1、2011年广东省中山市镇区五校高二上学期期中联考数学试卷与答案 选择题 已知等比数列 的前三项为 1， ， 2，则 ( ) A 4 B C D 8 答案： D 台风中心从 A地以 的速度向东偏北 方向移动，离台风中心内的地区为危险区，城市 B在 A的正东 处， B城市处于危险区内的时间为( ) A B C D 答案： B 一直角三角形边长成等比数列，且 则 ( ) A三边长之比为 3： 4： 5 B三边长之比为 C较大锐角的余弦值为 D 答案： C 等差数列的第二，三，六项顺次成等比数列，且该等差数列不是常数数列，则这个等比数列的公比为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A 在
2、中，已知 且 ，则 的范围是 ( ) A B C D 答案： C 关于 的不等式 的解集是 ( ) A B C D 来源 :学科网 ZXXK 答案： B 若 是任意实数，且 ，则 ( ) A B C D 答案： D 考点：不等式比较大小 专题：综合题 分析：由题意可知 a b，对于选项 A、 B、 C举出反例判定即可 解答：解： a、 b是任意实数，且 a b，如果 a=0， b=-2，显然 A不正确； 如果 a=0， b=-2，显然 B无意义，不正确； 如果 a=0， b=- ，显然 C， lg 0，不正确； ( )a ( )b满足指数函数的性质，正确 故选 D 点评：本题考查比较大小的方法
3、，考查各种代数式的意义和性质，是基础题 在 中， ，则角 等于 ( ) A B C D 答案： C 考点：余弦定理 专题：计算题 分析：直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案： 解答：解：根据余弦定理得 cosB= = = B （ 0， 180） B=60 故选 C 点评：本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值，解题过程中要注意角的范围，属于基础题 已知数列 的前 项和 ，则 =( ) A 37 B 27 C 64 D 91 答案： A 考点：数列的函数特性 专题：计算题 分析：可利用 a4=S4-S3求得 解答：解： Sn= a4=S4-S3= ， 故选 A 点评：本题考查数列
4、的函数特性，关键在于观察 an与 Sn之间的关系并灵活应用，属于基础题 已知数列 满足 ， ，则 ( ) A 27 B 28 C 29 D 30 答案： B 填空题 三角形的一边长为 14，这条边所对的角为 ，另两边之比为 8： 5，则这个三角形的面积为 . 答案： 求和 . 答案： 已知 是互 异的正数， 是 的等差中项， 是 的正的等比中项， (, )选填其中一个 . 答案： 等比数列 的各项均为正数 ,且 则 . 答案： 解答题 (本题满分 12分 ) 已知数列 是等比数列，且 ，求公比 及 . 答案： , 解 :数列 是等比数列 设 .2 分 5 分 (本题满分 14分 ) 在 中，已
5、知 ， 是 边上的一点， , , ，（ 1）求 的大小；（ 2）求 的长 . 答案：略 (本题满分 14分 ) 关于 的不等式 （ 1）当 时解不等式； （ 2） , 解不等式 . 答案：略 (本题满分 12分 ) 某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯 15元的价格销售 . 每天能卖出 30盏，若售价每提高 1元，日销售量将减少 2盏 . （ 1）设这批台灯提价后每盏的销售价格定为 ，销售收入为 ，写出 . （ 2）为了使这批台灯每天获得 400元以上的销售收入，问应如何制定这批台灯每盏的销售价格范围？ 答案： (1) (2)为了 使这批台灯每天获得 400元以上的销售收入 ,应制定这批台灯每盏的销售价格在 。 （本小题满分 14分） 已知 是首项为 19，公差为 -2的等差数列， 为 的前 项和 . （ 1）求通项 及 ； （ 2）设 是首项为 1，公比为 3的等 比数列，求数列 的通项公式及其前 项和 . 答案： (1) (2) 解 :（ 1）因为 是首项为 的等差数列 。 3分 .6 分 (2) 是首项为 1，公比为 3的等比数列 10 分 .14 分 （本小题满分 14分） 如图半圆 的直径为 2， 点在直径的延长线上，且 ， 点为半圆周上的任意一点，以 为边作一个等边 ，问 点在什么位置时，四边形的面积最大？并求出此时的四边形面积 . 答案：略
