1、2011年福建省厦门市杏南中学高一第二次月考数学试卷与答案 选择题 设集合 ， ， ，则图中阴影部分所表示的集合是 A B C D 答案： A 定义在 上的函数 满足 ，若 ，实数 是函数 的一个零点给出下列四个判断： ； ； ； 其中可能成立的个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 本题考查函数单调性的判定和应用。 从 知 单调递减。 ， ，讨论函数值的符号，可以得到两种满足的情况，分别是和 。 所以 的值可以判断，有两种情况，分别是 故选 B 设函数 ， ， ，正实数 满足 ，那么当 时必有 （ ） A B C D 答案： B 根据所给的数据表，判定函数 的一个零点所在
2、的区间为 ( ) 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.39 A. B. C. D. 答案： C 考点：函数的零点 专题：阅读型 分析：由给出的数据，求出对应的函数值 f（ -1）， f（ 0）， f（ 1）， f（ 2）， f（ 3），根据零点存在性定理：函数是连续不断的，当 f（ a） f（ b） 0时， f（ x）在区间（ a， b）存在零点，来判断零点所在的区间 解答：解：因为 f（ -1） =0.37-2 0； f（ 0） =1-3 0； f（ 1） =2.72-4 0； f（ 2）=7.39-5 0； f（ 3） =20.09-6 0 所以 f（ 1） f（ 2）
3、 0；所以 f（ x）在区间（ 1， 2）上有零点 故答案：为（ 1， 2）应选 C 点评：本题考查了函数零点存在性定理的应用，求出函数在各端点值的符号是解题的关键 奇函数 在区间 上是减函数，且有最小值 ，那么 在区间为（ ） A增函数且最小值为 B增函数且最大值为 C减函数且最小值为 D减函数且最大值为 答案： C 考点：奇偶性与单调性的综合 专题：证明题 分析：利用奇函数的图象关于原点对称的特点知，奇函数在对称区间上的单调性相同，最值关于原点对称，由此即可正确选择 解答：解： 函数 f（ x）为奇函数， 函数 f（ x）的图象关于原点对称 函数 f（ x）在区间 -2， 1上为减函数并有
4、最小值为 3，由对称性可知： 则函数 f（ x）在区间 -1， 2上为减函数并有最大值 -3 故选 C 点评：本题考查了奇函数的图象性质，利用对称性判断函数的单调性和最值，关于原点对称的 函数的性质 下列四个函数中，在区间 上单调递增的函数是 （ ） A B C D 答案： B 某研究小组在一项实验中获得一组关于 之间的 数据，将其整理后得到如上的散点图，下列函数中， 最能近似刻画 与 之间关系的是 （ ） A B C D 答案： D 根据所给的散点图，观察出图象在第一象限， 单调递增，并且增长比较缓慢，一般用对数函数来模拟， 在选项中只有一个底数是 2的对数函数， 故选 D 本题考查散点图，
5、根据条件中所给的散点图，观察出图象的变化趋势，得到模拟的函数，这是一个函数应用问题，是一个综合题目 . 下图是一个求 20个数的平均数的程序，在横线上应填 （ ） A i 20 B i 20 C i 20 D i 20 答案： A 考点：循环语句 分析：由程序的功能是求 20个数的平均数，则循环体共需要执行 20次，由循环变量的初值为 1，步长为 1，故当循环 20次时，此时循环变量的值为 21应退出循环，又由直到型循环是满足条件退出循环，故易得结论 解：由程序的功能是求 20个数的平均数， 则循环体共需要执行 20次， 由循环变量的初值为 1，步长为 1， 故当循环 20次时， 此时循环变量
6、的值为 21应退出循环， 又因直到型循环是满足条件退出循环， i 20时退出循环 故选 A 十进制数 25转化为二进制数为 （ ） A B C D 答案： A 考点：排序问题与算法的多样性 专题：计算题 分析：利用 “除 k取余法 ”是将十进制数除以 2，然后将商继续除以 2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案： 解答：解： 252=121 122=60 62=30 32=11 12=01 故 25（ 10） =11001（ 2） 故选 A 点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握 “除 k取余法 ”的方法步骤是解答本题的关键 设函数 是 R上的奇函数
7、，且当 时， ， 则 等于 （ ） A BC 1 D答案： A 计算机执行下边的程序段后，输出的结果是 （ ） A 1， 3 B 4， 1 C 0， 0 D 6， 0 答案： B 考点：程序框图 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量 a， b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果 解： a=1， b=3 a=a+b=3+1=4， b=a-b=4-3=1 故输出的变量 a， b的值分别为： 4， 1 故选 B 函数 的定义域是 （ ） A B C D 答案： C 填空题 运行下面的程序，输出的值为 _ 答案： 若函数
8、，则 的值是 _ 答案： 若函数 在 5， 8上是单调函数，则实数 的取值范围是_ 答案： 定义在 上的奇函数 ，在 单调递增，且 ，则不等式 的解集是 _ 答案： 下边框图表示的程序所输出的结果是 _答案： 已知函数 ，若 ，则 的取值范围是 _ 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 根据下面的要求，求满足 的最小的自然数 。 （ 1）画出执行该问题的程序框图； （ 2）右下图是解决该问题的一个程序，但有 2 处错误，请找出错误并予以更正。 答案：略 两处错误分别为 LOOP UNTIL S 500和 PRINT n -1 (本小题满分 12分 ) 已知函数 ， . （ 1）用定义证明：不
9、论 为何实数 在 上为增函数； （ 2）若 为奇函数，求 的值； （ 3）在（ 2）的条件下，求 在区间 1， 5上的最小值 . 答案： (1)略 (2) (3 (本小题满分 10分 ) 若函数 的图象过点 . （ 1）求 的值； （ 2） 求函数的定义域 答案： (1) (2) (本小题满分 10分 ) 已知 ， . （ 1）求 和 ； （ 2）定义运算 ，请在图中把表示 “集合 ”的部分用阴影涂黑；并求 . 答案： (1) (2) A-B= （本小题满分 12分） 设 (1)若 在定义域 D内是奇函数，求证： ； (2)若 ，且在 1， 3上 的最大值是 ，求实数 的值； （ 3）在（ 2）的条件下，若 在 上恒成立，求 的取值范围 . 答案： (1)略 (2) (3)
