1、2011年广西北海市合浦县教研室高一上学期期末考试数学试卷与答案 选择题 设集合 ， ，那么 “ ”是 “ ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案： B 考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题；转化思想 分析：利用集合的包含关系，判断出集合 p与 q的关系，利用 q是 p的真子集，判断两者的关系 解答：解： p=x|0 x3， q=x|1 x2， q p “a p”是 “a q”必要不充分条件 故选 B 点评：本题考查利用集合的包含关系判断一个命题是另一个命题的什么条件当 A B时， A是 B的充分不必要条件 已知某厂产值的月平均增长率为
2、P，则年平均增长率为 A P B C（ 1+p） 12-1 D 答案： C 思路：由月平均增长率计算出每月的产量，进而求出一年的总产量，由增长率公式求解 . 解：设第 1年 1月份的产值为 1，则第 1年的总产值是下面等比数列的各项和： 1，（ 1+p），（ 1+p） 2， ，（ 1+p） 11，即 S1= 第 2年的总产值是等比数列（ 1+p） 12，（ 1+p） 13， ，（ 1+p） 23的各项和， 即 S2= . 因此，年平均增长率为 =（ 1+p） 12-1. 答：此厂年平均增长率为（ 1+p） 12-1. 已知各项均为正数的等比数列 中， ， ，则 A B 7 C 6 D 答案：
3、A 数列 的前 项和 ，若 为等比数列，则 的值为 A 3 B 2 C 1 D 4 答案： C 函数的图象大致是下图中的 答案： C 本题主要考查的是指数恒等式。由条件可知：当 x1时 ；当 0x1时 。所以应选 C。 函数 的单调递减区间为 A B C D 答案： C 若函数 的反函数 （ ），则 A 1 B -1 C 1和 -1 D 5 答案： B 考点：反函数 专题：计算题；转化思想 分析：根据反函数的性质，求 f（ 2）的问题可以变为解方程 2=1+x2（ x 0）， 解答：解：由题意令 2=1+x2（ x 0）， 解得 x=-1 故选 B 点评：本题考查反函数的定义，解题的关键是把求
4、函数值的问题变为解反函数的方程问题 已知等比数列 的前三项依次为 ， ， ，则 A B C D 答案： C 考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式 专题：计算题 分析：由已知等比数列的前三项，根据等比数列的性质列出关于 a的方程，求出方程的解得到 a的值，确定出等比数列的前三项，进而得到此等比数列的首项和公比，根据首项与公比写出通项公式即可 解答：解： a-2， a+2， a+8为等比数列 an的前三项， （ a+2） 2=（ a-2）（ a+8），即 a2+4a+4=a2+6a-16， 解得： a=10， 等比数列 an的前三项依次为 8， 12， 18， 即等比数列的首项为 8，公比为
5、= ， 则此等比数列的通项公式 an=8 ( )n-1 故选 C 点评：此题考查了等比数列的性质 ，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键 等差数列 中， ， ，则 A 4 B 5 C 6 D 7 答案： C 若 ， ， ，则 ， ， 构成 A是等差数列也是等比数列 B不是等差数列也不是等比数列 C等比数列 D等差数列 答案： D 已知函数 的图象过点 ，函数 的图象与 的图象关于 直线 对称，则 的图象必过点 A（ 1， 2） B（ -2， 1） C（ -1， 2） D（ 2， 1） 答案： D 已知不等式 的解集为 M，不等式 的解集为 N，则 MN= A (0， 2 B
6、 -1， 0) C 2， 4) D 1， 4) 答案： A 填空题 函数 的图象如图所示，命题： 函数 的定义域是 -5， 6)； 函数 的值域是 ； 函数 在定义域内是增函数； 函数 有反函数， 其中正确命题的序号是 。 答案： 已知数列 满足 ，且 ， ，那么 。 答案： 将 ， ， 按从小到大的顺序排列是 。 答案： 函数 的定义域为 。 答案： 解答题 有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为 216，后三个 数成等差数列，其和为 12，求这四个数。（ 10分） 答案：解 法一：设这四个数为 ， .3 分 , 则由题意，得 ， .5 分 .7 分 .8 分 这四个数为 9， 6， 4，
7、 2。 .10 分 解法二：设这四个数为 ， .3 分 则由题意，得 ， .5 分 ， .8 分 这四个数为 9， 6， 4， 2。 .10 分 设命题 ，命题 ， 若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围。（ 10分） 答案：解： .2 分 .4 分 ， .6 分 则由题意，得 ， . 8分 解得 。 .10 分 已知函数 的定义域为 。 （ 1）求函数 的值域； （ 2）求函数 的反函数。（ 12分） 答案：解：（ 1） 的定义域为 .2 分 ， 即 ，故函数 的值域为 。 6 分 （ 2）由 ，得 ， .8 分 ， ， （ ） 12 分 已知函数 的图象过原点。 （ 1）求 的值；
8、（ 2）若 ， ， 成等差数列，求 的值。（ 12分） 答案：解： （ 1） 的图象过原点 ， .2 分 （ 2）由 ，则 ， ， .5 分 由 ， ， 成等差数列得 . 7 分 即 . 已知函数 且 1) （ 1）求此函数的定义域； （ 2）讨论 的单调性。（ 12分） 答案：解：（ 1）由 ，得 ， .2 分 当 时， 当 时， ， .4 分所以定义域是 时， ； 当 时， 。 .6 分 （ 2）当 时，设 ，则 ，即 ，因为 ，所以 ，即 ，所以当 时， 在 上是增函数。 .9 分 当 时，设 ，则有 ，所以 1，因为，所以 ，即 ，所以 时，在 上也是增 函数 12 分 已知数列 满足条件 ， ， ，设 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）求和： 。（ 14分） 答案：解：（ 1）由 ， ，得 ， 又 ，所以 是以 2为公差， 1为首项的等差数列，所以 ， 所以 ， .4 分 所以 ,即 的通项公式为 。 .6 分 （ 2） ， .8 分 所以 .10 分 所以 。 .14 分
