1、2011年江苏省盐城中学高二上学期期末考试数学试卷与答案 填空题 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类以及果蔬类分别有 40种、 10种、 30种、 20种，现从中抽取一个容量为 20的样本进行物价调查 .若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 答案： 文 点 是曲线 上任意一点，则 到直线 的距离的最小值是 答案： 理 如图，已知动点 分别在图中抛物线 及椭圆 的实线上运动，若 轴，点 的坐标为 ，则 的周长 的取值范围是 答案： 如图，椭圆 的左、右焦点分别为 、 , 过焦点 F1的直线交椭圆于 两点，若 的内切圆的面积为 ， ， 两点的坐标分
2、别为和 ，则 的值为 答案： 设函数 则 答案： 有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为 3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设车辆顶部为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为 ，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为 （精确到 ） 答案： 在棱长为 的正方体 内任取一点 ，则点 到点 的距离小于或等于 的概率为 (V 球 = ) 答案： 函数 在 上的单调递减区间为 . 答案： 函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间 内的极小值
3、点的个数为 个 . 答案： 文 设 ， ，则 是 的 条件 . (选填 “充分不必要 ”、 “必要不充分 ”、 “充要 ”、 “既不充分也不必要 ”) 答案：充分不必要 抛物线 的焦点到准线的距离是 答案： 若函数 ，导函数值 ，则正数 的值 为 答案： 执行如图所示的程序框图后，输出的结果是 答案： 2010年清华大学、中国科学技术大学等五所名校首次进行联合自主招生，同时向一所重点中学的两位学习成绩优秀并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单 .若这两名同学都乐意进这五所大学中的任意一所就读 ,则两名同学录取到同一所大学的概率是 答案： 理 函数 ，已知 在 时取得极值，则 答案： 文 观
4、察下列等式： ， ， 由此推测第 个等式为 （不必化简结果） 答案： 理 已知空间向量 ， ，则 是 的 条件 . 答案： 解答题 已知命题 A“ ” （ 1）写出命题 A的否定； （ 2）若命题 A是假命题，求出实数 的取值范围 . 答案： (1) (2) 、设 . （ 1）求函数 的单调递增、递减区间； （ 2）求函数 在区间 上的最大值和最小值 答案： (1) 的单调增区间为 和 ，减区间为 ； (2) 的最大值为 7，最小值为 理 如图，在正方体 中， 是棱 的中点， 为平面内一点， （ 1）证明 平面 ； （ 2）求 与平面 所成的角； （ 3）若正方体的棱长为 ，求三棱锥 的体积
5、答案： (1)略 (2) (3) 文 若数列 的通项公式 ,记 （ 1）计算 ， ， 的值； （ 2）由（ 1）推测 的表达式； （ 3）证明（ 2）中你的结论 . 答案： (1) = ， = (2) = (3)略 已知函数 ，（ 为常数， 为自然对数的底） （ 1）令 ， ，求 和 ； （ 2）若函数 在 时取得极小值，试确定 的取值范围； 理 （ 3）在（ 2）的条件下，设由 的极大值构成的函数为 ，试判断曲线 只可能与直线 、 （ ， 为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由 答案： （ 1） ， (2) (3)曲线 只可能与直线 相切 椭圆 G： 的两个焦点 、 ， M是椭圆上一点，且满足 （ 1）求离心率 的取值范围； （ 2）当离心率 取得最小值时，点 到椭圆上的点的最远距离为 ； 求此时椭圆 G的方程； 设斜率为 （ ）的直线 与椭圆 G相交于不同的两点 A、 B， Q为 AB的中点，问： A、 B两点能否关于过点 、 Q的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由 答案： (1) (2)
