1、2011年山西省忻州市高一上学期联考数学试卷与答案 A 选择题 某战士在打靶中，连续射击两次，事件 “至少有一次中靶 ”的对立事件是 A两次都不中 B至多有一次中靶 C两次都中靶 D只有一次中靶 答案： A 已知函数 满足， 则 A B C D 答案： B 若对函数 定义域内的任意两个实数 ， ，满足 ，则称函数 为凸函数给出下列几个函数： ； ， ； , ； 其中是凸函数的有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 若 a0，且 a1，且 ，则实数 a的取值范围是 A B C D 答案： D 右图给出的是计算 的值的一个流程图， 其中判断框内应填入的条件是 A i 4 B i 5
2、 C i5 D i 6 答案： B 函数 的图象为答案： C 某同学家中开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到一 个卖出热饮杯数 (y)与当天气温度 (x)之间的线性关系，其回归方程为 = -2.35x+147.7 如果某天气温为 2C，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是 A 140 B 143 C 152 D 156 答案： B 右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得 分情况画出的茎叶图从这个茎叶图可以看出甲、乙 两名运动员得分的中位数分别是 A 31， 27 B 36， 23 C 36， 26 D 31， 23 答案： A 某高中有学生 2400人，其中一、二、
3、三年级的学生比为 5： 4： 3，要用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一 个容量为 120的样本，则应抽取一年级的学生 A 50人 B 40人 C 30人 D 20人 答案： A 函数 的定义域为 A B C D 答案： C 计算机执行下面的程序，输出的结果是 A 1， 3 B 4， 9 C 4， 12 D 4， 8 答案： C 已知全集 U=4,5,6,8,9， M=5,6,8，则集合 CUM A 5,6,8 B 4,6,9 C 4,5,6,7,8,9 D 4,9 答案： D 填空题 若函数 满足下列性质： (1)定义域为 ，值域为 ； (2)图象关于 对称； (3)对任意 ，且 ，都有
4、请写 出函数 的一个式 (只要写出一个即可 ) 答案： 计算： 答案： 如果用 “二分法 ”求方程 在区间 2,3内的实根，取区间中点为 ，那么下一个有根的区间的中点为 _ 答案： .25 一组数据 1， 2， 1， 0， -1， -2， 0， -1的方差为 _ 答案： /2 解答题 (本小题满分 10分 ) 已知集合 A=x|axa+2， B=x|x5 (1)若 a -2，求集合 AB； (2)若 A B B，求实数 a的取值范围 答案： (本小题满分 12分 ) 一个口袋内装有大小相同的 2个白球和 3个黑球 (1)从中一次摸出两个球，求两球都是黑球的概率； (2)从中一次摸出两个球，求两
5、球恰好颜色不同的概率 答案： (本题满分 12分 ) 阅读右图的流程图 (1)写出函数 y = f (x)的式； (2)由 (1)中的函数 y = f (x)表示的曲线与直线 y =1围成的三角 形的内切圆记为圆 O，若向这个三角形内投掷一个点，求这 个点落入圆 O内的概率 答案：解： (1)设函数 4 分 (2)三角形的面积为 S1 21 1， 6 分 内切圆的半径为 , 8 分 所以三角形内切圆的面积 S2= p r 2= p ( )， 10 分 所以，所求概率为 P=p( ) 12 分 (本题满分 12分 ) 某校举行的数学知识竞赛中，将参赛学生的成绩在进行整理后分成 5组，绘制出如图所
6、示的频率分布直方图，图中从左到右 依次为第一、第二、第三、第四、第五小组已知第三小组的频数是 15 (1)求成绩在 5070 分的频率是多少； (2)求这次参赛学生的总人数是多少； (3)求这次数学竞赛成绩的平均分的近似值 答案：解： (1)成绩在 5070 分的频率为 0.0310+0.0410=0.7; 4 分 (2)第三小组的频率为 0.01510=0.15， 这三个年级参赛学生的总人数 (总数 =频数 /频率 )为 =100(人 ) 4 分 (3)平均分约为 550.3 650.4 750.15 850.1 950.05 67 12 分 (本题满分 12分 ) 一片森林原来面积为 a，
7、计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是 10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 ，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的 (1)求每年砍伐面积的百分比 (结果用分数指数表示 )； (2)从今年开始，今后 最多还能砍伐多少年？ 答案： 解： (1)设每年砍伐面积的百分比为 x ( 0x1)，则 ，即 ， 3 分 解得 6 分 (2)设从今年 开始不能砍伐 年，则 年后剩余面积为 ， 8 分 令 ，即 ， 10 分 ， ，解得 故今后最多还能砍伐 15年 12 分 (本题满分 12分 ) 设函数 (1)判断函数 的奇偶性； (2)判断函数 在 上增减性，并进行证明； (3)若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围 答案：
