1、2011年辽宁省五校高一上学期期中考试数学试卷与答案 选择题 与集合 相等一个集合是 ( ) A B C D 答案： B 已知函数 则 的值为 ( ) A 2 B 8 CD 答案： C 函数 在区间 上有最大值 10，则函数在区间 上有 A最大值 -10 B最小值 -10 C最小值 -26 D最大值 -26 答案： C 已知 则有 A B C D 答案： D 故选 D 点 (x,y)在映射 “f”的作用下的象是 (x+y,2 xy)，则在映射作用下点 (5， 1)的原象是 A (2,3) B (2,1) C (3,4) D (6,9) 答案： A 若二次函数 在区间 上为减函数，那么（ ） A
2、 B C D 答案： C 已知函数 = ，则函数 的最小值及对称轴方程分别为（ ） A -24， -2015 B 24， x=“-2015” C 24， x=“2015” D -24， x=-2015 答案： D 方程 在下列的哪个区间内有实数解（ ） A B C D 答案： D 三个数 ， 1， 的大小顺序是（ ） A 1 B C 1 D 1 答案： B 已知函数 是奇函数，当 时， ；当 时， = A B C D 答案： B 已知集合 ， R是实数集，则 ( ) A B C D以上都不对 答案： A 函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ） A B C D 答案： C 填空题 下列几个
3、命题： 方程 有一个正实根，一个负实根，则 ； 函数 是偶函数，但不是奇函数； 函数 的值域是 ，则函数 的值域为 ； 一条曲线 和直线 的公 共点个数是 ，则 的值不可能是1 其中正确命题的序号有 答案： 函数 的单调增区间是 ； 答案： 已知 是奇函数，当 时， 则 . 答案： -2 函数 y= 的定义域为 . 答案： 解答题 (本题满分 10分 ) 已知 是奇函数 、求 的定义域； 、求 的值； 答案： (1) (2) (本题满分 12分 ) 已知 A= ，设 ，试比较 与 的大小 . 答案： 当 3 即 时， 当 3 即 时， 当 3 即 时， (本题满分 12分 ) 若 f(x)是定
4、义在 (0,+ )上的增函数，且 求 f(1)的值； 若 f(6)=1，解不等式 f(x+3)-f( )2 答案： (1)0 (2) (本题满分 12分 ) 已知函数 ， 求函数 的最大值关于 的式 画出 的草图，并求函数 的最小值 . 答案： (1) (2) 当 时 有最小值 4 (本题满分 12分 ) 在经济学中，函数 的边际函数为 ，定义为 ，某服 装公司每天最多生产 100件 .生产 件的收入函数为 （单位元），其成本函数为 （单位元），利润等于收入与成本之差 . 求出利润函数 及其边际利润函数 ； 分别求利润函数 及其边际利润函数 的最大值； 你认为本题中边际利润函数 最大值的实际意
5、义是什么？ 答案： (1) = =- (2) 当 时 有最大值 248元 (3) 实际意义表示生产第一件服装的利润最大 . 解 = = 2 分 = =- 4 分 由 知 的对称轴为 ， 而 当 或 时 有最大值 7512元 6 分 =- 在 递减 当 时 有最大值 248元 8 分 有 的定义知：当 有最大值时， 实际意义表示生产第一件服装的利润最大 . 12 分 、 (本题满分 12分 ) 定义 的零点 为 的不动点已知函数 当 时，求函数 的不动点； 对于任意实数 ，函数 恒有两个相异的不动点，求 的取值范围； 若函数 有不变号零点，且 ，求实数 的最小值 . 答案： (1) -1或 3 (2) (3) 1 解 当 时 , = 令 =-1或 =31 分 函数 的不动点为 -1或 33 分 =0有两个相异实根 即方程 有两个相异实根 4 分 = 对于任意实数 成立 16 6 分 =0有两个相等实根 即方程 有两个相等实根 8 分 = 10 分 令 ，则 ，且 令 ，易证函数 在 上单调递减，在 上单调递增 的最小值为 =1 实数 的最小值是 1. 12 分
