1、2011年福建省莆田一中高二上学期期末考试数学理卷 选择题 “ ”是 “方程 表示椭圆 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案： B 给出下列四个命题： 命题 “ ，都有 ”的否定是 “ ，使 ” 命题 “设向量 ，若 ，则 ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为 2； 集合， ，则 是的充分不必要条件。 其中正确命题的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： D 设椭圆 和 轴正方向交点为 A，和 轴正方向的交点为 B，为第一象限内椭圆上的点，使四边形 OAPB面积最大（为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（ ） A B
2、 C D 答案： B 有红、蓝、黄三种颜色的球各 7 个，每种颜色的 7 个球分别标有数字 1、 2、3、 4、 5、 6、 7，从中任取 3个标号不同的球，这 3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（ ） A 42 B 48 C 54 D 60 答案： D 是椭圆 的两个焦点， 是椭圆上的点，且 ，则 的面积为 A 4 B 6 C D 答案： A 设丨 PF2丨 =x，则丨 PF1丨 =2x，依题意，丨 PF1丨 +丨 PF2丨 =x+2x=3x=2a=6， x=2， 2x=4， 即丨 PF2丨 =2，丨 PF1丨 =4，又 |F1F2丨 =2 =2 ， + = ， PF1F2为直角
3、三角形， PF1F2的面积为 S= 丨 PF1丨丨 PF2丨 = 24=4 故选 A 为落实素质教育，某中学拟从 4个重点研究性课题和 6个一般研究性课题中各选 2个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点研究性课题 A和一般研究性课题 中至少有一个被选中的不同选法种数是 ，那么二项式的展开式中 的系数为 A 50000 B 54000 C 56000 D 59000 答案： B 已知随机变量 X的分布列为 其中 a,b,c成等差数列，若 EX= ，则 DX= A B C D 答案： C 二项式 的展开式中，第三项的系数比第二项的二项式系数大 44，则展开式的常数项为第（ ）项 A 3 B 4
4、 C 7 D 8 答案： B 直线 过椭圆的左焦点 F1和一个短轴顶点 B，该椭圆的离心率为（ ） A B C D 答案： D 若随机变量 ，且 ，则 的值是（ ） A B C D 答案： C 考点：二项分布与 n次独立重复试验的模型 专题：常规题型 分析：根据随机变量符合二项分布，根据期望值求出 n的值，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于 1时的值 解答：解： 随机变量 X服从 (n， )， E（ X） =3， 0.6n=3， n=5 P（ X=1） =C15（ 0.6） 1（ 0.4） 4=30.44 故选 C 点评：本题考查二项分布，本题解题的关键是写出变量对应的概率的表示
5、式和期望的表示式，根据期望值做出 n的值，本题是一个基础题 填空题 将数 N*, k=0, 1, , n) 排成下表： 第一行 1 2 第二行 1 4 3 第三行 1 6 9 4 第四行 1 8 18 16 5 第 行 1 （ 1）当 为奇数时，第 行的最大项为第 项 （ 2）第 行的各数之和为 答案： 在等差数列 中， 。现从 中的前 10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取 3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中 ，取出的数恰好为两个正数一个负数的概率为 _（用数字作答） 答案： 对任意的实数 k，直线 y=kx+1与椭圆 恒有两个交 点，则 的取值范围 _ 答案： 若
6、命题 “ 时， ”是假命题，则 的取值范围 _ 答案： 已知随机变量 服从正态分布 则_。 答案： .16 解答题 已知命题 ： ， 不等式 恒成立；命题 ：只有一个实数 满足不等式 ，若命题 “p或 q”是真命题， “非 q”是真命题，求实数 a的取值范围 答案： “p或 q”是真命题， “非 q”是真命题 命题 p真 ,q假 （ 10分） 来源 :Z+xx+k.Com 则 a的取值范围为 （ 13分） （本小题满分 13分） 在一个盒子中，放有标号分别为 2， 3， 4的三张卡片，现从 这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为，记 (I)求随机变量 的最大值，并求事件 “ 取得最大
7、值 ”的概率； ( )求随机变量 的分布列和数学期望 答案： (1) (2)随机变量 的分布列为： 0 1 2 3 P 因此，数学期望 解 (I) x， y可能的取值为 2、 3、 4， ， ，且当 x=2， y=4，或 x=4， y=2时， (4 分 ) 因此，随机变量 的最大值为 3 有放回地抽两张卡片的所有情况有 3 3=9种， 答：随机变量的最大值为 3，事件 “ 取得最大值 ”的概率为 (6 分 ) (II) 的所有取值为 0， 1， 2， 3 (7 分 ) =0时，只有 x=3， y=3这一种情况， =1时，有 x=2,y=2或 x=3， y=2或 x=3， y=4或 x=4， y
8、=4四种情况， =3时，有 x=2,y=3或 x=4， y=3两种情况 . , , (11 分 ) 则随机变量 的分布列为： 0 1 2 3 P 因此，数学期望 (13分 ) （本小题满分 13分） 银河科技有限公司遇到一个技术难题，隧紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自独立进行为期一月的技术攻关，同时决定在攻关期满对攻克难题的小组给予奖励，已知这 些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为 ，被乙小组攻克的概率为 。 （ I）设 为攻关期满时获奖小组的个数，求 的分布列； （ ）设 为攻关期满时获奖小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数 在定义域 内单调递减 “为事件 ，求事件
9、发生的概率。 答案： (1) 的分布列为 0 1 2 (2) 解：记 “甲攻关小组获将 ”为事件， A，则 记 “乙攻关小组获奖 ”为事件 ，则 （ I）由题意， 的所有可能取值为 0， 1， 2， 所以 的分布列为 0 1 2 （ 7分） （ ）因为获奖攻关小组数的可能取值为 0， 1， 2，相应没有获奖的攻关小组数的取值为 2， 1， 0， 的可能取值为 0， 4。 当 时， 在定义域内是增函数。 当 时， 在定义域内是减函数。 所以 （ 13分） （本题满分 14分） 已知椭圆 ， A（ 2， 0）为椭圆与 X轴的一个交点，过原点O 的直线交椭圆于 B、 C两点，且 ， （ 1） 求此椭
10、圆的方程； （ 2） 若 P(x,y)为椭圆上的点且 P 的横坐标 X1，试判断 是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由。答案： （ 1） （ 2） = （本小题满分 13分） 已知 m,n表示先后抛掷一个骰子所得到正面向上的点数，方程 C： （ 1）求共可以组成多少个不同的方程 C； （ 2）求能组成落在区域 且焦点在 X轴的椭圆的概率； （ 3）在已知方程 C为落在区域 且焦点在 X轴的椭圆的情况下，求离心率为 的概率 答案： (1)36 (2)1/6 (3)1/3 解：（ 1） 6 x 6=36个 (2 分 ) （ 2）符合要求的 (m,n)应取 (4,1)， (4,2
11、)， (4,3)， (3,1)， (3,2)， (2,1)共 6个，所以所求概率为 (8 分 ) （ 3）由（ 2）知 (m,n)取 (4,1)， (4,2)， (4,3)， (3,1)， (3,2)， (2,1)共 6个，而其中离心率为 只有 (4,2) ， (2,1)两个，故所求概率为 (13 分 ) （本小题满分 14分） 现有甲、乙两个盒子，甲盒中装有 4个白球和 4个红 球，乙盒中装有 3个白球和若干个红球，若从乙盒中任取两个球，取到同色球的概率是 . （ 1）求乙盒中红球的个数； （ 2）从甲、乙两个盒子中各任取两个球进行交换，若交换后乙盒子中的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求交换成功的概率。 （ 3）若从甲盒中任取两个球，放入乙盒中均匀后，再从乙盒中任意取出 2个球放回到甲盒中，求甲盒中白球没有增加的概率； 答案： (1)5 (2) (3) 甲盒中白球增加了的概率是 ，所以甲盒中白球没有增加的概率是 .
