1、2011年云南省德宏州潞西市芒市中学高二上学期期末考试数学试卷与答案 选择题 下列语句中是命题的是（ ） A 周期函数的和是周期函数吗？ B C D 梯形是不是平面图形呢？ 答案： B 、 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆上一点，且 ，则 的面积为（ ） A B C D 答案： C 抛物线 的焦点到准线的距离是（ ） A B C D 答案： B 经过双曲线 的右焦点且斜率为 2的直线被双曲线截得的线段的长是（ ） A B C D 答案： B 动点 到点 及点 的距离之差为 ，则点 的轨迹 是（ ） A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线 答案： D 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长
2、与短轴长的和为 ，一个焦点的坐标是（ 3， 0），则椭圆的标准方程为（ ） A B C D 答案： B 已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离为（ ） A B C D 答案： D 下列特称命题中，假命题是（ ） A x Z， x2-2x-3=0 B至少有一个 x Z， x能被 2和 3整除 C存在两个相交平面垂直于同一条直线 D x x是无理数， x2是有理数 答案： C 若命题 p： 2n-1是奇数， q： 2n 1是偶数，则下列说法中正确的是 （ ） A p或 q为真 B p且 q为真 C非 p为真 D非 q为假 答案： A 有下述说法： 是 的充要条件 是 的充
3、要条件 是 的充要条件 则其中正确的说法有（ ） A 个 B 个 C 个 D 个 答案： A 在命题 “若抛物线 的开口向下，则 ”的 逆命题、否命题 、逆否命题 中结论成立的是（ ） A 都真 B 都假 C 否命题真 D 逆否命题真 答案： D 下列说法中正确的是（ ） A 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B “ ”与 “ ”不等价 C “ ,则 全为 ”的逆否命题是 “若 全不为 , 则 ” D 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 答案： D 填空题 双曲线的渐近线方程为 ，焦距为 ，这双曲线的方程为_ 答案： 抛物线 的准线方程为 答案： 短轴长为 ,离心率 的椭圆
4、的两焦点为 F1、 F2,过 F1作直线交椭圆于 A、B两点 ,则 ABF2的周长为 _。 答案： 命题 “x R， x2-x+30”的否定是 答案： $x R， x2-x+30 解答题 （本小题 8分） 求双曲线 的实轴和虚轴的长、顶点和焦点 坐标、离心率、渐近线方程： 答案： ( 本小题 10分 ) k代表实数，讨论方程 所表示的曲线 . 答案： （本小题 10分） 当 m取何值时，直线 L:y=x+m与椭圆 9x2+16y2=144相切、相交、相离 答案：解：将 y=x+m代入 9x2+16y2=144中，得 9x2+16(x+m)2=144 整理，得 25x2+32mx+16m2-14
5、4=0 =(32m)2-4 25 (16m2-144)=-576m2+14400， 当 0，即 -55或 m-5时，直线 L与椭圆相离 （本小题 10分） 双曲线与椭圆 有相同焦点，且经过点 ，求双曲线的方程 答案：解： ，可设双曲线方程为, 点 在曲线上，代入得 （本小题 8分） 若 ，求证 ： 不可能都是奇数 答案：证明：假设 都是奇数，则 都是奇数 得 为偶数，而 为奇数，即 ，与 矛盾 所以假设不成立，原命题成立 本小题 12分） 已知顶点在原点，焦点在 轴上的抛物线与 直线 交于 P、 Q 两点，|PQ|= ，求抛物线的方程 答案：解：设抛物线的方程为 ，则 消去 得 ， 则 （本小题 12分） 某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成，尺寸如图 2所示，某卡车载一集装箱，箱宽 3m，车与箱共高 4m，此车能否通过此隧道？请说明理由 答案：解：取抛物线顶点为原点，水平向右为 轴正方向建立直角 坐标系，设抛物线方程为 ， 当 时， ，即取抛物线与矩形的结合点 ， 代入 ，得 ，则 ， 故抛物线方程为 已知集装箱的宽为 3m，取 ， 则 而隧道高为 5m， 所以卡车可以通过此隧道
