1、2011届湖南省长沙市第一中学高三第四次月考理科数学试卷与答案 选择题 计算复数 的值为（ ） A 0 B C D 答案： C 若定义在 上的函数 满足：对于任意 ， ，有设 的最大值、最小值分别为 ， ，则的值为（ ） A 2009 B 2010 C 4018 D 4020 答案： C 已知： 且 ，若函数 在 是增函数，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 如上图，平面内的两个单位向量 ， ，它们的夹角是 ， 与 、向量的夹角都为 ，且 ，若，则 值为（ ） A 2 B 4 C D 答案： B 如下图所示的程序框图运行后输出的结果为（ ） A 36 B 45 C 55 D 6
2、6 答案： B 集合， ，那么 是 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 已知：等差数列满足 ， ，则数列的公差 d（ ） A 138 B 135 C 95 D 23 答案： C 已知命题， ，则命题 的否定是（ ） A B C D 答案： D 填空题 若函数 ， 同时满足下列条件，（ 1）在 D 内为单调函数；（ 2）存在实数 ，当时， ，则称此函数为内等射函数，设 则 (1) 在的单调性为 ； (2)当 为 R内的等射函数时， 的取值范围是 答案： 定义 ，如 对于函数 ，则函数 的式是： = ，且 的 单调递减区间是 （写成开区间或
3、闭区间都给全分） 答案： 已知函数 的定义域为 ， 为偶函数，当 时，当 时， 的递增区间是 答案： 观察下列不等式 一般地，当 时 （用含的式子表示） 答案： 已知 ，且 ，则 的最大值为 答案： 已知 ， 与 的夹角为，则 在 上的投影为 答案： -2 已知函数 (其中 )的最小正周期为 ，则 的值为 答案： 解答题 （本小题满分 12分）在四边形 中， ， ， ， ， 且 （ 1）求三角形的面积和边 的长度； （ 2）求 的值 答案：（ 1） 13（ 2） （本小题满分 12分）设 ABC的内角 A、 B、 C所对的边分别为 a， b， c，且 （ 1）求角 A的大小； （ 2）若 ，求
4、 ABC的周长 l的取值范围 答案：（ 1） （ 2） （本小题满分 12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且， ， （ 1）求数列和的通项公式 （ 2）数列 满足，求数列 的前项和 答案：（ 1） ， （ 2） （本题满分 13分）设函数 ，已知 ，且，曲线 在 x=1处取极值 （ ）如果函数 的递增区间为 ，求 的取值范围； （ ）如果当是与 无关的常数 时，恒有 ，求实数 的最小值 答案：（ ） （ ） （本小题满分 13分）某企业的产品以往专销欧美市场，在全球金融风暴的影响下，欧美市场的销量受到严重影响，该企业在政府的大力扶助下积极开拓国内市场，并基本形成了市场规模；自 2009年
5、9月以来的第 n个月（ 2009年 9月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量 =内销量与出口量的和）分别为 bn、 cn和 an(单位：万件 )，依据销售统计数据发现形成如下营销趋势： bn + 1 = a an， cn + 1 = an + b an2 （其中 a、 b为常数），已知 a1 = 1万件， a2 = 1.5万件， a3 = 1.875万件 （ 1）求 a， b的值，并写出 an + 1与 an满足的关系式； （ 2）试用你所学的数学知识论证销售总量 逐月递增且控制在 2万件内； （ 3）试求从 2009年 9月份以来的第 n个月的销售总量 an关于 n的表达式 答案：（ 1） an + 1 = 2an an2 (n N*) （ 2）略（ 3） an = 2 2 （本小题满分 13分）已知函数 f (x) = （ 1）若函数 f (x)在其定义域内为单调函数，求实数 a的取值范围； （ 2）若函数 f (x)的图象在 x = 1处的切线垂直于 y轴，数列满足 若 a13，求证： ann + 2 ； 若 a1 = 4，试比较 的大小，并说明你的理由 答案： a1或 a0
