ 2）若，求； （ 3）若 是否存在 ，使 ？说明理由。 答案：（ 1） ， （ 2） （ 3）故这样
4、的值不存在 （本题 12分）函数 的定义域为 ， （ 1）若 ，求函数 的值域； （ 2）求函数 在 上的最大值和最小值，并求出函数取最值时相应 的值。 答案：（ 1） （ 2）时， ，无最大值。 时， 时， ，无最大值 （本题 12分）某汽车厂有一条价值为 万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值 万元与技术改造投入 万元之间满足： 与 成正比； 当时， ，并且技术改造投入满足 ，其中 为常数且 。 （ 1）求 表达式及定义域； （ 2）求出产品增加值的最大值及相应 的值。 答案：（ 1） （ 2） 时，投入 万元最大增加值 万元 （本题 13分）已知 。 （ 1）若 ，求 上的最大值与最小值； （ 2）当 时，求证 ； （ 3）当 时，求证： 答案：略 （本题 14分）数列 的各项均为正数， 为其前项和，对于任意 总有 成等差数列。 （ 1）求 的通项公式； （ 2）设数列 的前项和为 ，且 ，求证对任意的实数 和任意的整数总有 ； （ 3）正数数列 中， ，求数列 的最大项。 答案：（ 1） （ 2）略（ 3）
