1、2011年云南省晋宁二中高二上学期期末数学试卷与答案 选择题 在 中， ，则 的值是（ ） A B C D 答案： A 甲、乙两人从 4门课程中各选修 2门，则甲、乙所选的课程中至少 有 1门相同的概率为（ ） A B C D 答案： A 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） A B C D 答案： D 、设 ，且 ，则 的最小值为（ ） A B C D 答案： B 若实数 满足 ，则 的最大值是（ ） A B C D 答案： D 若关于 的不等式 的解集为 ，则 满足（ ） A B C D 答案： C 已知数列 的前 项和为 ，则 等于（ ） A B C D 答案： A
2、 已知 ，那么下列不等式成立的是（ ） A B C D 答案： D 不等式 的解集是（ ） A B C D 答案： C 在各项均为正数的等比数列 中，若 ，则 （ ） A B C D 答案： B 为等差数列，且 ，则公差 （ ） A BC D 答案： B 在 中， ，则 等于（ ） A B C 或 D 答案： C 填空题 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25根棉花的纤维长度（单位： mm）结果如下。 甲品种： 乙品种： 由以上数据设计了如图所示的茎叶图： 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ； 。 答案：（ 1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平
3、均长度（或乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）； （ 2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定），或甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）。 （ 3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为 307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为 318mm。 （ 4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）。甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（ 325）外，也大致对称，其分布较均匀。 注意：此题答案：不唯一，请酌情给分。 、当 时， 恒成立，则 的取值范围为 。 答案： 或 ；
4、 在一个边长为 的正方形内部有一个边长为 的正方形，向大正 方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是 。 答案： 一个单位共有职工 人，其中不超过 岁的有 人，超过 岁 的有 人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工 中抽取一个容量为 的样本，应抽取超过 岁的职工 人。 答案： 解答题 （ 10分） 解不等式 。 答案：解：原不等式等价于 2 分 6 分 10 分 、（ 12分） 已知等差数列 中， ，求 的前 项和 。 答案：解：设 的公差为 ，则， 2 分 即 ， 解得 或 8 分 因此 或 。 12分 （ 12分） 在 中，内角 的对边长分别为 。已知 ，且，求 。
5、 答案：解：由余弦定理得 2 分 又 所以 （ 1） 4 分 由正弦定理得 又由已知得 所以 （ 2） 10 分 故由（ 1）（ 2）解得 。 12 分 （ 12分） 一个盒子里装有 5个标号是 1， 2， 3， 4， 5的标签，今随机地抽取两张标签，如果： （ 1）标签的抽取是无放回的； （ 2）标签的抽取是有放回的。求两张标签上的数字为相邻整数的概率。 答案：解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 分钟和 分钟，总收益为 元， 由题意得 5 分 目标函数为 二元一次不等式组等价于 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如上图： 9 分 作直线 ,即 当直线 过点 时，目标
6、函数取得最大值。 联立 解得 点 的坐标为 元 12 分 、（ 12分） 某公司计划 2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300分钟的广告，广告总费用不超过 9万元。甲、乙电视台的收费标准分别为 500元 分钟和 200元分钟。假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为 0.3万元和 0.2万元，问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？ 答案：解：（ 1）无放回抽取两张标签，可以认为分两次完成，考虑顺序，有 及把两数交换位置的情况，共计 20种；其中抽到相邻整数仅有 及把两数交换位置的情况，共计 8种。所以标签抽
7、取无放回时，两张标签 上的数字为相邻整数的概率为 。 6 分 （ 2）标签抽取有放回时，共有 25种抽法即放回情况下的 20种，再加上（ 1,1）、（ 2,2）、（ 3,3）、（ 4,4）、（ 5,5）这 5种；其中两张标签上为相邻整数的抽法仍然只有 8种。因此， 标签抽取有放回时，两张标签上的数字为相邻整数的概率为 。 12 分 （ 12分） （文科）已知数列 是等差数列且 。（ 1）求数列的通项公式；（ 2）令 ，求数列 的前 项和 。 （理科）数列 的前 项和为 ， 。（ 1）求数列的通项 （ 2）求数列 前 项和 。 答案： （文科）解：（ 1）由已 知 又 得 所以 4 分 （ 2）由（ 1）知， 所以 又 所以 得： 12 分 （理科）解：（ 1） 又 数列 是首项为 1，公比为 3的等比数列， 当 时， 4 分 （ 2） ，由（ 1）知 当 时， 当 时， 得： 又 也满足上式， 12 分
