1、2011年山东省青岛城阳区一中高一上学期第二次模块考试数学试卷与答案 选择题 设 ,集合 ,集合 ,则A B C D 答案： A 已知函数 是 上的偶函数 ,且 ,当 时 , ,则函数 的零点个数是 A B C D 答案： B 考点：函数的零点；偶函数 专题：数形结合；转化思想 分析：由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为 2，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道在这个区间中的零点的个数 解答： 解：函数 f（ x）是 R上的偶函数，可得 f（ -x） =f（ x）， 又 f（ 1-x） =f（ 1+x），可得 f（ 2-x） =f（ x）， 故可得 f（
2、 -x） =f（ 2-x），即 f（ x） =f（ x-2），即函数的周期是 2 又 x 0， 1时， f（ x） =x2，要研究函数 y=f（ x） -log5x 在区间 0， 5零点个数，可将问题转化为 y=f（ x）与 y=log5x在区间 0， 5有几个交点 如图 由图知，有四个交点 故选 B 点评：本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数 f（ x）性质，作出其图象，将函数 y=f（ x） -log5x在区间 0， 5的零点个数的问题转化为两个函数交点个数问题是本题中的一个亮点，此一转化使得本题的求解变得较容易 函数 的单调减区间为 A B C D 答案： C 定义在 上的函数
3、 满足 ,当 时 , ,则 A B C D 答案： Cy 如图所示，在两个圆盘中 ,指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等 ,那么两个指针所指区域数字和为 10的事件的概率是 A B C D 答案： A 某人在 2010年 1月 5日到银行存入一年期 元，若每到第二年的这一天取出，再连本带利存入银行（假设银行年利率为 ），则到 2015年 1月 5日他共可取出款 A（元） B（元） C（元） D（元） 答案： B 7. 在下图中 ,正确表示直到型循环结构的框图是 A B C D 答案： A 考点：循环结构 分析：论程序进行判断前是否执行循环体，如果先执行循环体，则是直到型循环，否则是当型循环解题
4、的关键是弄清循环体是在判断框前还是后 解：程序框图的执行顺序： 是先判断 “是 ”循环，是当型循环的程序框图； 先循环后判断 “是 ”结束，是 直到型循环的程序框图 故选： A 设 ,则 A B C D 答案： A 某单位有职工 人 ,不到 岁的有 人 , 岁到 岁的 人 ,剩下的为岁以上的人，现在抽取 人进行分层抽样 ,各年龄段人数分别是 A B C D 答案： B 右边程序的输出结果为 A , B , C , D , 答案： D 下列函数中 ,在 为单调递减的偶函数是 A B C D 答案： C 考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 分析：根据题意，将 x用 -x代替判断式的情况
5、利用偶函数的定义判断出为偶函数；求出导函数判断出导函数的符号，判断出函数的单调性 解答：解：对于 y=x-2 函数的定义域为 x R且 x0 将 x用 -x代替函数的式不变， 所以是偶函数，当 x （ 0， 1）时， y=x-2 -2 0，考察幂函数的性质可得：在（ 0， 1）上为单调递减 y=x-2在区间（ 0， 1）上单调递减的函数 故 C正确； 故选 C 点评：本题考查奇函数、偶函数的定义；考查函数单调性的判断与证明解答的关键是对基本初等函数的图象与性质要熟悉掌握 某小组有 5名男生和 3名女生，从中任选 2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是 A至少有 1名男生与全是女生 B
6、至少有 1名男生与全是男生 C至少有 1名男生与至少有 1名女生 D恰有 1名男生与恰有 2名女生 答案： D 填空题 下列关于概率和统计的几种说 法 ; 名工人某天生产同一零件 ,生产的件数是 , 设其平均数为 ,中位数为 ,众数为 ,则 大小关系为 ; 样本 的标准差是 ； 向面积为 的 内任投一点 ,则随机事件 “ 的面积小于 ”的概率为 ； 从写上 十张卡片中 ,有放回地每次抽一张 ,连抽两次 ,则两张卡片数字各 不相同概率 . 其中正确说法的序号有 _. 答案： 程序框图（即算法流程图）如右图所示 ,其输出结果是 _; 答案： 根据图象特征分析以下函数 : 其中在 上是增函数的是 _
7、;(只填序号即可 ) 答案： 计算 _; 答案： 解答题 (本题满分 12分 ) 某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图 , 其中身高的变化范围是 (单位 :厘米 ),样本数据分组为 , , , , ( )求出 的值； ( )已知样本中身高小于 厘米的人数是 ,求出样本总量 的数值 ; ( )根据频率分布直方图提供的数据 ,求出样本中身高大于或等于 厘米并且小于 厘米学生数 . 答案：略 (本题满分 12分 ) ( )从 名男生和 名女生中任选 人去参加培训 ,用 表示事件 “其中至少有一名女生 ”，写出从中选取两人的所有可能取法和事件 的对立事件，并求事件的概率 ; (
8、)函数 ,那么任意 ,使函数 在实数集上有零根的概率 . 答案： (1) (2) (本题满 分 12分 ) 设 , 其中, 如果 ，求实数 的取值范围 . 答案：当 或 时，总有 符合 ,所以 成立 5 分 （ ii)当 时 ,即 时 方程 即： 有两个相同根 此时，集合 ，为单元素集且 满足 8 分 （ iii)当 时 ,即 时 方程 有两个不同解 集合 有两个元素，此时 只能 即 ，所以， 11 分 综合以上，当 或 时，总有 12 分 (本题满分 12分 ) 已知函数 的定义域为 . （ )求集合 ; ( )若函数 ,且 ,求函数 的最大最小值和对应的 值； 答案： (1)1/2,4 (
9、2) 当 时 , 取得最大值 , ,此时 (本题满分 12分 ) 已知函数 为 上的连续函数 ( ) 若 ,判断 在 上是否有零根存在 没有 ,请说明理由 ;若有 ,并在精确度为 的条件下 (即根所在区间长度小于 ),用二分法求出使这个零根 存在的小区间 ; ( )若函数 在区间 上存在零点 ,求实数 的取值范围 . 答案： (1) 在 上必有零根存 (2) (本题满分 14分 ) 已知函数 是定义域上的奇函数 ,且 ;函数 是 上的增函数， 且对任意 ，总有( )函数 的式 ; ( )判断函数 在 上的单调性 ,并加以证明 ; ( )若 ,求实数 的取值范围 . 答案： (1) (2)略 (
10、3) 解（ ) 是奇函数 , 对定义域内的任意的 ,都有 , 即 整理得： 又 ,解得 所求式为 4 分 （ )由 )可得 任取 , 则由于 令 得 又函数的定义域为 为奇函数 又 即为 又函数 是 上的增函数 得 的取值范围是 14 分 附加题 (本题满分 10分 ) 某厂生产某种零件 ,每个零件的成本为 元 ,出厂单价定为 元 ,该厂为鼓励销售部门订购 ,决定当一次订购量超过 个时 ,每多订购一个，订购全部零件的出厂单价就降 元 ,但实际出厂单价不能低于 元 （ )当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰降为 元？ （ )当一次订购量为 个，零件的实际出厂单价为 元，写出函数 的表达式 . （ )当销售商一次订购 个零件时 ,该厂获得的利润是多少元 如果订购个 ,利润是多少元 答案： (1)51元 (2) (3) 当销售商一次订购 500个零件时 ,该厂利润是 6000元 ,如果订购 1000个 ,利润是 11000元
