1、2011届湖南省浏阳一中高三第一次月考理科数学试卷与答案 选择题 已知集合 ，集合 ，则满足 的实数 可以取的一个值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： D 在直角坐标系中 , 如果两点 A(a, b ), B(-a, -b)在函数 的图象上 , 那么称 A, B为函数 f (x)的一组关于原点的中心对称点 (A , B与 B, A看作一组 ). 函数 关于原点的中心对称点的组数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 已知动点 P到两个定点 的距离之和为 ，则点 P轨迹的离心率的取值范围为（ ） A B C D 答案： C 如果右面的程序执行后输出的结果是 ， 那么
2、在程序 UNTIL后面的条件应为（ ） A B C D 答案： D 从 位男生， 位女生中选派 位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有 位女生的选法共有 ( ) A 种 B 种 C 种 D 种 答案： B 已知点 、 、 不在同一条直线上，点 为该平面上一点，且，则（ ） A点 P在线段 AB上 B点 P在线段 AB的反向延长 线上 C点 P在线段 AB的延长线上 D点 P不在直线 AB上 答案： B 的值为 ( ) A 0 B C D 答案： B 设非空集合 A, B满足 A B, 则 ( ) A x0 A, 使得 x0 B B x A, 有 x B C x0 B, 使得 x0 A
3、 D x B, 有 x A 答案： B 填空题 已知数列 是各项均为正整数的等差数列，公差 ，且 中任意两项之和也是该数列中的一项 （ 1）若 ，则 的取值集合为 ； （ 2）若 ，则 的所有可能取值的和为 答案：（ 1） ； （ 2） 已知 M=（ x,y） |x+y6,x0,y0,N=（ x,y） |x4,y0,x-2y0，若向区域M随机投一点 P，则 P落入区域 N的概率为 答案： 已知四棱锥 的三视图如图所示，则四棱锥 的体积为 答案： 已知 ， ， ， ，则 的 最大值为 答案： 在某赛季篮球比赛中，甲、乙两名运动员每场比赛的得 分统计茎叶图如图所示，则发挥较稳定的运动员是 答案：甲
4、 已知圆在直角坐标系中的参数方程为 现以直角坐标系的原点为极点，以 X轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则该圆的极坐标方程是_ 答案： 复数 在复平面上对应的点位于第 _ 象限； 答案：三 解答题 （本小题满分 12分） 已知向量 ，函数 求： （ 1）函数 的最小值； （ 2）函数 的单调递 增区间 答案：（ 1） （ 2） (本题满分 12分 )， 如图，菱形 ABCD所在平面与矩形 ACEF所在平面互相垂直，已知 BD=AF，且点 M是线段 EF的中点 . （ 1）求证： AM 平面 BDE； （ 2）求平面 DEF与平面 BEF所成的角 . 答案：（ 1）略（ 2） (本题满分 12分 )
5、 投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记 2分，投入蓝袋记 1分，未投入袋记 0分 .现知某人在以前投掷 1000次的试验中，有 500次入红袋， 250次入蓝袋，其余不能入袋 （ 1）求该人在 4次投掷中恰有三次投入红袋的概率 ; （ 2） 求该人两次投掷后得分 的分布列和数学期望 . 答案：（ ） （ ）、 ； (本题满分 13分 ) 机床厂今年年初用 98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用 12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加 4万元，该机床使用后，每年的总收入为 50万元，设使用 x年后数控机床的盈利额为 y万元 （ 1）写出 y与 x之
6、间 的函数关系式； （ 2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）； （ 3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种： （ ）当年平均盈利额达到最大值时，以 30万元价格处理该机床； （ ）当盈利额达到最大值时，以 12万元价格处理该机床 请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由 答案：（ 1） （ 2）从第 3年开始盈利（ 3）到 2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利 127+30 114万元，故到 2011年，盈利额达到最大值，工厂获利 102+12114万元 盈利额达到的最大值相同，而方案 所用的时间 较短，故方案 比较合理 （本题满分 13分） 设 分别是椭圆 C：
7、的左右焦点， （ 1）设椭圆 C上的点 到 两点距离之和等于 4，写出椭圆 C的方程和焦点坐标。 （ 2）设 K是（ 1）中所得椭圆上的动点，求线段 的中点 B的轨迹方程。 （ 3）设点 P是椭圆 C 上的任意一点，过原点的直线 L与椭圆相交于 M， N两点，当直线 PM ， PN的斜率都存在，并记为 试探究 的值是否与点 P及直线 L有关，并证明你的结论。 答案：（ 1） 焦点坐标分别为（ -1， 0） ，（ 1， 0） （ 2） （ 3） 的值与点 P的位置无关，同时与直线 L无关 解：（ 1）由于点 在椭圆上， 2 =4, 椭圆 C的方程为 焦点坐标分别为（ -1， 0） ，（ 1， 0
8、） -3分 （ 2）设 的中点为 B（ x, y）则点 把 K的坐标代入椭圆 中得 线段 的中点 B的轨迹方程为 -8分 （ 3）过原点的直线 L与椭圆相交的两点 M， N关 于坐标原点对称 设 得 = = 故： 的值与点 P的位置无关，同时与直线 L无关 . 13分 （本小题满分 13分） 设函数 （ 1）当 曲线 处的切线斜率 （ 2）求函数的单调区间与极值； （ 3）已知 函数 有三个互不相同的零点 0， ，且 。若对任意的 ， 恒成立，求 m的取值范围。 答案： （ 1） 1（ 2） 在 和 内减函数，在 内增函数。 函数 在 处取得极大值 ，且 = 函数 在 处取得极小值 ，且 = （ 3）
