1、2011年广东省揭阳市第一中学高一第一学期期末数学试卷与答案 选择题 已知集合 S= 中的三个元素可构成 ABC的三条边长，那么 ABC一定不是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 答案： D 下列 5个正方体图形中， 是正方体的一条对角线，点 M、 N、 P分别为其所在棱的中点，能得出 面 MNP的图形的所有序号正确的是（ ） . A B C D 答案： A 设 , 满足 ,那么当 时必有 （ ） A B C D 答案： B 、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） . A B C D 答案： A 某新产品电视投放市场后第一个月销售
2、100台，第二个月销 200台，第三个月销售 400台，第四个月销售 790台，则下列函数模型中能较好地反映销量与投放市场的月数 之间关系的是（ ） . A BC D答案： C 已知直线 平面 ，直线 平面 ，下列四个命题中正确的是 ( ) （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） A（ 1）与（ 2） B（ 3）与（ 4） C（ 2）与（ 4） D（ 1）与（ 3） 答案： D 已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的棱长等于 （ ） A B C D 答案： D 设函数 的定义域为 M，那么 （ ） A B C D 答案： B 填空题 、圆台上底半径为 5cm，下底半径为 10cm，母线 AB
3、=20cm， A在上底面上，B在下底面上，从 AB中点 M拉一条绳子，绕圆台侧面一周到 B点，则绳子最短时长为 _ _ 答案： cm； 如图，正方体 的棱长为 4， P、 Q 分别为棱 、 上的中点， M在 上，且 ，过 P、 Q、 M的平面与 交于点 N，则MN= . 答案： 若函数 在其定义域上是增函数，则函数的单调增区间为 . 答案： (或 ) 函数 的奇偶性为 . 答案：奇函数 函数 在 0， 1上的最大值与最小值和为 3，则函数 在 0，1上的最大值是 . 答案： 对于一个底边在 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的 倍 . 答案： 解答题 （本小题
4、满分 12分） （ 1） （ 2） 答案：解：（ ）原式 =lg22+（ 1- lg2）（ 1+lg2） 14 分（每一个计算 1分） =lg22+1- lg22- 15 分 =0 6 分 （ ）原式 = 10 分 =223 3+2 7 2 111 分 =10012 分 （本小题满分 12分） 已知四棱锥的底面是矩形，侧棱长相等，棱锥的高为 4，其俯视图如图所示 . （ 1）作出此四棱锥的主视图和侧视图，并在图中标出相关的数据； （ 2）求该四棱锥的侧面积 答案： 解 : （ 1）如图所示，主视图和侧视图都 为等腰三角形。 6 分（每个图 3分） (2) 该四棱锥有两个侧面 VAD、 VBC是
5、全等的等腰三角形，且 BC 边上的高为 ， 8 分 另两个侧面 VAB. VCD也是全等的等腰三角形， AB边上的高为 10 分 因此 12 分 （本小题满分 14分） 如图所示，在棱长为 2的正方体 中， 、 分别为 、的 中点 （ 1）求证： ； （ 2）求三棱锥 的体积 答案： 证明：（ 1） （ 2） 且 8 分 ， 11 分 即 12 分 = = 14 分 （本小题满分 14分） 如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是正方形，侧棱 PD 底面 ABCD，PD=DC， E是 PC的中点，作 EF PB交 PB于点 F （ 1）证明 PA/平面 EDB； （ 2）证明 PB 平
6、面 EFD； （ 3）求二面角 C-PB-D的大小 答案：解：（ 1）证明：连结 AC， AC 交 BD于 O连结EO 1 分 底面 ABCD是正方形， 点 O 是 AC 的中点 在 PAC中， EO 是中位线 ， PA/EO 3 分 而 平面 EDB，且 平面 EDB，所以， PA/平面 EDB 4 分 （ 2）证明： PD 底面 ABCD，且 底面 ABCD， PD DC. 5 分 底面 ABCD是正方形，有 DC BC, BC 平面 PDC 而 平面 PDC， BC DE.6 分 又 PD=DC， E是 PC的中点， DE PC. DE 平面 PBC 7 分 而 平面 PBC， DE P
7、B 8 分 又 EF PB，且 ，所以 PB 平面 EFD 9 分 （ 3）解：由（ 2） )知， PB DF，故 EFD是二面角 C-PB-D的平面角 10 分 由（ 2）知， DE EF， PD DB.11 分 设正方形 ABCD的边长为 a，则 在 中， 12 分 在 中， . 所以，二面角 C-PB-D的大小为 60.14 分 （本小题满分 14分） 建造一容积为 8 深为 2m的长方体形无盖水池，每 池底和池壁造价各为120元和 80元 . （ 1）求总造价关于一边长 x的函数式，并指出该函数的定义域； （ 2）判断（ 1）中函数在 和 上的单调 性； （ 3）如何设计水池尺寸，才能
8、使总造价最低； 答案：解：（ 1）水池的总造价为： 4 分 （ 2）任取 ，且 ，则 5 分 因为 ， ，所以 ， 8 分 当 ，此时 ，即 ； 9 分 当 ， ，此时 ，即 10 分 所以，函数在 上单调递减，在 上单调递增。 12 分 （ 3） 由（ 2）可知，当 时，总造价最低，为 1760元 .14 分 （本小题满分 14分） 已知集合 是满足下列性质的函数 的全体：在定义域内存在 ，使得成立。 （ ）函数 是否属于集合 ？说明理由； （ ）设函数 ，求 的取值范围； （ ）设函数 图象与函数 的图象有交点，证明：函数. 答案：解：（ ）若 ，在定义域内存在 ， 则 ， 2 分 方程 无解， .4 分 （ ）， 5分 时， ； 6 分 时，由 ，得 .8 分 .9 分 （ ）， 10 分 函数 图象与函数 的图象有交点，设交点的横坐标为， 11 分 则 （其中 ）， 12 分 即 ， 13 分 于是 。 14 分
