1、2011年广东省梅州市曾宪梓中学高二上学期期末考试数学试卷与答案 选择题 命题 “若 ab,则 a-5b-5”的逆否命题是 （ ） A若 ab-5,则 ab C若 ab,则 a-5b-5 D若 a-5b-5,则 ab 答案： D 考点：四种命题 专题：阅读型 分析：把所给的命题看做一个原命题，写出这个命题的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，得到结果 解答：解：把 “若 a b，则 a-5 b-5”看做原命题， 它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置， 它的逆否命题是：若 a-5b-5，则 ab， 故选 D 点评：本题考查求一个命题的逆否命题，实际上把哪一个命题看做原命题是根据需要来确
2、定的，所有的命题都可以看做原命题，写出它的其他三个命题 从数字 1,2,3,4,5中任取两个不同的数字 ,构成一个两位数 ,则这个数字大于 40的概率是 A B C D ( ) 答案： A 已知双曲线 的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列， 则此双曲线的离心率 为（ ） A B C 2 D 3 答案： B 直线 L过点 且与双曲线 有且仅有一个公共点，则这样的直 线有（ ） A 1 条 B 2条 C 3条 D 4条 答案： C 在同一坐标系中，方程 与 的曲线形状 大致是（ ） 答案： 设 x,y为正数 , 则 (x+y)( + )的最小值为 ( ) A 6 B 9 C 12 D 15 答案：
3、B .坐标平面上的点 位于线性约束条件 所表示的区域内（含边界），则目标函数 的最大值是 A 15 B 20 C 18 D 25 答案： C 已知等差数列 的公差为 ,若 成等比数列 , 则 （ ） A B C D 答案： B 已知坐标平面上的两点 和 ，动点 P到 A、 B两点距离之和为常数 2，则动点 P的轨迹是（ ） A椭圆 B双曲线 C抛物线 D线段 答案： D 抛物线顶点在原点，焦点在 y轴上，其上一点 P(m， 1)到焦点距离为 5，则抛物线方程为 （ ） A B C D 答案： C 填空题 离心率为黄金比 的椭圆称为 “优美椭圆 ”.设是优美椭圆， 、 分别是它的左焦点和右顶点，
4、 B是它的短轴的一个顶点，则 等于 _。 答案： 已知函数 的定义域为 ，集合 ，若 P： “ ”是 Q： “ ” 的充分不必要条件，则实数 的取值集合是 _。 答案： .如右图，若框图所给程序运行的输出 结果为 ，那么判断框中应填入的关于 的判断条件是 _。 答案： 下列说法： 设有一批产品 ,其次品率为 0.05,则从中任取 200件 ,必有 10件次品； 做 100次抛硬币的试验 ,有 51次出现正面 .因此出现正面的概率是 0.51； 随机事件 A的概率是频率值 ,频率是概率的近似值； 随机事件 A的概率趋近于 0,即 P(A)0, 则 A是不可能事件； 抛掷骰子 100次 ,得点数是
5、 1的结果是 18次 ,则出现 1点的频率是 ； 随机事件的频率就是这个事件发生的概率； 其中正确的有 _ 答案： 、 解答题 已知命题 ；命题 表示焦点 轴上的椭圆，若 ，求实数 的取值范围 . 答案： 解：若 p为假，则 -1k3,若 q为真，则 1k5,因为所以 1k3. 若椭圆 与双曲线 有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点 ，求椭圆及双曲线的方程 . 答案：解： 解得 所以椭圆方程为 ，双曲线方程为在等比数列 中， 求 的范围。 答案：解： 当 时， ； 当 时， 为偶数； 甲，乙两机床同时加工直径为 100cm的零件，为检验质量，各从中抽取 6件测量的数据为：甲： 99， 100，
6、98， 100， 100， 103 乙： 99， 100, 102, 99，100 ， 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差 (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定 . 答案：解：（ 1） 甲 = （ 99+100+98+100+100+103） =100 乙 = （ 99+100+102+99+100+100） =100 甲 = 乙 =1 （ 2）两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又 甲 乙 所以乙机床加工零件的质量更稳定。 已知甲、乙、丙三种食物的维生素 A、 B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各 x千克， y千克， z千克配成 100千克混合食物，并使混合
7、食物内至少含有 56000单位维生素 A和 63000单位维生素 B 甲 乙 丙 维生素 A（单位 /千克） 600 700 400 维生素 B（单位 /千克） 800 400 500 成本（元 /千克） 11 9 4 （ ）用 x， y表示混合食物成本 c元； （ ）确定 x， y， z的值，使成本最低 答案：解 :（ 1）依题意，得 . （ 2）由 , 得 ， 当且仅当 时等号成立 当 x=50千克， y=20千克， z=30千克时，混合物成本最低为 850元 (本题 14分 ) 设直线 （其中 ， 为整数）与椭圆 交于不同两点 ， ，与双曲线 交于不同两点 ， ，问是否存在直线 ，使得向量 ，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由 答案：由 消去 化简整理得 设 ， ，则 4 分 由 消去 化简整理得 设 ， ，则 8 分 因为 ，所以 ，此时 由 得 所以 或 由上式解得 或 当 时，由 和 得 因 是整数，所以 的值为 ， ， ， ， ， ， 当，由 和 得 因 是整数，所以 ， ， 于是满足条件的直线共有 9条 14 分
